Приступаем к построению повёрнутых планов скоростей для каждого положения. Рассмотрим пример построения для положения №5:
У кривошипа определяем скорость точки А
(2.2)
где, - длина звена,
- угловая скорость кривошипа,
Для построения вектора скорости точки А определяем масштабный коэффициент
(2.3)
где, - скорость точки А,
- вектор скорости точки А,
- полюс, выбираемый произвольно
Для определения скорости точки B запишем систему уравнений:
(2.4)
- из задания
Для определения скорости центра масс 2-го звена S2 воспользуемся соотношением:
(2.5)
где, , - расстояния между соответствующими точками на механизме, м
, - длинны векторов скоростей на плане, мм
мм
Соединив, точку и ? получим скорость центра масс второго звена.
Для определения скорости точки C запишем систему уравнениё:
(2.6)
- из задания
Для определения скорости центра масс 4-го звена S4 воспользуемся соотношением:
(2.7)
где, , - расстояния между соответствующими точками на механизме, м
, - длинны векторов скоростей на плане, мм
мм
Соединив, точку и ? получим скорость центра масс второго звена.
Определим значения угловых скоростей звеньев.
Направление определяем, перенеся вектор ab в точку S2 - второе звено вращается против часовой стрелки. Аналогично получим, что направлена по часовой стрелке.
Скорости точек остальных положений определяются аналогичным образом. Все значения сводим в таблицу(2.1).
Таблица 2.1 - Значения линейных и угловых скоростей
N
положения
VB=VS3,
VS2,
VС=VS5,
VS4,
VBA= VCA,
=,
1
0
5,58
0
5,58
8,37
33,48
2
5,36
6,66
3,01
6,14
7,34
29,37
3
8,46
8,14
6,04
7,39
4,36
17,42
4
8,37
8,37
8,37
8,37
0
0
5
6,04
7,39
8,46
8,14
4,36
17,42
6
3,01
6,14
5,36
6,66
7,34
29,37
7
0
5,58
0
5,58
8,37
33,48
8
3,01
6,14
5,36
6,66
7,34
29,37
9
6,04
7,39
8,46
8,14
4,36
17,42
10
8,37
8,37
8,37
8,37
0
0
11
8,46
8,14
6,04
7,39
4,36
17,42
12
5,36
6,66
3,01
6,14
7,34
29,37
2.2 Определение приведённого момента инерции звеньев
Приведённый момент инерции определяется по формуле:
(2.8)
где, - масса i-го звена рычажного механизма, кг
- линейная скорость центра масс i-го звена,
- угловая скорость i-го звена,
- приведённый момент инерции i-го звена по отношению к центру масс
(2.9)
- для звена, совершающего сложное движение
- для звена, совершающего вращательное или колебательное движения
- для звена, совершающего поступательное движение
Запишем формулу для нашего механизма:
(2.10)
Для 5-го положения приведём расчёт, а для остальных положений сведём значение в таблицу 2.2
кг•м2
кг•м2
кг•м2
Записав формулу (2.11) для положения №5 и подставив известные величины, получим:
Таблица 2.2 - Приведённые моменты инерции
N положения
, кг•м2
N положения
, кг•м2
1
0,0592
7
0,0592
2
0,0886
8
0,0886
3
0,1441
9
0,1441
4
0,1701
10
0,1701
5
0,1441
11
0,1441
6
0,0886
12
0,0886
Для построения графика приведённого момента инерции необходимо Рассчитать масштабные коэффициенты.
, (2.11)
где, - масштабный коэффициент по оси
- максимальное значение , кг•м2
- значение на графике, мм
, (2.12)
где, - масштабный коэффициент по оси ?
- принятая длинна одного оборота по оси ?
2.3 Определение приведённого момента сопротивления
Определим максимальную силу, которая действует на ползун В по следующей формуле:
(2.13)
где, - Максимальное индикаторное давление,
- диаметр поршня,
Определим расстояние от оси до графика по формуле (2.14)
На планах скоростей прикладываем все силы, действующие на механизм, и указываем их плечи. Составляем сумму моментов относительно полюса и решаем уравнение.
Для 1-го положения:
(2.14)
где, плечи соответствующих сил, снятые с плана скоростей, мм.
3.1 Построение плана скоростей для расчётного положения
Расчётным положением является положение №11. Построение плана скоростей описано в разделе №2. Масштабный коэффициент плана скоростей
3.2 Определение ускорений
Определяем угловое ускорение звена 1.
, (3.1)
где, - момент от сил движущих,
- момент от сил сопротивления,
- приведённый момент инерции маховика,
- приведённый момент инерции рычажного механизма для расчётного положения,
- первая производная от приведённого момента инерции механизма для расчётного положения
, (3.2)
где, - масштабный коэффициент по оси ,
- масштабный коэффициент по оси ?,
- угол между касательной, проведённой к кривой графика в расчётном положении и осью ?.
Знак минуса говорит о том, что кривошип ОА замедляется. Направляем против направления и берём значение ускорения по модулю.
Строим план ускорений для расчётного положения.
Скорость точки А определяем по формуле
, (3.3)
где, - ускорение точки А,
- нормальное ускорение точки А относительно точки О,
- тангенциальное (касательное) ускорение точки А,
Ускорение найдём по формуле:
, (3.4)
где, - угловая скорость кривошипа,
- длина звена ОА, м
Ускорение найдём по формуле:
, (3.5)
Из произвольно выбранного полюса откладываем вектор длиной 100 мм. Найдём масштабный коэффициент плана скоростей.
, (3.6)
Определим длину вектора :
Ускорение точки А определим из следующеё формулы:
Определим ускорение точки B из следующей системы уравнений:
, (3.7)
Для определения нормальных ускорений точки В относительно точек А и С
Воспользуемся следующими формулами:
Определим длину векторов :
Ускорение направляющей равно нулю, т.к. она неподвижна.
Кореолисово ускорение точки В относительно направляющейрано нулю, т.к. точка В движется только поступательно относительно .
Ускорение точки В найдём, решив системе (3.7) векторным способом:
Из вершины вектора ускорения точки А () откладываем вектор (параллелен звену АВ и направлен от В к А), из вершины вектора
проводим прямую перпендикулярную звену АВ (линия действия ); из полюса проводим горизонтальную прямую (линия действия ); на пересечении линий действия векторов и получим точку b, соединив полученную точку с полюсом, получим вектор ускорения точки В.
Из плана ускорений определяем вектор ускорения точки В и вектор тангенциального ускорения :
Ускорение сочки С определяем аналогично ускорению точки B.
Определим длину векторов :
Из полученных тангенциальных ускорений найдём угловые ускорения 2-го и 3-го звеньев:
Определим ускорения центров масс звеньев:
Ускорение центра масс 2-го звена найдём из соотношения (3.10)
(3.8)
Из плана ускорений мм
мм
мм
Ускорение центра масс 4-го звена найдём из соотношения (3.11)
(3.9)
Из плана ускорений мм
мм
мм
Ускорения центров масс 3-го и 5-го звеньев равны ускорениям точек D и D' соответственно:
Значения всех ускорений сведём в таблицу:
Таблица 3.1 - Ускорения звеньев
Ускорение
точек механизма
Значение,
Ускорение
центров масс и угловые ускорения
значение, ,
---
---
---
---
3.3 Определение сил и моментов инерции звеньев
Силы инерции определяем по формуле:
(3.10)
где. - масса i-го звена, кг;
- ускорение центра масс i-го звена,
Определяем моменты инерции звеньев:
(3.11)
где, - момент инерции i-го звена,
- момент инерции i-го звена относительно центра масс,
- угловая скорость i-го звена,
Рассчитаем силу тяжести каждого звена:
3.4 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов
Рассмотрим группу Асура 2-3:
Найдём тангенциальную реакцию из следующего уравнения:
(3.12)
Из уравнения (3.12) получим
С помощью плана сил определим неизвестные реакции и :
Найдём масштабный коэффициент
Из плана сил определяем значения неизвестных сил:
Реакцию определяем из следующего векторного уравнения
найдём из векторного уравнения
, отсюда
Таблица 3.3 - Силы и вектора сил 2-го и 3-го звеньев