Автоматизация сновальной машины

Рисунок 2.1.2 Окно графического интерфейса SIT

В поле окна Data Format for Signals выбираем IDDATA object. В поле Iddata вводим название нашего файла kurs (см. рисунок 2.1.3)

Рисунок 2.1.3 Окно параметров импорта

Запустим режим быстрого старта, для чего в падающем меню Operations выберем Quick Start (см. рисунок 2.1.4).

Рисунок 2.1.4 Импорт файла данных выполнен

Во время выполнения этого режима производится:

· Удаление тренда из массива экспериментальных данных;

· Формирование усеченных массивов данных с именами kursde и kursdv для построения моделей.

Рисунок 2.1.5 Завершен импорт и преобразование данных

После проведения предварительной обработки данных можно приступить к нахождению оценки модели.

В предложенном списке Estimate выбираем Parametric models (см. рисунок 2.1.6), данный выбор приведет к открытию диалогового окна задания структуры модели (см. рисунок 2.1.7).

Рисунок 2.1.6 Выбираем параметрические модели

Получим параметрические модели из предложенного списка (ARX, ARMAX, OE, BJ, State Space см. рисунок 2.1.7), оценка производится нажатием кнопки Estimate. Существует возможность изменить параметры модели в редакторе Order Editor. Воспользуемся значениями по умолчанию, за исключением ARX и State Space, у которых параметры выберем нажав кнопку Order Selection.

Рисунок 2.1.7 Окно выбора структуры моделей

После того как были получены все 5 моделей объекта управления (см. рисунок 2.1.8), можно приступит к выбору одной из них, которая будет использоваться далее для получения передаточной функции ТОУ.

Рисунок 2.1.8 Получены 5 моделей ТОУ

Для выбора модели следует пользоваться средствами, которые предоставляет System Identification Toolbox:

· Transient resp (переходная характеристика);

· Frequency resp (частотные характеристики);

· Zeros and poles (графики нулей и полюсов);

· Noise spectrum(графики спектров шумов).

Выбор отображаемых на этих графиках моделей осуществляется выделением соответствующих в окне списка моделей.

Для анализа модели ТОУ возьмем модель n4s4, для чего перетащим ее на иконку To Workspace, при этом модель n4s4 появится в рабочем пространстве MATLAB.

Полученная модель представлена в так называемом тета - формате и является дискретной. Для преобразования модели из тета - формата в вид удобный для дальнейшего использования в пакете System Identification Toolbox имеются специальные функции.

Преобразуем модель тета-формата многомерного объекта в вектор передаточных функций, связанных с выбранным входом: >> [n,d]=th2tf(n4s4)

n = 0 -0.0122 0.0209 0.0661 0.0168

d = 1.0000 -1.3046 0.1898 0.3920 -0.1857

где n, d соответственно числитель и знаменатель дискретной передаточной функции.

Получим дискретную передаточную функцию: >> zn4s=tf(n,d,ts)

Transfer function:

-0.01219 z^3 + 0.02087 z^2 + 0.06609 z + 0.01675

z^4 - 1.305 z^3 + 0.1898 z^2 + 0.392 z - 0.1857

Sampling time: 0.1

Преобразуем дискретную модель в непрерывную и представим ее в виде передаточной функции: >> sn4s=d2c(zn4s)

Transfer function:

0.07041 s^4 - 5.128 s^3 + 85.87 s^2 - 8837 s + 1.049e005

s^5 + 22.45 s^4 + 1218 s^3 + 1.236e004 s^2 + 7.61e004 s + 1.049e005

Приведенные передаточные функции являются одной и той же моделью, записанной в разных формах и форматах.

Проанализируем динамические характеристики модели. Для чего построим переходную характеристику ТОУ для дискретной и непрерывной моделей и определим основные показатели переходного процесса.

Для построения переходной характеристики воспользуемся командой:

>> step(zn4s,sn4s)

Рисунок 2.1.9 Переходные характеристики дискретной и непрерывной моделей

На графиках переходных процессов ступенчатой линией представлен переходной процесс дискретной модели, а сплошной линией - непрерывной модели. Основные характеристики переходного процесса следующие:

· Время нарастания переходного процесса (Rise time) составляет для дискретной модели 1.2, а для непрерывной - 1.18.;

· Время регулирования (Setting time) составляет для дискретной модели 1.9, а для непрерывной - 1.88;

· Установившееся значение выходной величины (Final value) для дискретной модели и непрерывной - 1.

Для построения импульсной характеристики воспользуемся командой:

>> impulse(zn4s,sn4s)

Основными характеристиками модели ТОУ при подаче на вход единичного импульсного воздействия являются (см. рисунок 2.1.10):

Рисунок 2.1.10 Импульсные характеристики дискретной и непрерывной моделей

· Пиковая амплитуда (Peak amplitude) составляет для дискретной модели 0.136, а для непрерывной - 1.37.

· Время регулирования составляет для дискретной модели 2.1 с., а для непрерывной модели 2.04 с.

Определим частотные характеристики моделей с помощью команды:

>> bode(zn4s,sn4s)

На графиках частотных характеристик ЛАХ и ЛФХ указаны значения запасов устойчивости (см. рисунок 2.1.11):

· по амплитуде (Gain Margin), которые для дискретной модели составляют 9.54 dB, а для непрерывной модели - 10.7 dB.

· по фазе (Phase Margin), которые для дискретной и непрерывной модели равны 177°.

Анализ частотных характеристик показывает, что модели zn4s и sn4s являются устойчивыми с соответствующими запасами устойчивости по амплитуде. Запас устойчивости по фазе равен бесконечности.

Этот вывод подтверждается так же комплексной амплитудно-фазовой характеристикой АФХ, которая в зарубежной литературе называется диаграммой Найквиста, так как годограф АФХ не пересекает точку комплексной плоскости с координатами -1,j0.

Для построения АФХ необходимо воспользоваться командой:

>> nyquist(zn4s,sn4s)

Рисунок 2.1.12 Амплитудно фазовые характеристики дискретнойи непрерывной моделей

Значения запасов устойчивости можно определить также и в режиме командной строки MATLAB с помощью команды

Для непрерывной модели	Для дискретной модели
>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sn4s) Gm = 3.4229 Pm = 176.8230 Wcg = 6.2831 Wcp = 0.0685 >> Gmlog=20*log10(Gm) Gmlog = 10.6879	>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(zn4s) Gm = 3.0001 Pm = 176.6424 Wcg = 5.5382 Wcp = 0.0682 >> Gmlog=20*log10(Gm) Gmlog = 9.5428

где Gm - запас устойчивости по амплитуде в натуральных величинах на частоте Wcg, Pm - запас устойчивости по фазе на частоте Wcp.

Как видно, определение запасов устойчивости последним способом позволяет значительно точнее вычислять эти значения, чем на графиках частотных характеристик.

Определим статический коэффициент усиления модели ТОУ с помощью команды:

>> k=dcgain(sn4s)

k=

1.0007

Для решения задач анализа и синтеза систем управления важно знать ответ на другой не менее важный вопрос, чем полученные временные, частотные и статистические характеристики: обладает ли объект свойством управляемости в смысле возможности его перевода из заданной начальной точки (или области) в заданную конечную точку (или область)? До второй половины девятнадцатого столетия проблема управляемости - проблема установления обладания объектом свойством управляемости решалась чисто интуитивно на основе инженерных знаний и опыта. В настоящее время, с развитием метода переменных состояния стало возможным строгое определение свойства управляемости и установление критерия управляемости.

Решение проблемы управляемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне управляемым, если выбором управляющего воздействия u(t) на интервале времени [t0> tk;] можно перевести его из любого начального состояния y(to) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(tk).

Критерием управляемости линейных стационарных объектов является условие: для того чтобы объект был вполне управляем, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы управляемости

Ми = (В АВ А2В ... Аn-1 В)

равнялся размерности вектора состояний п

rang Mu = n.

В пакете Control System Toolbox имеется функция ctrb, формирующая матрицу управляемости в пространстве состояний. Для того, чтобы воспользоваться этой функцией необходимо вычислить матрицы А, В, С, D с помощью команды:

>> [A,B,C,D]=ssdata(sn4s)

A =

-22.4548 -9.5169 -1.5082 -0.2903 -0.0500

128.0000 0 0 0 0

0 64.0000 0 0 0

0 0 32.0000 0 0

0 0 0 8.0000 0

B =

0.5000

0

0

0

0

C =

0.1408 -0.0801 0.0210 -0.0674 0.1001

D =

0

Вычислим матрицу управляемости:

>> Mu=ctrb(A,B)

Mu =

0.0000 -0.0000 -0.0004 0.0155 0.1871

0 0.0001 -0.0014 -0.0457 1.9859

0 0 0.0041 -0.0920 -2.9243

0 0 0 0.1311 -2.9432

0 0 0 0 1.0486

Определим ранг матрицы управляемости:

>> n1=rank(Mu)

n1 =

5

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц А и В равна пяти и ранг матрицы управляемости Мu также равен пяти, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне управляемым, т.е. для него имеется такое управляющее воздействие u(t), которое способно перевести на интервале времени [to, tk] объект из любого начального состояния у (to) в произвольное заранее заданное конечное состояние y(tk).

При синтезе оптимальных систем с обратной связью сами управления получаются как функции от фазовых координат. В общем случае фазовые координаты являются абстрактными величинами и не могут быть исследованы. Поддается измерению (наблюдению) вектор у = (у1, ...,yk)T , который обычно называют выходным вектором или выходной переменной, а его координаты - выходными величинами. Выходная переменная функционально связана с фазовыми координатами, и для реализации управления с обратной связью необходимо определить фазовые координаты по измеренным значениям выходной переменной. В связи с этим возникает проблема наблюдаемости, заключающаяся в установлении возможности состояния определения состояния объекта (фазового вектора) по измеренным значениям выходной переменной на некотором интервале.

Решение проблемы наблюдаемости основано на анализе уравнений переменных состояния и формулируется следующим образом: объект называется вполне наблюдаемым, если по реакции y(tk) на выходе объекта, на интервале времени [t0, tk] при заданном управляющем воздействии u(t) можно определить начальное состояние вектора переменных состояния x(t), являющихся фазовыми координатами объекта.

Критерием наблюдаемости линейных стационарных объектов является условие: для того, чтобы объект был вполне наблюдаемым, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы наблюдаемости

My = (СТАТСТ (АТ)2СТ ... (AT)n-1C)

равнялся размерности вектора состояния

п = rang MY.

Определим матрицу наблюдаемости:

>> My=obsv(A,C)

My =

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000

0.0030 -0.0002 0.0004 0.0000 0.0000

-0.0984 -0.0002 -0.0033 -0.0008 -0.0002

2.1856 0.7238 0.1221 0.0274 0.0049

Определим ранг матрицы наблюдаемости:

>> n2=rank(My)

n2 =

5

Таким образом, для исследуемой модели объекта размерность вектора состояний, определяемая размером матриц А и С равна пяти и ранг матрицы наблюдаемости MY также равен пяти, что позволяет сделать вывод о том, что объект автоматизации является вполне наблюдаемым, т.е. для него всегда можно определить по, значениям выходной величины y(t) вектор переменных состояния, необходимый для синтеза системы управления.

2.2 Обоснование выбора типа регулятора

Для того, чтобы правильно выбрать необходимый тип вносимого в систему регулятора, исследуем переходный процесс объекта управления на основании передаточной функции W(p) ТОУ полученной в предыдущем разделе. Построим функциональную схему в SIMULINK и с помощью LTI получим переходную характеристику объекта управления:

Рисунок 2.2.1 Схема моделирования САР в SIMULINK

По виду переходной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели точности и качества нас не удовлетворяют:

· время регулирования составляет 48 с.

· статическая ошибка составляет более 99 %.

Рисунок 2.2.2 Переходная характеристика ТОУ

Для обеспечения заданных показателей качества и точности переходного процесса, а также выполнения требований по запасам устойчивости необходимо введение в систему линейного регулятора.

Очевидно, что статическую ошибку данной системы не получится устранить введением только регулятора, в связи с очень большим коэффициентом передачи датчика обратной связи. Необходимо, ввести последовательно с датчиком обратной связи звено, которое обеспечивало бы, коэффициент передачи по цепи обратной связи равный 1, т.е. установить нормирующий преобразователь с передаточной функцией:

, где .

Необходимым условием надежной устойчивой работы АСР является правильный выбор типа регулятора и его настроек, гарантирующий требуемое качество регулирования.

В зависимости от свойств объектов управления, определяемых его передаточной функцией и параметрами, и предполагаемого вида переходного процесса выбирается тип и настройка линейных регуляторов.

Основные области применения линейных регуляторов определяются с учетом следующих рекомендаций:

И - регулятор со статическим ОР - при медленных изменениях возмущений и малом времени запаздывания (ф/Т<0.1);

П - регулятор со статическим и астатическим ОР - при любой инерционности и времени запаздывания, определяемом соотношением ф/Т<0.1;

ПИ - регулятор - при любой инерционности и времени запаздывания ОР, определяемом соотношением ф/Т<1;

ПИД - регуляторы при условии ф/Т<1 и малой колебательности исходных процессов.

Исходя из выше изложенных рекомендаций и учитывая применительно к нашей системе ф/Т=0.74, становится очевидно, что применение П- или И- регулятора с данным объектом не рекомендуется.

ПИ и ПИД регуляторы могут быть вполне применены. Исходя из соображений простоты конструкции, в данной курсовой работе сначала рассмотрим возможность использования в данной АСР ПИ- регулятора, в случае если с ним система не будет выполнять заданные показатели качества, точности и устойчивости, тогда будет рассмотрена возможность в применении регулятора с ПИД законом регулирования.

2.3 Оптимизация параметров настройки ПИ - регулятора

Информационные технологии коренным образом изменили порядок решения математических задач. Теперь решение задач и выполнение математических преобразований выполняются с помощью специальных программ. Одной из математических систем является MATLAB (MATrix LABoratory - матричная лаборатория компании MathSoft), которая в основном направлена для численного моделирования систем. В основу создания системы положен принцип расширяемости, где пользователь может создавать практически неограниченное число собственных функций. На этапе разработки структурной (укрупнённой) схемы применяется программа Simulink, представляющая собой “конструктор”, с помощью которого из стандартных “кубиков” строится структурная схема.

Для оптимизации параметров регулятора влажности воспользуемся пакетом прикладных программ для построения систем управления Nonlinear Control Design (NCD) Blockset, который реализует метод динамической оптимизации. Этот инструмент, строго говоря, представляющий собой набор блоков, разработанных для использования с Simulink, автоматически настраивает параметры моделируемых систем, основываясь на определённых пользователем ограничениях на их временные характеристики. Типовой сеанс в среде Simulink с использованием возможностей и блоков NCD Blockset состоит из ряда стадий.

Начальной стадией является создание модели исследуемой системы из стандартных блоков. Затем вход блока NCD Outport соединяется с теми сигналами системы, на которые накладываются ограничения. Этими сигналами могут быть, например выходы системы, их среднеквадратические отклонения и т.д.

Рисунок 2.3.1 Схема САР для определения оптимальных параметров настройки ПИ- регулятора

Затем в режиме командной строки MATLAB задаются начальные значения параметров, подлежащих оптимизации.

>> kp=1

>> ki=1

>> kdos=1

Двойным щелчком мыши на пиктограмме ПИ регулятор и нормирующего преобразователя раскрывается окно настроечных коэффициентов (см. рисунок 2.3.2 и 2.3.3). Где введем имена коэффициентов которые будем подвергать автоматической оптимизации.

Рисунок 2.3.2 Окно настроек PID регулятора

Рисунок 2.3.3 Окно настроек нормирующего преобразовател

Двойным щелчком мыши на пиктограмме NCD Outport данный блок раскрывается. В меню блока NCD Outport задаётся интервал дискретизации (один или два процента от длительности процесса моделирования и указываются имена (идентификаторы) параметров системы, подлежащих оптимизации.

Рисунок 2.3.4 Окно настроек NCD Outport

Рисунок 2.3.5 NCD Outport процесс оптимизации параметров регулятора

По окончании работы NCD Outport в окне команд MATLAB можно получить оптимизированные значения коэффициентов ПИ - регулятора:

>> kp

kp = 42.6552

>> ki

ki = 0.1354

>> kdos

kdos = 0.4167

2.4 Анализ устойчивости и качества системы управления

Для построения переходной характеристики и логарифмических амплитудных и частотных характеристик с помощью LTI необходимо заменить блок PID контроллер на эквивалентную схему, т.к. блок PID не предназначен для работы в составе системы при линеаризации.

Рисунок 2.4.1 Схема САР натяжения нитей для снятия переходной характеристики

Рисунок 2.4.2 Переходная характеристика САР натяжения нитей с введенным и оптимизированным ПИ- регулятором

Из рисунка 2.4.2 видим:

1. Время нарастания - 5.02 с.;

2. Время регулирования - 6.97 с.;

3. Установившееся значение - 1;

4. Перерегулирование - нет.

Для получения логарифмических амплитудных и фазовых характеристик для определения запасов устойчивости и амплитуде и фазе необходимо разомкнуть систему.

Рисунок 2.4.3 Схема разомкнутой САР для снятия логарифмических характеристик

Рисунок 2.4.4 ЛАХ и ЛФХ системы автоматического регулирования натяжения нитей

Из рисунка 2.4.4 видим:

1. Запас по амплитуде - 31.5 dB;

2. Запас по фазе - 87 градуса.

Рисунок 2.4.5 АФЧ системы автоматического регулирования натяжения нитей

Заключение

В данной курсовой работе проведена идентификация намоточного устройства сновальной машины как объекта автоматического регулирования натяжения нитей основы. Проведена проверка на наблюдаемость и управляемость объекта управления. На основе анализа переходных характеристик объекта управления был выбран наиболее подходящий для данного переходного процесса ПИ - регулятор. Проведена оптимизация настроечных параметров этого регулятора с помощью MATLAB.

В результате введения в систему ПИ - регулятора были получены следующие параметры системы:

· Время переходного процесса 6.97 с.;

· Перерегулирование нет;

· Статическая ошибка - нет;

· Запас по фазе 87 градусов;

· Запас по амплитуде 31.5 dB.

Учитывая полученные значения параметров системы можно утверждать, что выполнены все поставленные в задании на курсовую работу требования.

Структурная схема АСР натяжения нитей

Динамический подбор коэффициентов ПИ регулятора с использованием блока NCD

Структурная схема АСР натяжения нитей для снятия переходной характеристики

Переходная характеристика АСР натяжения нитей

ЛАХ и ЛФХ АСР натяжения нитей

АФЧХ АСР натяжения нитей

Литература:

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. - 412 с.

2. Теория автоматического управления. Под. ред. Ю.М. Соломенцева. М.: Высшая школа, 2003. - 372 с.

3. Воронов А.А. «Основы теории автоматического регулирования и управления ». Уч. пособие для вузов. М.: Высш. Школа, 1977.-519стр

4. Варламов И.Г., Чем руководствоваться при принятии решения по выбору закона регулирования (ПИ или ПИД) в процессе наладки САР на предприятии? «Промышленные АСУ и контроллеры. 2005. №11 с.59-60»

5. «Автоматизированные системы обработки информации и управления» под ред. Кескевич И. Л., уч. изд., 1990г.

6. «Автоматические приборы, регуляторы и вычислительные системы» Справочное пособие. Изд 3-е, перераб. и доп. Под ред. Б.Д.Кошарского. Л.: «Машиностроение».1976. 488 с. ил.

7. Чистяков В.С. «Краткий справочник по теплотехническим измерениям».-М.: Энергоатомиздат, 1990.-320 с.

8. ГОСТ 21 404 «Автоматизация технологических процессов. Условные графические обозначения»

9. СНиП 305.07-85 «Автоматизация технологических процессов. Основные положения».

10. Карташова А.Н., Дунин-Барковский И.В. Технологические измерения и приборы в текстильной и легкой промышленности. М., Легкая и пищевая промышленность, 1984 - 312 с

11. Айзенберг Л.Г., Кипнис А.Б., Стороженко Ю.И. Технологические измерения и контрольно-измерительные приборы в текстильной и легкой промышленности. М., Легпромбытиздат, 1990 - 368 с., ил

Страницы: 1, 2