Исследование влияния режимных факторов прессования древесностружечной плиты на разбухание

В-план для трех варьируемых факторов в нормализованных обозначениях представлен в таблице 3.1

Таблица 3.1

Номер опыта	x1	x2	x3	y
1	+1	+1	+1	y1
2	+1	+1	1	y2
3	+1	1	+1	y3
4	+1	1	1	y4
5	1	+1	+1	y5
6	1	+1	1	y6
7	1	1	+1	y7
8	1	1	1	y8
9	+1	0	0	y9
10	1	0	0	y10
11	0	+1	0	y11
12	0	1	0	y12
13	0	0	+1	y13
14	0	0	1	y14

В-план для трех варьируемых факторов в натуральных обозначениях представлен в таблице 3.2

Таблица 3.2

Номер опыта	x1	x2	x3	y
1	180	13	20
2	180	12	10
3	180	7	20
4	180	7	10
5	160	13	20
6	160	13	10
7	160	7	20
8	160	7	10
9	180	10	15
10	160	10	15
11	170	13	15
12	170	7	15
13	170	10	20
14	170	10	10

Глава 4. Проверка нормальности распределения выходной величины

Результаты предварительной серии опытов представлены в таблице 4.1

Таблица 4.1

9,342	9,199	9,356
9,221	9,303	9,224
9,324	9,84	9,495
9,085	9,439	10,07
8,718	9,606	9,651
9,583	10,192	9,818
9,501	9,208	9,931
9,839	9,562	9,553
10,657	10,115	9,7
9,965	10,007	9,642
10,054	8,111	9,775
9,992	8,482	9,323
10,019	9,664	9,213
9,898	9,253	11,085
9,039	8,962	9,418
9,596	9,611	8,921
9,183	9,946	9,941
9,909	9,714	9,365
9,47	9,567	8,959
9,239	9,179	9,043

Разобьем диапазон от 8,111 до 11,085 на интервалы равной длины. Для определения числа интервалов k воспользуемся формулой:

k = 1 + 3,2ln n, (4.1)

где n - объем выборки.

Значение k, найденное по формуле, округляем до ближайшего целого.

k = 1 + 3,2ln 60 7.

Длина каждого интервала:

(4.2)

Предполагается, что выходная величина подчиняется нормальному закону распределения. Это предположение можно проверить разными способами. Наиболее строгим из них является применение критерия ч2 Пирсона. Для этого необходимо иметь выборку достаточно большого объема: n > 50 - 150. Диапазон изменения выходной величины в этой выборке разбивается на l интервалов так, чтобы эти интервалы покрывали всю ось от - до + и в каждый интервал при этом попало не менее пяти значений выходной величины. Подсчитывают количество mi наблюдений, попавших в каждый интервал. Затем вычисляют теоретические попадания случайной величины в каждый i-й интервал. Для этого используют формулу

pi = Ф(z2) - Ф(z1), где (4.3)

z1 = (- ) / s; z2 = ( - ) / s;

где - среднее арифметическое выборки; s - среднее квадратическое отклонение выборки; - нижняя граница i-го интервала; - верхняя граница i-го интервала; Ф(z) - нормированная функция Лапласа:

Ф(z) =

Значения ее для z = z1 и z = z2 определяют из таблиц. При отыскании значений этой функции для отрицательных значений аргумента следует иметь в виду, что функция Ф(z) нечетная:

Ф(- z) = - Ф(z).

Следующим этапом является вычисление величины ч2 по формуле

ч2 = . (4.4)

По выбранному уровню значимости q и числу степеней свободы k = l - 3 из таблицы отыскивают . Гипотезу о нормальности распределения можно принять, если .

Вычисления удобно вести заполняя таблицу:

Таблица 4.2

№ интервала			mi	z1	z2	Ф(z1)	Ф(z2)	pi	pin
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	8,111	8,537	2	-2,19	-2,06	0,014	0,019	0,005	0,3	2,89	9,633
2	8,537	8,963	3	-2,06	-1,18	0,019	0,119	0,1	6	9	1,5
3	8,963	9,389	19	1,18	-0,3	0,119	0,382	0,263	15,78	10,3684	0,657
4	9,389	9,815	18	-0,3	0,58	0,382	0,719	0,337	20,22	4,9284	0,244
5	9,815	10,241	16	0,58	1,46	0,719	0,927	0,208	12,48	12,3904	0,993
6	10,241	10,667	1	1,46	2,34	0,927	0,990	0,063	3,78	7,7284	2,045
7	10,667	11,093	1	2,34	3,22	0,990	0,999	0,009	0,54	0,2116	0,392

Данные выборки разобьем на 7 интервалов, границы которых указаны во втором и третьем столбцах. В четвертом столбце приведено количество наблюдений, попавших в каждый интервал. Далее по данным таблицы 4.1

вычислены среднее и стандарт s выборки.

= =

=

=

=

=

= 9,535

Среднее квадратическое отклонение:

%

По формулам 4.3 рассчитываем значения z1 и z2 для каждого интервала (пятый и шестой столбец таблицы 4.2)

По таблице находим нормированную функцию Лапласа:

Согласно формуле (4.3) вычисляем теоретическое попадание случайной величины в каждый i-й интервал:

Искомую величину получают суммированием значений последнего столбца . Выберем уровень значимости q = 0,05, число степеней свободы k = 7-3 = 4. По найденным величинам q и k из таблицы отыскиваем - гипотеза о нормальности распределения отвергается.

Определение параметров генеральной совокупности

Математическое ожидание My определяется по формуле

Уровень значимости q = 1-P = 1 - 0,95 = 0,05

Число степеней свободы f = n - 1 = 60 - 1 = 59

Распределение Стьюдента tqf = 2,00

Глава 5. Расчет необходимого числа параллельных опытов

Исходными данными для этого расчета служат результаты серии опытов представлены в таблице 5.1

Таблица 5.1

9,342	9,199	9,356
9,221	9,303	9,224
9,324	9,84	9,495
9,085	9,439	10,07
8,718	9,606	9,651
9,583	10,192	9,818
9,501	9,208	9,931
9,839	9,562	9,553
10,657	10,115	9,7
9,965	10,007	9,642
10,054	8,111	9,775
9,992	8,482	9,323
10,019	9,664	9,213
9,898	9,253	11,085
9,039	8,962	9,418
9,596	9,611	8,921
9,183	9,946	9,941
9,909	9,714	9,365
9,47	9,567	8,959
9,239	9,179	9,043

Пусть требуется найти минимальное число n повторений опытов, при котором среднее арифметическое , найденное по этой выборке, отличалось бы от математического ожидания не более, чем на заданную величину ?. Для ее решения необходимо знать оценку дисперсии s2. Искомое значение n определяется по формуле

 (5.1)

Величину t отыскивают из таблицы при уровне значимости q и числе степеней свободы f, связанном с оценкой дисперсии s2.

Глава 6. Обработка результатов эксперимента

Страницы: 1, 2, 3