Динамический синтез и анализ рычажного механизма

2.1 Определение цикла работы механизма

Так как в предложенном механизме значение сил и скоростей повторяются через один оборот то, следовательно, цикл работы соответствует 1 обороту.

2.2 Построение положений звеньев механизма для 12 положений кривошипа

Выбираем чертёжную длину кривошипа

OA=OC=30 мм

Определяем масштабный коэффициент длин по формуле

[м/мм]

(м/мм)

Определяем чертёжную длину шатунов

[мм]

AB=CD=0,16/0,0013=120 мм

мм

Строим 12 положений механизма. В первом положении положение поршня наиболее удалено от точки О. В этом случае положение поршня также наиболее удалено от точки О. Нумерацию проставляем по ходу вращения кривошипа.

Измеряем на чертеже величину хода поршня

Н==60 мм

2.3 Построение индикаторной диаграммы

Определяем масштабный коэффициент давлений на индикаторной диаграмме. Принимаем на диаграмме ==100 мм, тогда

Строим индикаторную диаграмму для каждого поршня в соответствии с циклограммой двигателя и, учитывая, что цикл соответствует 1 обороту кривошипа. Следовательно для поршня В соответствуют такты “всасывание” и “сжатие”, для поршня D -“расширение” и ”выпуск”.

По оси абсцисс откладываем значения

По оси ординат откладываем

Составим таблицу для поршня В

Таблица 2.3.

S/H	0	0,025	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	0	1,5	3	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
	0,01	0	-0,01	-0,01	-0,01	-0,01	-0,01	-0,01	-0,01	-0,01	-0,01	-0,01	-0,01
	1	0	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1
	0,29	0,23	0,2	0,16	0,1	0,06	0,04	0,03	0,014	0,007	0	-0,005	-0,01
	29	23	20	16	10	6	4	3	1,4	1	0	-0,5	-1

Составим таблицу для поршня D

Таблица 2.4.

S/H	0	0,025	0,05	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	0	1,5	3	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
	0,29	1	0,9	0,7	0,5	0,36	0,29	0,24	0,19	0,17	0,14	0,12	0,05
	29	100	90	70	50	36	29	24	19	17	14	12	5
	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,01	0,05
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	5

Используя данные таблиц, построим 2 индикаторные диаграммы. На оси абсцисс откладываем величину S (перемещение поршня), по оси ординат величину Y (давление газа).

2.4 Определение сил давления газа для 12 положений каждого из поршней

На построенные диаграммы переносим точки, соответствующие 12 положениям кривошипа. При этом положение точки должно быть согласовано с тактом работы двигателя.

Вычисляем значения давлений для 12 положений каждого из поршней. Для этого, отрезок между осью абсцисс и соответствующей точкой на индикаторной кривой умножаем на масштабный коэффициент давлений

Силы давления газа для 12 положений на каждый поршень определяем по формуле:

Результаты вычислений заносим в таблицы.

Таблица 2.5. Цилиндр В.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1
	1	1	1	1	1	1	1	0,8	0	2	6,5	17	29
	3,2	3,2	3,2	3,2	3,2	3,2	3,2	2,56	0	6,4	20,8	54,4	92,8
	90	90	90	90	90	90	90	72	0	181	588	1537	2622

Таблица 2.6. Цилиндр D.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1
	1	75	37	20	14	11	5	1	1	1	1	1	29
	3,2	240	118,4	64	44,8	35,2	16	3,2	3,2	3,2	3,2	3,2	92,8
	90	6782,4	3345,9	1810	1266	994,7	452,16	90	90	90	90	90	2622

2.5 Построение планов скоростей для каждого из 12 положений механизма

Для построения плана скоростей используем векторные равенства и свойства планов.

Определяем угловую скорость кривошипа:

рад/с

Определяем скорости точек А и С:

 м/с

Для построения плана скоростей произвольно выбираем полюс р и выбираем длину вектора ра, соответствующую скорости точки А. Допустим ра =40 мм.

Тогда масштабный коэффициент планов скоростей равен:

м/с*мм

а)Проводим линию ра (из полюса р) по направлению скорости точки А (перпендикулярно ОА). Отмечаем точку а и изображаем вектор ра (от полюса р к точке а).

б)Из точки р проводим линию параллельную ОВ, т.е. линию параллельную движению поршня.

в) Через точку а проводим линию, перпендикулярную линии АВ до пересечения с линией проведённой в пункте б. Точку пересечения обозначаем буквой b. Тогда вектор ab соответствует скорости звена АВ (шатуна), а вектор рb - скорости точки В (поршня). Если на отрезке аb изобразить точку S2, причём, aS2=1/3ab тогда вектор pS2 соответствует скорости движения центра масс звена АВ в точке S2.

Так же строится план скоростей для движения звена СD и точки D.

После построения 12 планов скоростей для каждого из 12 положений механизма можно определить скорости точек В и D. Для этого, величину отрезков рb и рd следует умножить на масштабный коэффициент.

2.6 Вычисление приведённого момента инерции механизма

За звено приведения принимаем входное звено (кривошип АВ).

Для каждого положения механизма приведённый момент инерции звеньев находится по формуле

где -масса звена i; -момент инерции звена i относительно оси, проходящей через центр масс звена; -угловая скорость звена i; -скорость центра масс звена i.

Учитывая, что

,

получаем:

Рассмотрим формулу по частям:

Так как в квадратных скобках величины постоянные не зависимые от положения механизма их можно сразу высчитать.

Конечная формула для вычисления приведённого момента инерции будет иметь вид:

Вычислим приведённые моменты инерции для 12 положений механизма и результаты занесем в таблицу.

Таблица 2.7. Приведённые моменты инерции 12 положений механизма.

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
[мм]	27	32	38	40	36	30	27	30	36	40	38	32
ab [мм]	40	35	21	0	21	35	40	35	21	0	21	35
pb [мм]	0	24	39	40	30	17	0	17	30	40	39	24
	5594	6168	7055	7176	6513	5882	5594	5882	6513	7176	7055	6168

По полученным 12 значениям строим диаграмму приведённого момента инерции, при этом ось абсцисс расположим вертикально.

Выбираем масштабный коэффициент

2.7 Вычисление приведённого момента движущих сил

Из уравнения мощности:

Рассмотрим поршень В.

При всасывании и сжатии вектор скорости поршня В направлен в противоположную сторону вектору силы давления газов, из этого следует что

Рассмотрим поршень D.

При расширении

При выпуске

Тогда получаем:

Результаты расчётов занесём в таблицу, по которой в масштабе построим диаграмму приведённого момента движущих сил.

Выбираем масштабный коэффициент

Таблица 2.8

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1
						0,001
	90	90	90	90	90	90	90	72	0	181	588	1537	2622
pb	0	24	39	40	30	17	0	17	30	40	39	24	0
	0	-2,16	-3,51	-3,6	-2,7	-1,44	0	-1,15	0	-7,24	-22,9	-36,9	0
	90	6782	3345	1810	1266	995	452	90	90	90	90	90	2622
pd	0	24	39	40	30	16	0	16	30	40	39	24	0
	0	162,77	130	72,4	38	16	0	-1,5	-2,7	-3,6	-3,5	-2,16	0
	0	160,61	126,49	68,8	35,3	14,56	0	-2,65	-2,7	-10,8	-26,4	-39,1	0

2.8 Построение диаграммы работ движущих сил

Построение диаграммы работ движущих сил осуществляем путём графического интегрирования диаграммы приведённых моментов. Для этого на диаграмме Мп на расстоянии h, слева от оси ординат ставим точку О, которую последовательно соединяем с ординатами "средних значений" Мп. По этим линиям строим диаграмму Ад. Принимаем h =60 мм Тогда масштабный коэффициент для диаграммы работ равен

2.9 Построение диаграммы работ сил сопротивления

Диаграмма работ сил сопротивления Ас представляет собой наклонную прямую, идущую от начала координат в конечную точку диаграммы работ движущих сил.

2.10 Построение диаграммы приведённого момента сил сопротивления

Диаграмму приведённого момента сил сопротивления строим путём графического дифференцирования диаграммы работ сил сопротивления. Для этого из точки О на диаграмме Мп проводим линию, параллельную линии Ас до пересечения с осью ординат. Из полученной точки проводим линию, параллельную оси абсцисс, получаем диаграмму Мс.

2.11 Построение диаграммы кинетической энергии

Откладываем на диаграмме отрезки равные разности ординат Aд и Ac.

2.12 Построение диаграммы “энергия - масса» (диаграмма Виттен-бауэра)

Строим диаграмму путём графического исключения аргумента из диаграмм .

Для этого ординаты обоих графиков переносим на один и получаем необходимую диаграмму.

2.13 Определение момента инерции маховика

К построенной диаграмме Виттен-бауэра проводим касательные под углом к её верхней части, и под углом к нижней части, которые отсекут на оси ординат отрезок KL. Используя значения этого отрезка в миллиметрах вычислим момент инерции маховика.

Углы вычисляем по формулам:

Проводим вычисления и находим:

Проводим касательные и измеряем длину отрезка KL.

3. Динамический анализ рычажного механизма

3.1 Построение планов скоростей и ускорений в заданном положении

Вычертим кинематическую схему механизма в заданном положении градусов.

При построении планов скоростей и ускорений условно принимаем

Скорости точек А и С кривошипа равны

Выбираем чертежную длину вектора скорости точек А и С: принимаем pa=pc=50 мм, тогда масштабный коэффициент равен:

Вычерчиваем план скоростей в одном заданном положении механизма (построения ведутся так же как в пункте 2.5.).

Определяем ускорение точки В

Ускорение точки А

т.к.

Принимаем чертёжную длину вектора =50мм

Масштабный коэффициент равен:

Для построения плана ускорений произвольно выбираем полюс .

а) Проводим линию=50 мм (из полюса ) параллельно АС по направлению от А к точке С (перпендикулярно вектору скорости).

Отмечаем точку а и изображаем вектор (от полюса к точке а).

б) Из точки а проводим линию параллельную АВ, т.е. линию нормального ускорения звена 2. Отмечаем точку и изображаем вектор (от точки а к точке).

в) Из точки проводим линию параллельную ОВ, т.е. линию параллельную движению поршня.

г) Через точку проводим линию, перпендикулярную линии АВ, т.е. линию тангенциального ускорения звена, до пересечения с линией из пункта в. Точку пересечения обозначим точкой b. Тогда вектор ab соответствует ускорению звена АВ (шатуна), а вектор - ускорению точки В (поршня).

Если на отрезке аb изобразить точку S2, причём, aS2=1/3ab тогда векторS2 соответствует ускорению движения центра масс звена АВ в точке S2.

Так же строится план ускорений для движения звена СD и точки D.

Определим угловое ускорение звена АВ

3.2 Определение реакций в кинематических парах

Вычертим структурную группу 2-3 и нанесем все действующие на пару силы

1. Сила тяжести поршня, направленная из точки В вниз перпендикулярно ОВ

2. Сила тяжести шатуна, направленная из точки S2 вниз перпендикулярно ОВ

3. Сила реакции опоры, направленная противоположно силе тяжести

4. Сила давления газа па поршень, направленная против движения поршня параллельно ОВ.

5. Сила инерции поршня, направленная в противоположную сторону ускорения точки В.

6. Сила инерции шатуна, направленная из точки S2 (центр масс шатуна) в противоположную сторону ускорения точки S2.

7. Момент инерции шатуна, направленный в противоположную сторону углового ускорения.

Удобно силу инерции и момент инерции приложенные к звену 2, заменить 1 силой смещённой относительно центра масс на расстояние , так чтобы в новом положении эта сила давала момент относительно центра масс того же направления, что и момент инерции.

Отложим от точки S2 отрезок равный перпендикулярно силе инерции звена 2 по её направлению. Из конца отрезка проведем перпендикулярную линию до пересечения с линией продления звена 2. Точку пересечения линий обозначим Т1, из неё проведём силу инерции звена 2.

8. Сила реакции 2 звена от 1 звена. Так как направление и величину мы не знаем разложим силу на две составляющие (направленная от точки А к точке В) и(направленная от точки А вниз перпендикулярно АВ).

Силовой расчёт структурной группы 2-3.

Из условия равновесия:

Сумма моментов относительно точки В:

Из условия равновесия:

Графическое решение данного уравнения, выполненное в масштабе и представляющее собой замкнутый многоугольник, называется планом сил.

Неизвестные силы найдем с помощью построения плана сил.

Примем масштабный коэффициент плана сил, равный:

Теперь в масштабе переносим известные силы со структурной группы 2-3 на план сил в указанном порядке (силы на плане сил вычерчивать не будем, так как они имеют чертёжную величину менее 1 миллиметра). Из начала вектора проводим линию параллельную силе , а из конца вектора линию параллельную силе . Точкой пересечения обозначатся вектора неизвестных сил, направленные по ходу обхода плана сил. Соединив начало вектора, и конец вектора найдем неизвестную силу .

Аналогично структурной группе 2-3 вычерчиваем структурную группу 4-5 и определяем силыи :

3.3 Определение силового момента приложенного к начальному звену при силовом расчёте

Вычертим начальное звено 1 с масштабным коэффициентом

В точке А приложить силу , в точке С приложить силу .

В точке О обозначим силу направление и величину которой найдём из плана сил.

Масштабный коэффициент принимаем:

Сила равна:

Также обозначим уравновешивающий момент, направленный в противоположную сторону действия сил и .

Из условия равновесия

3.4 Определение уравновешивающего момента с помощью рычага Жуковского

Рычаг Жуковского представляет собой повёрнутый против часовой стрелки на 90 градусов план скоростей, в соответствующие точки которого перенесены внешние силы. А в точке а приложена уравновешивающая сила , перпендикулярная отрезку ра.

Поворачиваем план скоростей на 90 градусов. В точках b и d обозначим силы , и силы , ; в точках S2 и S4 силы тяжести звеньев 2 и 4; точки инаходим с помощью свойства подобия и из них чертим силы и.

Из условия равновесия относительно полюса плана скоростей найдём силу:

3.5 Сравним полученные величины уравновешивающего момента, полученные разными способами

Страницы: 1, 2