Кристаллы в природе

приходит квантовая теория теплоёмкости, которая была разработана

А.Эйнштейном.

Согласно этой теории, атомы, находящиеся в узлах кристаллической

решётки, колеблются независимо друг от друга с одинаковой частотой, равной

примерно 1013 гц. Энергия колеблющегося атома излучается не непрерывно, а

порциями. Величина порции энергии определяется выражением ?=h?, где h -

постоянная Планка, а ? - частота колебания атома.

При высоких температурах, когда энергия теплового движения частицы,

приходящаяся на одну степень свободы, велика. В этом случае выполняется

закон Дюлонга и Пти.

При низких температурах, для которых выполняется неравенство h?>kT,

энергия теплового движения недостаточна для возбуждения колебаний атомов,

поэтому некоторые атомы «вырезают», т.е. не участвуют в колебательном

движении, а это ведёт к уменьшению теплоёмкости. Температура, при которой

начинается уменьшение теплоёмкости, может быть определена h?=kT; T=h?/k.

Теория теплоёмкости А. Эйнштейна была уточнена П.Дебаем. А.Эйнштейн

считал, что атомы в узлах кристаллической решётки колеблются независимо

друг от друга и частота их колебаний одинакова. П.Дебай учел, что атомы в

твёрдом теле связаны между собой и что все они не могут колебаться с

одинаковой частотой.

Согласно теории П.Дебая, температура, при которой начинается уменьшение

теплоёмкости, можно определить из условия равенства тепловой энергии,

приходящейся на одну степень свободы, максимальной энергии колебания атома:

h?max=кТ.

Эту температуру называют характеристической температурой Дебая и

обозначают буквой ?=к?макс/к.

П.Дебай также доказал, что при температурах, близких к абсолютному нулю,

молярная теплоёмкость пропорциональна кубу температуры. Такая зависимость

наблюдается при температурах, меньше ?/50. эту закономерность называют

законом кубов Дебая.

Таким образом, при Т>? справедлив закон Дюлонга и Пти, ?>T>?/50

теплоёмкость зависит от температуры, однако количественный характер этой

зависимости пока не установлен, при ТТ2. тогда от части

тела с температурой Т1 к части тела с температурой Т2 будет перенесено

некоторое количество теплоты. Обозначим через ?Q количество теплоты,

переносимое за единицу времени через единичную площадку в направлении,

перпендикулярной этой площадке. Получим, прямо пропорциональное изменение

температур на единицу длины: ?Q=-k?T/?x,

где ?Т- разность температур частей тела; ?Т/?х- изменение температуры на

единицу длины; к- коэффициент теплопроводности.

Каждое вещество характеризуется своим коэффициентом теплопроводности,

поэтому его величина зависит от внутреннего строения вещества. Чем больше

электронов участвует в переносе тепла, тем больше коэффициент

теплопроводности; чем быстрее эти электроны движутся, тем больше количество

теплоты может быть перенесено за единицу времени; чем дольше электроны

будут двигаться без столкновений, тем коэффициент теплопроводности больше.

Он также зависит от удельной теплоемкости вещества твёрдого тела.

У неметаллов, не имеющих свободных электронов. Передача тепла происходит

за счёт теплового движения частиц, образующих кристаллическую решётку.

Монокристаллы диэлектриков обладают свойством анизотропии

теплопроводности так же, как они обладают анизотропией теплового

расширения.

IV Механические свойства твёрдых тел

4.1. Виды деформаций.

Атомы и молекулы твёрдых тел находятся в равновесных положениях, в

которых результирующая сила равна нулю. При сближении атомов преобладает

сила отталкивание, а при их удалении от положения равновесия- сила

притяжения. Это обусловливает механическую прочность твердых тел, т.е. их

способность противодействовать изменению формы и объёма. Растяжению тел

препятствуют силы межатомного притяжения, а сжатия- силы отталкивания.

Среди деформаций, возникающих в твердых телах, различают пять

основных видов: растяжения, сжатие, сдвиг, кручение и изгиба, а также

деформации бывают упругими и пластическими.

4.2. Теоретическая оценка характеристик механических свойств твёрдого тела

и сравнение её с результатами эксперимента.

Зная поверхностную энергию кристалла, и исходя из представлений о

строении идеального кристалла, можно теоретически рассчитать основные

характеристики механических свойств. Так, например, чтобы рассчитать предел

прочности при растяжении образца, необходимо найти силу F, при которой

происходит разрыв материала, т.е. нарушается силы взаимодействия между

плоскостями в кристалле.

А=F*?l,

Где ?l- расстояние, на которое надо удалить плоскости друг от друга, чтобы

преодолеть силы их взаимного притяжения.

С другой стороны, разрушения всегда связано с образованием новой

поверхности, т.е. с увеличением поверхностной энергии. Как известно,

поверхностную энергию можно определить, умножив коэффициент поверхностного

натяжения на площадь поверхности. Таким образом, работа, которая

совершается при разрыве образца, т.е. при образовании новой поверхности

A=?*2S

Приравниваем выражения и получим: 2?S=F?l, откуда сила, при которой

происходит разрыв материала,

F=2?S/?l.

Зная силу F, можно определить предел прочности, т.е. то напряжения, при

котором происходит разрыв:

? = F/S; ? =2?S/?lS; ? = 2?/?l.

Чтобы показать, как найти модуль Юнга, характеризующий упругие свойства

материала, надо предположить, что до самого разрыва образца деформация

остаётся упругой, т.е. справедлив закон Гука: ? =E?.

Следовательно, при абсолютном удлинении ??, найдём относительную

деформацию ? = ??/?.

Следовательно модуль Юнга равен Е= ?/?.

Мы видим, что только часть механических свойств можно более или менее

точно объяснить, исходя из модели идеального газа. Поэтому была выдвинута

гипотеза о том, что причина расхождения теоретических расчётов и

экспериментальных результатов заключается в несовершенстве кристаллической

решётки. Эта гипотеза нашла своё блестящее подтверждение в последующих

экспериментальных исследованиях.

Таким образом, некоторые механические свойства материалов не связаны со

структурными несовершенствами. Эти свойства называют структурно –

нечувствительными свойствами. Те же механические свойства, которые тесно

связаны со структурными несовершенствами кристаллов или с дефектами

кристаллов, называют структурно - чувствительными свойствами.

4.3.Точечные дефекты и их образования

Точечные дефекты - это нарушение кристаллической решётки в

изолированных друг от друга точках. К точечным дефектам относятся вакансии,

т.е. такие узлы решётки, в которых нет атомов (дырки) (рис48а). Точечными

дефектами могут быть атомы внедрения, т.е. лишние атомы, поместившиеся в

промежутках между атомами, расположенными в узлах кристаллической решётки

(рис 48б). Это могут быть и примеси (инородные атомы), занимающие места в

решётке (рис48в). Размеры точечных дефектов примерно равны диаметру атома.

Образования дефектов: в результат теплового движения атомов и их

взаимодействия возможны отклонения энергии отдельных атомов от среднего

значения, при котором атом удерживается в узле кристаллической решётки.

При этом большие отклонения от средней величины менее вероятны, чем малые

отклонения. Однако большие отклонения, превышающие среднее значение энергии

на несколько порядков всё-таки возможны.

Дефекты могут появиться также в процессе роста кристалла.

Образование точечных дефектов возможно в процессе роста кристалла и из-

за флуктуации энергии.

Экспериментально подтверждает наличие точечных дефектов в кристаллах

явление диффузии в твёрдых телах.

На самом деле, в кристалле без дефектов никакой диффузии не должно

было бы быть. Если атомы колеблются около узлов кристаллической решётки и

не «покидают» эти положения, то не может быть проникновения атомов одного

кристалла в другой.

Между тем установлено, что диффузия в твёрдых телах происходит, хотя

и в меньших масштабах, чем в газах и жидкостях. Особенно интересно, что

интенсивность этого процесса растёт с увеличением температуры.

Согласно этой теории диффузия в кристаллах происходит за счёт движения

атомов внедрения, движения вакансии или какого-либо обмена местами между

атомами. Для того чтобы атомы внедрения «перебрались» в другие промежутки

между узлами, а вакансии - в другие узлы, необходимо, чтобы атомы,

составляющие непосредственное окружение точечного дефекта, «расступились».

При повышении температуры атомы «расступаются» чаще и дефекты перемещаются

по кристаллу быстрее, а следовательно, и процесс диффузии происходит

быстрее. Кроме того, с ростом температуры увеличивается и число точечных

дефектов. Однако определяющим фактором в увеличении интенсивности диффузии

при увеличении температуры является не рост числа дефекта, а их

продвижение.

4.4 Дислокации

Дислокации - это перемещения. Различают два вида дислокаций:

краевую и винтовую. Краевая дислокация (рис24).

[pic][pic]

рис. 24

рис. 25

Искажение кристаллической структуры вызвано тем, что, и части объёмного

кристалла в процессе его роста возникла лишняя атомная «полуплоскость».

Искажения сосредоточено в основном вблизи нижнего края «полуплоскости»

«лишних» атомов. Под дислокацией в подобных случаях понимают линию,

проходящую вдоль края лишней атомной «полуплоскости».

Искажение сосредоточено вблизи дислокационной линии. На расстоянии же

нескольких атомных диаметров в сторону искажения настолько малы, что в этих

местах кристалл имеет почти совершенную форму. Искажения возле края «лишней

полуплоскости» вызваны тем, что ближайшие атомы как бы «пытаются»

согласовать своё расположение с резким обрывом «лишней полуплоскости».

Любая царапина на поверхности кристалла может стать причиной

краевой дислокации. Действительно, царапину на поверхности кристалла можно

рассматривать как нехватку одной атомной плоскости. В результате теплового

движения атомы из соседних областей могут перейти на поверхность, а

дислокация тем самым переместится во внутрь.

Винтовая дислокация (рис 25).

Образования винтовой дислокации можно представить таким образом. Мысленно

надрежем кристалл по плоскости и сдвинем одну его часть относительно другой

по этой плоскости на один период решётки параллельно краю надреза. При этом

линия искажения пойдёт вдоль края разреза. Эту линию и называют винтовой

дислокацией. При винтовой дислокации лишнего ряда атомов нет. Искажение

пространственной решётки кристалла состоит в том, сто атомные ряды

изгибаются и меняют своих соседей.

Установлено, что винтовые дислокации чаще всего образуются во время роста

кристалла. Однако приложение напряжений может увеличить число винтовых

дислокаций.

Дислокации, как и точечные дефекты, могут перемещаться по

кристаллической решётке. Однако движение дислокаций связано с большими

ограничениями, так как дислокация всегда должна быть непрерывной линией.

Возможны два основных вида движений дислокаций: переползание и скольжение.

Переползание дислокаций происходит благодаря добавлению или удалению атомов

из лишней полуплоскости, что бывает вследствие диффузии. При скольжении

дислокации, лишняя полуплоскость, занимавшая определённое положение в

кристаллической решётке соединяется с атомной плоскостью, находящейся под

плоскостью скольжения, а соседняя атомная плоскость становится теперь

лишней полуплоскостью. Такое плавное скольжения линии дислокации вызывается

действием напряжений сдвига, приложенных к поверхности кристалла.

Наблюдения показывают, что перемещение дислокаций в реальном кристалле в

одних случаях может быть облегчённо, в других – затруднённо, в зависимости

от характера тех искажений, которые вносит дислокация в кристаллическую

решётку.

4.5. Экспериментальные методы изучения дефектов кристаллов

В настоящее время с помощью ионного проектора и электронного

микроскопа получают фотографии структуры кристаллов с имеющимися в них

дефектами. Для изучения дефектов кристаллов используют также метод

протравливания. На поверхность кристалла наносят химические травители,

которые наиболее активно взаимодействуют с теми областями кристалла, в

которых сосредоточены наибольшие искажения, вызванные дислокациями.

В результате травления на поверхности кристалла появляются ямки,

свидетельствующие о наличии дислокации в этом месте. Ямки рассматривают в

обычный оптический микроскоп. Этот метод используют для определения

плотности дислокаций. На рисунке 26 представлена схема фотографии травления

чисто отполированной поверхности германия.

[pic]

рис. 26

Интересен также метод моделирования процессов, связанных с взаимодействиями

дислокаций. Для этого используют пузырьковую модель кристалла. Такую модель

получают выдуванием через мыльный раствор воздушных пузырьков диаметром от

1 до 2 мм. При определённых способах приготовления раствора и выдувания

пузырьков можно получить модель совершенной кристаллической структуры

(рис27). Производя в этой модели некоторые возмущения, моделируют дефекты и

процессы, связанные с ними (рис28).

[pic]

рис.27 рис. 28

4.6. Влияние дислокации и других дефектов на механические свойства

материалов и на процесс деформирования

Изучение дефектов кристаллов имеет важное практическое значение, так

как механические свойства твёрдых тел, их пластичность, сопротивление

деформированию связаны с дислокациями и другими дефектами в кристаллах.

Экспериментальное изучение механических свойств материалов показывает, что

чистые металлы в большинстве являются мягкими и пластичными. Пластичность

кристаллов, их относительно малая прочность определяется возникновением

дислокаций в процессе роста кристалла. При группировке точечных дефектов

образуются микротрещины. Хрупкое разрушение происходит в том случае, если

пластическое течение затруднено в виду затруднения дислокаций

микротрещинами и другими дефектами, присутствующими в исходном состоянии и

возникающими в процессе деформации.

В практике обращает на себя внимания и такой вид разрушений, как

усталостное. Усталость-это вид разрушения материала, происходящих в течение

продолжительного времени под действием периодически изменяющихся нагрузок

при таких напряжениях, которые не приводят к разрушению при статических

нагрузках.

В настоящее время хорошо известны основные особенности усталости и

меры, которые должны быть приняты для предотвращения её появления. Острые

надрезы и переходы на поверхности, отверстия под заклёпки, царапины,

коррозия приводят к заметному снижению усталостной прочности машин.

Хорошее качество поверхности и защита от коррозии способствует увеличению

сопротивления усталости. Однако, несмотря на наличие таких эффективных

средств исследования, как электронная микроскопия, многое в механизме

усталости остаётся неясным. Усталость является особенно серьёзной проблемой

для металлов и сплавов, так как эти материалы широко используются в машинах

и конструкциях, подвергающихся действию периодически меняющихся нагрузок.

Итак, на прочность кристаллических материалов влияют дислокации, их

движение и взаимодействие, а также другие дефекты, встречающиеся в

кристаллах.

4.7. Повышение прочности материалов

Дислокации и их движение оказывают большое влияние на прочность

материалов, снижая их сопротивление деформированию, делая их пластичнее.

Однако взаимодействие дислокаций между собой, а также с препятствиями

другой природы уменьшает подвижность дислокаций. Это приводит к уменьшению

пластичности и к повышению прочности материалов. Можно графически

представить влияние дислокации на сопротивление сдвигу (рис29).

[pic]

рис. 29

Здесь по оси абсцисс отложена плотность дислокаций, а по ординате

-сопротивление сдвигу. Минимальное сопротивление сдвигу определяется

некоторой критической плоскостью дислокации ркр, приближённо оцениваемой

107-108 см -2. из анализа этой кривой следует, что можно повышать

прочность, повышая плотность дислокаций. Этот способ повышения прочности

называют наклёпом. При наклёпе в результате взаимодействия дислокаций их

дальнейшее движение затрудняется. Наклёп проводят, накатывая заготовку

между валками. Валки оказывают на заготовку большое давление и раскатывают

её в плоские листы. В результате этого увеличивается число дислокаций, а

следовательно у этих листов повышается сопротивления пластической

деформации.

Если продолжить анализ кривой, то можно сделать вывод, что прочность

можно повысить и другим способом, уменьшая плотность дислокаций,

приготовляя образцы металлов в виде очень тонких нитей (толщина 2-10мм),

так называемых усов, удалось поднять прочность в чистой меди, например, до

7*109н/м2, против реальной величины сопротивления сдвигу 105 н/м2.

Таким образом, изучение структуры твёрдого тела и улучшение на этой

основе тех или иных механических свойств материалов в зависимости от их

практического назначения приводят к качественному изменению самих

материалов, к прочности и долговечности конструкций и машин.

Электрические и магнитные свойства твёрдых тел

V. Электрические свойства твёрдых тел

По способности проводить электрический ток все вещества в природе условно

делят на три основных класса: проводники, полупроводники и диэлектрики.

5.1. Классическая электронная теория электропроводности металлов

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный

электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то

между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность

потенциалов U=(1-(2. Она называется Холловской разностью потенциалов.

Основная идея этой теории состоит в том, что электроны в металле свободны

и образуют своеобразный электронный газ, подобный идеальному газу.

При столь большой концентрации электронов их взаимодействие между собой,

как и с ионами решётки металла, очень велико. Однако средняя сила,

действующая на каждый электрон со стороны всех остальных электронов и

ионов, равных нулю, и поэтому в известном приближении такой электрон можно

рассматривать как свободный, который взаимодействует с ионами решётки

только при упругих соударениях. Следовательно, электронный газ, подобно

идеальному газу, обладает лишь кинетической энергией mv2T/2=3/2kT, где m -

масса электрона; v2T - средняя квадратичная скорость его движения; k

-постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура. Это выражение позволяет

определить среднюю квадратичную скорость теплового движения электрона:

VT=?v2T=?3kT/m.

Хаотическое тепловое движение электронов и непрерывные столкновения с

ионами кристаллической решётки приводят к тому, что нельзя указать

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7