Метрология и метрологическое обеспечение

Задача 7. Оценка погрешности результата косвенных измерений

При косвенном измерении мощности в активной нагрузке Р = UІ/ R получены значения сопротивления R ±1 Ом, напряжения U±3В. Определите предельные значения абсолютной и относительной погрешности результата измерений мощности. Задачу решите двумя способами:

а) сложением (с учетом коэффициентов влияния) относительных погрешностей прямых измерений сопротивления и напряжения, после чего рассчитывается предел абсолютной погрешности результата измерений;

б) расчетом предельных значений мощности по уравнению косвенных измерений: Pmax = UІmax/Rmin, Pmin = UІmin/Rmax, и предела абсолютной погрешности результата измерения ДP = ±( Pmax - Pmin)/2, после чего определяется относительная погрешность.

Сравните полученные двумя способами результаты.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R, Ом	150	150	150	150	150	150	150	150	150	150
U, В	120	150	160	180	200	210	220	230	240	250

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
R, Ом	100	100	100	100	100	100	100	100	100	100
U, В	120	150	160	180	200	210	220	230	240	250

Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
R, Ом	50	50	50	50	50	50	50	50	50	50
U, В	120	150	160	180	200	210	220	230	240	250

Пример выполнения контрольной работы

Задача 1. Для измерительного прибора нормированы характеристики основной погрешности по ГОСТ 8.009-84: предел допускаемых значений систематической составляющей погрешности гс=±1%, предел среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности у=0,5%, предел допускаемой вариации Н=1%. Определите границы интервала значений основной погрешности измерительного прибора, в котором она находится с доверительной вероятностью Р=0,95.

Для определения доверительных границ основной погрешности применим метод рандомизации в отношении систематической составляющей погрешности и вариации, приняв их случайными величинами с равномерным законом распределения. Тогда

го = ±1,6%

Задача 2. Постройте график и определите коэффициенты функции преобразования измерительного преобразователя вида U=Sx+b по данным, полученным при его градуировке. Постройте графики зависимости абсолютной и относительной погрешности от входной величины х.

х	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
U	2,0	1,5	1,0	-1,2	-3,2	-4,1	-5,0	-5,5	-6,6	-8,5	-9,0

Коэффициенты S и b определяем методом наименьших квадратов. Для расчета коэффициентов функции преобразования измерительного преобразователя составляем таблицу

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	У
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	5,5
	2,0	1,5	1,0	-1,2	-3,2	-4,1	-5,0	-5,5	-6,6	-8,5	-9,0	-38,6
	0	0,01	0,04	0,09	0,16	0,25	0,36	0,49	0,64	0,81	1,0	3,85
	0	0,15	0,2	-0,36	-1,28	-2,05	-3	-3,85	-5,28	-7,65	-9	-32,12

Погрешность измерительного преобразователя (по выходу) определяем, как отклонения значений выходного сигнала в каждой точке диапазона измерений от значений, рассчитанных по функции преобразования:

; .

Для расчета значений погрешностей составляем таблицу

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	2,34	1,17	0,0008	-1,17	-2,34	-3,508	-4,677	-5,847	-7,017	-8,186	-9,356
	2,0	1,5	1,0	-1,2	-3,2	-4,1	-5,0	-5,5	-6,6	-8,5	-9,0
Дi	-0,34	0,33	1	-0,03	-0,86	-0,6	-0,32	0,35	0,42	-0,31	0,36
дi	-0,14	0,28	1250	0,026	0,4	0,17	0,07	-0,06	-0,06	0,04	-0,04

Зависимость абсолютной и относительной погрешности от входной величины х представим графически (относительная погрешность в точке 3 показана условно).

Задача 3. Для датчика силы, используемого в диапазоне температур от Тmin до Тmax нормирована функция влияния Ш(t) = 0,05 %/°С. Нормальное значение температуры +20°С. Определить предельное значение гtmax, математическое ожидание М(гt) и среднее квадратическое отклонение у(гt) дополнительной погрешности в заданном интервале температуры: Тmin = - 60°С, Тmax = +150°С.

Предельное значение дополнительной погрешности в диапазоне температур определяем по формуле

гtmax = Ш(t) (Тmax - Тну) = 0,05(150-20) = 6,5%.

Математическое ожидание дополнительной погрешности в диапазоне температур определяем по той же формуле, заменив Тmax значением математического ожидания температуры М(t) = ( Тmax + Тmin)/2 = (150 - 60)/2 = 45°С.

М(гt) = Ш(t) (М(t) - Тну) = 0,05(45 - 20) = 1,25%

Среднее квадратическое отклонение у(гt) дополнительной погрешности в заданном интервале температуры определяем по формуле

,

где D(t) - дисперсия значений температуры в заданном интервале. Приняв температуру в заданном интервале случайной величиной с равномерным законом распределения, определяем

D(t) = ( Тmax - Тmin)І/12 = (150 + 60)І/12 = 3675 (°С)І.

Проведя вычисления, получим

Задача 4. Выберите из трех имеющихся вольтметр для измерения напряжения в интервале от Umin = 24 В до Umax = 28 В с наименьшей относительной погрешностью.

Вольтметр №1	Класс точности 0,5
	Предел измерений 60 В
Вольтметр №2	Класс точности 1,0
	Предел измерений 30 В
Вольтметр №3	Класс точности 0,5/0,2
	Предел измерений 50 В

Для вольтметров №1 и №2, класс точности которых нормирован в виде приведенных погрешностей, пределы допускаемой абсолютной погрешности будут постоянны во всем диапазоне измерений: Д =. Тогда относительную погрешность измерения напряжения можно определить по формуле д = .

Для вольтметра №3 относительную погрешность измерения напряжения определим по формуле д = 0,5 + 0,2 (). Произведя вычисления, получим:

	U = 24 В	U = 28 В
Вольтметр №1	д =0,5= 1,25%	д =0,5? 1,1%
Вольтметр №2	д =1,0= 1,25%	д =1,0? 1,1%
Вольтметр №3	д =0,5+0,2(- 1) ? 0,7%	д =0,5+0,2(- 1) ? 0,7%

Наименьшей относительной погрешностью при измерении напряжения в интервале от Umin = 24 В до Umax = 28 В обладает вольтметр №3.

Задача 5. В паспорте электронного милливольтметра указаны следующие нормируемые метрологические характеристики и рабочие условия его применения:

- верхний предел измерений 300 мВ;

- основная приведенная погрешность прибора - г = 0,2%;

- дополнительная погрешность, вызванная отклонением влияющей величины от ее нормального значения, не превышает:

0,6 основной погрешности на каждые 10°С изменения температуры;

0,6 основной погрешности на каждые 10% изменения напряжения питания;

1,0 основной погрешности на 1% изменения частоты питающего напряжения;

- рабочие условия эксплуатации милливольтметра:

температура окружающей среды от 10 до 35°С;

напряжение питания В;

частота питающего напряжения 50±1 Гц;

- нормальные условия характеризуются значениями влияющих величин: температуры - 20°С, напряжения питания - 220 В, частоты питающего напряжения 50 Гц.

Определить предельную относительную погрешность милливольтметра в рабочих условиях при измерении напряжения 100 мВ.

Предельную относительную погрешность милливольтметра в рабочих условиях при измерении напряжения 100 мВ определим как сумму предельных значений основной и дополнительных относительных погрешностей по формуле

Рассчитаем значения составляющих погрешности.

; 0,54%;

;

Подставляя расчетные значения, получим

? 1,5%

Задача 6. При многократном измерении тока получены значения в мА:10,09; 10,12; 10,15; 10,11; 10,13; 10,08; 10,16. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р = 0,95 (t = 2,45).

За результат измерений принимаем среднее из полученных значений тока: I = 10,12 мА.

Среднее квадратическое отклонение результата измерений (среднего) находим по формуле

мА.

Доверительные границы погрешности результата измерений

Д = ±tу = ±2,45•0,0111? ±0,03 мА

Доверительные границы для истинного значения измеряемой величины представим в виде: 10,09 ? I ? 10,15; Р = 0,95.

Задача 7. При косвенном измерении мощности в активной нагрузке Р = UІ/R получены значения сопротивления R = 200±1Ом, напряжения U = 100±3В. Определить предельные значения абсолютной и относительной погрешности результата измерений мощности.

Результат измерений определяем по исходной зависимости

Для оценки погрешности измерения проведем линеаризацию функции:

lnР = 2lnU- lnR.

Тогда относительная погрешность измерения мощности дР = 2 дU+дR

Вычисляем относительную погрешность дР = ± (2) 100 = ±6,5%

Абсолютная погрешность результата измерений

ДР = ±Вт.

Применим другой способ определения погрешности результата измерений.

Абсолютная погрешность результата измерений

ДР=±, где, .

ДР=±3,25 Вт.

Относительная погрешность

дР=±

Полученные двумя способами оценки погрешности идентичны.

Лабораторные работы

Лабораторная работа №1

Методы ИЗМЕРЕНИя НАПРЯЖЕНИЯ И СИЛЫ ТОКА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Цель работы - изучение основных методов и средств измерения напряжения и силы тока в электрических цепях и получение навыков их практического использования.

Измерение - это последовательность экспериментальных и вычислительных операций, осуществляемая с целью нахождения значения физической величины, характеризующей некоторый объект или явление.

Измерение завершается оценкой степени достижения цели, то есть определением степени приближения найденного значения к истинному значению величины.

По способу получения числового значения измеряемой величины измерения делят на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямым измерением называется измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из данных эксперимента. Например, измерение длины линейкой, силы тока и напряжения амперметром и вольтметром соответственно.

Косвенными измерениями называют такие измерения, в которых исследуемая величина не измеряется непосредственно, а ее значение вычисляется по определенной математической зависимости, связывающей ее с другими величинами, значения которых получают прямым измерением. Например, определение количества тепла на резисторе по результатам прямых измерений величин : .

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8