Автоматичні рівноважні пристрої як безконтактні ущільнення

Температура перекачуваної рідини у камері гідроп'яти підвищується у порівнянні з температурою на вході за рахунок енергії в'язкого тертя у зазорах та гідравлічних втрат у проточній частині насоса. У режимах малих подач, коли значна частина потужності, споживаної насосом, втрачається на нагрівання рідини, підвищення температури може скласти 10-15 °С. У випадку високої температури на вході, наприклад у живильних насосах, температура в камері після торцевого зазору може досягти критичного значення, при якому тиск у камері менше відповідного тиску насиченої пара. У результаті, перш за все у торцевому зазорі п'яти, може відбуватися більш менш інтенсивне пароутворення, що зменшує несучу здатність та збільшує небезпеку виникнення задирання в торцевому дроселі.

а) б)

Рисунок 16 - Гідроп'яти з додатковим циліндровим дроселем (а) та з внутрішнім розташуванням торцевого дроселя (б)

Щоб запобігти пароутворенню, тиск у камері після торцевого зазору необхідно підтримувати вищим, ніж тиск насиченого пару при максимально можливій температурі та при мінімальному тиску в лінії відведення витоків з гідроп'яти. Найпростішим засобом підвищення тиску в камері є використовування додаткового циліндрового дроселя між торцевим зазором та лінією відведення витоків (рис. 16 а). У деяких випадках гарантований підпір після торцевого зазору створюють, змінюючи послідовність торцевого та циліндричного дроселів (рис. 16 б).

На підставі наведеного огляду можна запропонувати класифікацію (рис. 17) засобів зменшення та врівноваження осьових сил, діючих на ротори відцентрових насосів. Найекономічнішими та надійнішими є системи автоматичного урівноваження.

Гідростатична сила у торцевому зазорі з малою конусністю

Для обчислення осьової сили, що діє на розвантажувальний диск, необхідно знати закон розподілу тиску в торцевому зазорі. Щоб врахувати можливі похибки виготовлення та деформації диска, розглянемо вісесиметричний торцевий зазор з малою конусністю, що характеризується кутом х (рис. 18). Течію будемо вважати радіальною, тобто впливом окружних швидкостей знехтуємо. Таке припущення при перепадах тиску понад 2 МПа виправдовується результатами експериментів [11]. Крім того, знехтуємо місцевими втратами тиску на вході та на виході з торцевого зазору. Похибка кількісних результатів, пов'язаних із таким допущенням, значно менше, ніж похибка при визначенні осьової сили Т, яка діє на ротор.

Падіння тиску на подолання опору тертя на кільцевому пояску шириною dr з місцевим торцевим зазором z можна виразити через швидкісний напір, користуючись формулою для плоского каналу

,

де v - радіальна швидкість на радіусі r; - коефіцієнт опору тертя торцевої щілини у автомодельній облості турбулентної течії; 0,06.

Рисунок 18 - Розрахункова схема торцевого зазору з малою конусністю

З рівняння нерозривності vzr=vmzmrm можна виразити швидкість v через швидкість vm на середньому радіусі. Враховуючи також лінійну зміну зазору по радіусу:

отримаємо

,

де

Втрати на тертя на ділянці від r2 до r

Втрати на всьому зазорі

. (4)

Відповідно до рисунка 18 тиск на радіусі r

(5)

де

Для плоского зазору ()

. (6)

Сила тиску, що діє на контактну торцеву поверхню врівноважувального диска,

Враховуючи (5), одержимо ,

 (7)

де

(8)

(В - параметр, що враховує вплив конусності на величину сили тиску).

Надалі для побудови статичних характеристик з умови рівноваги осьових сил потрібно буде виразити торцевий зазор . Внаслідок того, що інтегрування виразу (8) дає логарифмічні члени, розв'язати рівняння рівноваги сил відносно zm не вдається. Тому, користуючись малою величиною кутів конусності (за відсутності контакту між диском та подушкою параметра ), розкладемо функцію в ряд Маклорена по , зберігши перші три члени ряду:

Після обчислення похідних і інтеграції по , одержимо

,

, (9)

де

Обчислимо інтеграл

, (10)

де

Формули (9) та (10) дозволяють визначити функцію , яка задана виразом (8). Для того щоб надалі одержати шукані статичні характеристики у безрозмірному вигляді, введемо безрозмірний зазор , де як базове значення зазору братимемо його оптимальну величину. При цьому а функції b та В1 перетворимо до вигляду

, (11)

З урахуванням цих залежностей формулу (8) можна записати так:

(12)

де

Для плоского зазору

У реальних машинах контактні торцеві поверхні роблять вузькими, так що

При цьому вираз (12) можна спростити, якщо його лінеаризувати по :

Якщо перейти до безрозмірного зазору, то

(13)

Для значень , похибка наближеної формули (13) не перевищує 18%.

Перейдемо до визначення тиску р2, та р3. Виразимо перепад тиску через швидкісний напір та відповідний коефіцієнт втрат: . Порівнюючи його з виразом (4), одержимо , а при безрозмірному торцевому зазорі

(14)

Для малих формули (11) спрощуються:

Обчислимо тиск р2, р3, користуючись рівнянням нерозривності. Течію по всьому гідравлічному тракту будемо вважати турбулентною та представимо витрати через відповідні дроселі у вигляді

(15)

де і - постійні провідності циліндричних дроселів [11];

, (16)

де - коефіцієнт опору тертя циліндрової шпарини у автомодельній області турбулентної течії, .

Провідність торцевого дроселя з урахуванням конусності можна одержати, якщо виразити витрату через середню швидкість та перепад тиску:

Якщо порівняти цей вираз з рівнянням (15), одержимо

а переходячи до безрозмірного зазору та використовуючи формулу (14), маємо

(17)

З умови рівності витрат (15)

де

Останні два вирази мають вигляд квадратів еквівалентних провідностей всього гідравлічного тракту (ga) та перших двох дроселів (gb), що розділяють камери з тиском p1 і р3. З урахуванням формул (17)

; (18)

Якщо ,

. (19)

Величина gc являє собою еквівалентну провідність циліндрових дроселів, а величина може бути виражена формулою

де

Використовуючи значення тиску (18), обчислимо силу (7), яка діє на контактну торцеву поверхню диска:

(20)

де S0 - площа перерізу вхідної воронки колеса;

.

Коли немає протитиску,

а за відсутності додаткового дроселя ()

З точністю до членів другого порядку у порівнянні з одиницею ~~

(21)

та формула для визначення сили для останнього випадку набирає простого вигляду:

(22)

З цієї формули видно, що унаслідок дифузорності каналу зменшується сила тиску, а через конфузорність вона збільшується; зі зменшенням зазору сила зростає. Отриманий результат не можна поширювати на граничний випадок , оскільки при цьому відсутня течія, та формула (5) для розподілу тиску у зазорі втрачає значення. Результуюча врівноважувальна сила, що діє на розвантажувальний поршень та диск відповідно до рисунка 5,

а з урахуванням формул (18) та (20)

де

- зусилля віджимного пристрою; - коефіцієнт жорсткості; - попереднє стиснення пружин.

Оскільки , при дослідженні статики будемо приймати .

Отримана залежність безрозмірної врівноважувальної сили від безрозмірного торцевого зазору є статичною характеристикою регулятора. Надалі обмежимося випадком, коли протитиск малий (р4 = 0) і r4 = r1, S3=S2+S0. При цьому характеристика регулятора

а з урахуванням формул (19) - (21)

(23)

де

. (24)

Величина є безрозмірною врівноважувальною силою, що діє на диск (регулююча дія), - додаткова задавальна дія від елемента розвантажувального поршня та віджимного пристрою; - безрозмірна ефективна площа диска. Для конструкції без додаткового циліндрового дроселя , із урахуванням формули (20)

(25)

Максимальне значення сили при , якщо взяти та врахувати формули (19),

Статичний розрахунок врівноважуючого пристрою. Рівняння рівноваги ротора

В осьовому напрямі F=T або у безрозмірному вигляді , де - безрозмірна врівноважувана сила, яка визначається наближеною формулою [12]

HS=H2-H1 - потенційний напір колеса; - колова швидкість зовнішнього обода колеса; i - число ступенів насоса; - питома густина перекачуваного середовища; g - прискорення сили тяжіння.

Геометричні розміри R0, R1, R2 показані на рисунку 1. Якщо виразити потенціальний напір колеса через гідравлічний ККД та теоретичний напір та ввести коефіцієнт теоретичного напору тоді безрозмірну силу можна виразити через

Наведений вираз для безрозмірної осьової сили є наближеним. Насправді її величина залежить від цілого ряду додаткових чинників [11] та у процесі експлуатації машини може змінюватися у широких межах. Тому звичайно рекомендують проводити перевірку працездатності врівноважуючого пристрою на граничному значенні осьової сили, яку можна визначити, беручи статичний тиск у бічних пазухах робочого колеса постійним по радіусу. При цьому

де

pі - тиск, що розвивається однією ступенею.

Гранична сила не повинна перевищувати максимальну врівноважувальну силу: Якщо знехтувати відносно малим зусиллям пружин , то остання умова набуде просте геометричне значення: або .

Статична характеристика системи

Із рівняння рівноваги ротора виразимо безрозмірний торцевий зазор як функцію зовнішнього збурення та впливу :

(26)

де в положенні статичної рівноваги

- узагальнений зовнішній вплив.

Рівняння (26) показує, що стале значення зазору зменшується зі збільшенням впливу та дифузорності . Конфузорна форма торцевого дроселя приводить до збільшення середнього зазору. В разі плоского зазору з рівняння (26)

(27)

Для побудови статичних характеристик зручніше користуватися виразом (24), який дає як функцію безрозмірного зазору. Це дозволяє уникнути необхідності розв'язування рівняння (26).

З формули (27) можна визначити провідність циліндрових дроселів gc, яка забезпечує оптимальне значення сталого зазору при заданому впливі:

(28)

У процесі роботи машини сила, що діє на ротор, може відхилятися від розрахункового значення і викликати відповідні зміни торцевого зазору. За умов надійності та економічності можна орієнтовно рекомендувати допустимі відхилення сталого зазору від оптимального значення у межах або

Величина статичних відхилень зазору при зміні врівноважувальної сили визначається крутістю статичної характеристики Обчисливши похідну, яка є коефіцієнтом лінеаризованої статичної жорсткості, одержимо

(29)

а відхилення зазору

Останнє співвідношення дає оцінку відхилень середнього зазору за лінеаризованою у точці статичною характеристикою, причому з рівності (23)

,

оскільки . З формули (29) видно, що жорсткість характеристики зростає зі збільшенням . Те, що коефіцієнт статичної жорсткості від'ємний, свідчить про стійкість статичної характеристики у разі плоского зазору.

Прирівнюючи до нуля другу похідну можна знайти значення або , при якому крутість характеристики досягає максимуму.

Деформації врівноважуючого диска

Визначимо величину деформації спочатку плоского диска під дією прикладеної до диска врівноважуючої сили F1, беручи її рівномірно розподіленою за ефективною площею диска (рис. 19). Інтенсивність розподіленого навантаження з урахуванням (24)

Рисунок 19 - До визначення деформацій диска

Диск постійної товщини b1 вважатимемо жорстко затисненим по радіусу r1. Для прийнятої розрахункової схеми величина прогинання диска на його зовнішньому радіусі визначається за формулою [13]

(30)

де E1 - модуль пружності матеріалу диска. Коефіцієнт K залежить від відношення радіусів (рис. 19). Кут конусності торцевого зазору, який утворений прогином диска,

а параметр

де

Якщо значення підставити в рівність (27), то одержимо рівняння статичної характеристики, що враховує залежність деформації диска від зовнішнього впливу:

Якщо розв'язати останнє рівняння щодо узагальненого впливу, то одержимо зручніший вираз для розрахунку статичної характеристики

(31)

Одержаний результат є розв'язком статичного варіанта задачі гідропружності врівноважувального диска.

Обчислимо коефіцієнт гідростатичної жорсткості

Коли похідна стає додатною, тобто система виявляється статично нестійкою.

Обчислення витрат

Оскільки врівноважуючий пристрій повинен працювати не тільки надійно, але й економічно, статичну характеристику потрібно доповнити витратною, щоб знати величину об'ємних втрат залежно від зовнішнього впливу.

Витрати через торцевий зазор

з урахуванням формул (17), (19), (22) можна подати у вигляді

.

Використовуючи значення u із статичної характеристики, одержимо витрати як функцію узагальненої дії . Для плоских контактних поверхонь зазор визначається формулою (27), і витрати у цьому випадку легко виразити через зовнішній вплив:

(32)

Послідовність статичного розрахунку

Через надлишок визначальних параметрів багато з них доводиться приймати з конструктивних та технологічних міркувань, ґрунтуючись на наявному досвіді проектування подібних машин. Зокрема, для зменшення деформації диска по зовнішньому діаметру ширину його контактної поверхні слід обмежувати, беручи або . Зусилля віджимного пристрою , радіальні зазори циліндрових дроселів h1, h3 і торцевий зазор визначаються рівнем технології, чистотою перекачувального середовища, антизадирними властивостями матеріалів зв'язаних поверхонь. Витоки через врівноважуючу систему у сталому режимі повинні бути якомога меншими. Звичайно беруть , де - номінальна подача насоса. Елемент розвантажувального поршня дозволяє змінювати величину узагальненого впливу так, щоб він відповідав області оптимальних зазорів . Додатковий циліндровий дросель не тільки збільшує загальний опір гідравлічного тракту, але і дозволяє підтримувати необхідний тиск у камері після розвантажувального диска у разі зменшення торцевого зазору. Наприклад, у живильних насосах тиск насичених парів відповідає температурі живильної води 165°С, . Щоб не допускати пароутворення, слід взяти та з цієї умови, користуючись формулою (19), визначити провідність g3.

При деформації диска зменшуються врівноважена сила та відповідно зазор, тому товщину диска b1 треба вибирати так, щоб . При цьому впливом конусності на статичні характеристики можна знехтувати.

Відхилення зазору у заданому діапазоні зміни безрозмірної сили та тиску можна визначити, знаючи коефіцієнт гідростатичної жорсткості (29) або більш точно - побудовою статичної характеристики (31). За формулою (32) можна побудувати витратну характеристику врівноважуючого пристрою, а розрахунок вести відповідно до блок-схеми, що містить також числовий приклад синтезу основних параметрів врівноважуючого пристрою ротора живильного насоса.

Приклад

1. Початкові дані: Т=280 кН, р1=рб=18,6МПа,

Обчислюємо:

Беремо: h1=2,5*10-2 см, h3=2*10-2 см, zб= 0,8*10-2 см.

2. або

Обчислюємо:

Одержуємо

3.

Обчислюємо:

Одержуємо:

4.

Обчислюємо:

Одержуємо:

Примітка. максимальна крутість статичної характеристики відповідає .

5.

Обчислюємо:

Одержуємо:

Примітка. Якщо замість взяти , то у врівноваженому стані u>1. Щоб відновити рівність u=1, потрібно збільшити чи (або) зменшити .

6.

Обчислюємо:

Одержуємо:

Примітка. якщо ця умова не виконується, потрібно збільшити чи (або) umin.

7.

Обчислюємо

Одержуємо:b1=3 см. Примітка. Значення К береться з рисунка 19.

За результатами розрахунку побудовані статична та витратна характеристики (рис. 20), на яких відмічені діапазони зміни зазору та витрати у заданій області зміни узагальненої дії

Крива 1 побудована за формулою (33) для . Криві 2-4 характеризують вплив деформації диска. Аналізуючи криву 2, бачимо, що при товщині диска b1 = 3 см зменшення середнього торцевого зазору через деформацію становить , тобто нехтуємо мало. У області малих зазорів, де характеристики 2-4 мають ділянки, що западають система втрачає статичну стійкість.

Розрахунок характеристик надійності

У міру зростання параметрів насосів умови роботи врівноважуючих пристроїв ускладнюються (збільшуються врівноважувані осьові сили і частоти обертання вала) і одночасно підвищуються вимоги до надійності та економічності. Їх раптові відмови, що характеризуються стрибкоподібною зміною торцевого зазору, обумовлені, як правило, поганим вібраційним станом ротора, зокрема, можливістю автоколивань у системі розвантаження, похибками виготовлення та складання, потраплянням твердих частинок, порушенням нормальних режимів у системі живлення казана. Якщо всі ці причини усунені, то врівноважуючі пристрої працюють надійно навіть при удвічі меншій у порівнянні з розрахунковою величиною торцевого зазору.

Поступові відмови викликані природним ерозійним зносом циліндрової шпарини, що дроселює, супроводжуються збільшенням торцевого зазору. Коли радіальний зазор досягає критичної величини, подача та ККД насоса зменшуються, а швидкість зносу наростає через збільшення витоків через зазори. Таким чином, якщо мати на увазі поступові відмови, надійність п'яти можна підвищити, застосовуючи матеріали з високими антиерозійними властивостями.

Обчислимо характеристики надійності гідроп'яти до першої відмови стосовно до поступових відмов та визначимо вплив матеріалу втулки на середнє напрацювання до відмови [14].

Розглянемо найпростішу конструкцію без додаткового дроселя та

.

За цих умов формулу (27) можна перетворити до вигляду

(33)

де

Введемо поняття поступової відмови врівноважуючого пристрою. Якщо безрозмірний торцевий зазор стає менше допустимої величини u1, то виникає небезпека контакту між розвантажувальним диском, що обертається, та подушкою п'яти. Якщо торцевий зазор перевищить значення u2, то неприпустимо зростуть витоки, що приведе до зниження ККД насоса. Тому під поступовою відмовою розумітимемо подію, що характеризується тим, що зазор u досягає меж інтервалу [u1, u2]. Для безвідмовної роботи необхідно, щоб точка з координатами , що відповідає вхідним параметрам пристрою, у будь-який момент часу лежала у відкритій області, обмеженій лініями рівня (рис. 21),

Оскільки значення u1 значно менше u2, то для спрощення розрахунків криву з достатнім ступенем точності можна замінити прямою

.

Величину можна визначити із співвідношення (33), взявши як його математичне сподівання , а u=u1. При цьому область нормального функціонування буде обмежена прямими

та кривою . Оскільки та є незалежними випадковими функціями часу, то процес функціонування відповідає випадковому переміщенню відображувальної точки в області D.

Якщо та - функції розподілу врівноважуваної сили та радіального зазору, то вірогідність знаходження відображувальної точки в області D відображається формулами [15]

(34)

За функцією вірогідності безвідмовної роботи можна обчислити середнє напрацювання повністю:

(35)

та функцію розподілу часу відмови q(t)=1-F(t). Таким чином, задача розрахунку основних характеристик надійності автоматичних врівноважуючих пристроїв зводиться до визначення функцій розподілу F1 та F2. Графіки швидкості зносу (рис. 22), одержані у процесі експлуатації живильних насосів для сталей 303X13 та хромомолібденової сталі [16], можна апроксимувати кусково-лінійними функціями, а функцію зміни безрозмірного радіального зазору у часі подати у вигляді

де А, В, С - випадкові величини, що не залежать від часу: А-початкове значення безрозмірного зазору, В, С - швидкості збільшення зазору на відповідних інтервалах часу.

Для названих випадкових величин природно прийняти нормальний закон розподілу з густиною вірогідності:

де - математичні очікування; - середні квадратичні відхилення відповідних випадкових величин.

За густиною вірогідності визначимо функцію розподілу радіального зазору. Заздалегідь знайдемо густину вірогідності величин Y=Bt і Y1=C(t-t1):

Оскільки А, Y, Y1 незалежні, то густина вірогідності випадкової функції буде

де

Функція розподілу радіального зазору

де - інтеграл вірогідності.

Врівноважувану силу вважатимемо стаціонарною випадковою функцією з густиною вірогідності, що відповідає нормальному закону розподілу,

де і - математичне очікування і середнє квадратичне відхилення врівноважуваної сили.

Функція розподілу сили

Використовуючи функції розподілу, за формулою (34) одержимо функцію вірогідності безвідмовної роботи:

Як приклад обчислимо характеристики надійності врівноважуючого пристрою живильного насоса. Параметри пристрою: Т=307 кН, l1=18,8 см, r1=7,5 см, r2=12,5 см, r3=15,5 см, r0=r1, p1= 19 МПа, математичне очікування безрозмірної врівноважуваної сили , початкового безрозмірного зазору . Граничні значення торцевого зазору , базове значення візьмемо

За наявною статистикою коефіцієнт варіацій для осьової сили та радіального зазору можна взяти таким що дорівнює 0,2. Тоді За формулою (33) h0=0,094. З графіків, що наведені на рисунку 22, одержуємо: для сталі 30X13 =1,0, = 0,2 = 0,2, =0,2, = 0,04; для хромомолібденової сталі = 0,2, =0,04, =0,04, = 0,008.

Графік (рис. 23) функції вірогідності безвідмовної роботи F(t) для втулки зі сталі 303X13 має злам кривої при t=t1, відповідній зміні швидкості зростання зазору (рис. 22). Середнє напрацювання, обчислене за формулою (35), склало 9100 годин для сталі 303X13 та 78200 годин - для хромомолібденової сталі. Одержані результати добре узгоджуються з наявними статистичними даними за надійністю розвантажувальних пристроїв [16].

Розглянута методика розрахунку характеристик надійності врівноважуючих пристроїв дозволяє оцінювати вплив тих або інших змін у конструкції вузла, а також може використовуватися як складова частина у розрахунку надійності всієї машини на стадії її проектування.

Виведення рівняння динаміки системи. Рівняння осьових коливань ротора

Якщо вважати ротор жорстким тілом, то рівняння його осьових коливань має вигляд [17]

де с - коефіцієнт демпфірування; k - жорсткість віджимного пристрою; m - маса ротора.

Вводячи безрозмірні змінні, одержимо

де

У операторній формі

а передаточна функція об'єкта регулювання

(36)

Рівняння руху рідини

Розглянемо для простоти конструкцію без додаткового дроселя та без конусності Перепад тиску на врівноважуючому пристрої у несталому режимі витрачається на подолання гідравлічного опору (активний опір) та на прискорення протікаючої рідини (індуктивний опір):

де L, R - коефіцієнти індуктивного і активного опорів.

Позначимо

(n=1,2).

Тоді для циліндрового і торцевого дроселів (р3 = 0)

, (37)

а із закону зміни кількості руху

Якщо виключити перепади тиску, одержимо коефіцієнти індуктивного опору

Оскільки , тоді надалі знехтуємо інерцією рідини у торцевому зазорі

Витрати виражаються через втрати тиску на подолання активних опорів:

 (38)

де коефіцієнти гідравлічних втрат визначені формулами (14) та (16). У сталому режимі

Для циліндрового зазору, користуючись виразами (37) та (38), одержимо нелінійне рівняння стосовно тиску

Тиск на вході вважатимемо постійним: p1 = рб, тому, переходячи до рівняння у варіаціях, одержимо

де

Після диференціювання за часом варіації витрати, угрупування членів та переходу до безрозмірних змінних матимемо (знаком варіації знехтуємо)

Де

. (39)

У операторній формі

(40)

Якщо враховувати інерцію рідини у торцевому зазорі, то аналогічним чином одержимо рівняння першого порядку стосовно тиску :

де

Рівняння балансу витрат

Беручи до уваги зміни об'єму камери V при осьових зсувах диска і стиснення в ній рідини при зміні тиску р2, можна записати

де

Е - модуль пружності рідини.

Перейдемо до рівняння у варіаціях, використовуючи одержані вище варіації витрат:

(41)

де

(42)

- значення рівноваги торцевого зазору, яке визначається із статичного розрахунку за формулою (27).

З урахуванням формул (28) та (29)

Якщо взяти до уваги деформації диска, то у правій частині рівнянь балансу витрат потрібно додати ще один член, який враховує швидкість зміни об'єму камери через деформації диска:

.

Прогинання w визначається за формулою (30), а безрозмірне зусилля у першому наближенні без урахування конусності шпарини - за формулою (25). При цьому

Після переходу до безрозмірних змінних рівняння (41) залишиться незмінним, зміниться лише значення постійної :

Використовуючи більш точніший вираз (24) для навантаження на диск та значення статичного кута повороту , можна отримати додаткові малі поправки до постійних та . Таким чином, деформації стінок камери за своїм впливом на систему еквівалентні стисливості рідини.

Рівняння регулятора

Знайдемо тиск з рівняння (40)

та підставимо його у рівняння (41). Одержимо

На підставі формули (25) при постійному впливі та варіація врівноважуючої сили пов'язана з варіацією тиску простим співвідношенням . Таким чином, з точністю до постійного множника останнє рівняння є рівнянням регулятора, а його передавальна функція є динамічною жорсткістю врівноважуючого пристрою:

(43)

У сталому стані

тобто одержуємо статичну жорсткість. Якщо не враховувати інерцію рідини (Т3 = 0), то динамічна жорсткість виражається характерною для гідростатичних опор передавальною функцією інтегро-диференціальної ланки, аналогом якої є модель стандартного лінійного твердого тіла:

(44)

При стрибкоподібній зміні впливу динамічна жорсткість визначається лише пружністю рідини у камері гідроп'яти:

тобто є жорсткістю умовно непроточної опори.

Рівняння системи

За передавальними функціями об'єкта регулювання (36) та регулятора (43) побудована структурна схема системи (рис .24) та виконані її еквівалентні перетворення.

Рисунок 24 - Структурна схема врівноваженого пристрою та її еквівалентне перетворення

У результаті одержана еквівалентна передаточна функція системи

(45)

та її рівняння

яке з урахуванням виразів (36) та (43) зводиться до вигляду

де особистий оператор системи та оператор впливу рівні:

(46)

(47)

Якщо враховувати інерцію рідини у торцевому зазорі, то власний оператор системи матиме п'ятий порядок.

Амплітудна частотна характеристика

Частотна передавальна функція системи

де з урахуванням операторів (46) після розділення дійсної і уявної частин

Амплітудна та фазова частотні характеристики системи виражаються формулами

Для прикладу побудовані амплітудні частотні характеристики (рис. 25), що відповідають реальному врівноважуючому пристрою з постійними часу: . З графіків видно, що резонансні властивості системи проявляються лише в області високих частот причому зі збільшенням густини рідини Т3 та жорсткості віджимного пристрою власні частоти зростають.

Аналіз динамічної стійкості

Прирівнюючи до нуля власний оператор системи, одержимо характеристичне рівняння

,

для якого умови стійкості Гурвіца мають вигляд

(48)

Перша група умов завжди виконується, оскільки Умова (48) з урахуванням значень коефіцієнтів (47) містить дев'ять незалежних параметрів та одержати зручний для практичного використовування зв'язок між ними не вдається. Чисельний аналіз 30 варіантів з різними поєднаннями параметрів показав, що стабілізуючий вплив на систему дають . Інерція ротора Т1, а також інерція Т3 і пружність Т4 рідини знижують стійкість.

Сила інерції рідини у циліндровому зазорі пропорційна квадрату частоти вимушених осьових коливань системи, основна складова яких має частоту обертання ротора. У зв'язку з цим при порівняно низьких частотах обертання можна для орієнтовних розрахунків взяти Т3=0, дещо компенсуючи помилку, що вводиться, припущенням, що Т2=0. У цьому випадку порядок системи зменшується , а умова стійкості після підстановки коефіцієнтів з рівняння (47) наберає вигляду та зводиться до простого обмеження, що накладається на об'єм камери гідроп'яти:

Беручи до уваги, що

,

одержимо

З урахуванням формул (19) за умови , у положенні статичної рівноваги

Виразимо об'єм через характерний осьовий розмір V=HS2. При цьому спрощена умова стійкості

(49)

З нього можна визначити допустимий об'єм камери, а потім перевірити, чи виконується умова (48). Перевірку потрібно робити для граничних значень сталого зазору одержаних у статичному розрахунку.

Умова (49) якісно підтверджується експериментальними дослідженнями стійкості кільцевого упорного підшипника із зовнішнім наддуванням, де провідність живильних дроселів ототожнюється з провідністю g1 кільцевого дроселя перед розвантажувальним диском.

Коефіцієнт демпфірування c, що входить до постійної Т2, можна оцінити лише орієнтовно, враховуючи тільки демпфірування у торцевому зазорі [18]

(50)

де - динамічний коефіцієнт в'язкості.

Дійсний коефіцієнт демпфірування більше розрахункового через турбулентну течію у зазорі, а також додаткових сил в'язкого опору, що діють на ротор в ущільненнях та підшипниках, що трохи збільшує запас стійкості. Обчислення демпфірувальних та інерційних сил у торцевому зазорі при турбулентній течії з урахуванням обертання диска та відхилень від плоскої форми - важлива та цікава задача, розв'язання якої дозволить одержати більш повні та точні динамічні характеристики гідростатичних пристроїв.

Причиною втрати динамічної стійкості є стиснення рідини у камері та деформація стінок, що характеризується постійною . Якщо вважати рідину нестисливою, а диск абсолютно жорстким, то умова (48) завжди виконується. Додатковий циліндровий дросель із провідністю g3 збільшує масу рідини у зазорах та відповідно сили інерції, що веде до зменшення запасу стійкості. Найдоступнішим засобом стабілізації системи ротор-врівноважуючий пристрій є зменшення осьового розміру Н камери гідроп'яти. Коли робоче середовище має низький модуль пружності, може знадобитися установка додаткового пружного елемента з безрозмірним зусиллям .

Наведений аналіз динаміки обмежений одновимірним осьовим рухом жорсткого ротора та не враховує зв'язку, що існує між його згинальними та осьовими коливаннями.

Виведемо спрощене рівняння динаміки системи та розглянемо умови її стійкості, вважаючи, що усереднений тиск у камерах змінюється через низькочастотні осьові коливання втулки. Інерційним тиском інерцією рідини при її несталому русі та зміною провідності через малі високочастотні вібрації знехтуємо.

Рівняння осьових коливань аксіально-рухомої втулки

де m - маса втулки; с - коефіцієнт в'язкого опору.

У безрозмірних змінних

У операторній формі

(51)

Усереднене за період рівняння балансу витрат на відміну від рівняння статики міститиме два додаткових доданки, обумовлені зміною об'єму торцевого зазору в часі та стисненням рідини у камерах через зміну тиску

Оскільки рівняння балансу витрат нелінійне, то перейдемо до рівняння у варіаціях, обчисливши заздалегідь варіації окремих доданків:

У цих виразах нульовими індексами позначені сталі значення величин; провідності g10 та g20 відповідають сталому значенню торцевого зазору u0, а g30 - сталому значенню безрозмірної частоти обертання

Підставимо одержані варіації у рівняння балансу витрат та згрупуємо члени при однакових змінних (знаками варіацій знехтуємо):

Переведемо останню рівність до вигляду

де коефіцієнт гідростатичної жорсткості ks визначається для випадку

У операторній формі

(52)

Обчислимо динамічну жорсткість ущільнення

звідки передавальна функція регулятора щодо помилки

(53)

До виразу динамічної жорсткості (53) належать зауваження, зокрема, якщо не враховувати демпфірування (Т2 = 0), умова стійкості системи зводиться до вимоги

Щоб вивести рівняння динаміки системи, виключимо регулюючу дію з рівнянь (51) і (52). Після угрупування членів за ступенями оператора р одержимо

де

Умова стійкості Гурвіца після підставлення коефіцієнтів набирає вигляду

Найбільш жорсткою є умова стійкості при бо

(54)

Із останнього виразу видно, що небезпека втрати динамічної стійкості збільшується із збільшенням щільності перападу тиску р10-р30 і із збільшенням об'єму V. Умову (54) завжди можна виконати, якщо підібрати відповідну глибину камер.

Список літератури

1. Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы. - 2-е изд. -М.:Машиностроение, 1966.

2. Малюшенко В.В., Михайлов А.К. Насосное оборудование тепловых электростанций. - М.: Энергия, 1975. - 280 с.

3. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. - 4-е изд.: Пер. с нем./Под ред. В.И. Поликовского. - М.: Машгиз, 1960.

4. Domm U., Zilling H. Uber die Axialkrafte in einstufigen radialen Kreiselpumpen // KSB Technische Berichte. 1966. - H. 12. - S. 16-23.

5. Цаплин М.И. Исследование течения в зазоре между неподвижной стенкой и вращающимся диском // Энергомашиностроение. - 1967. - №8. - С. 15-18.

6. Чегурко Л.Е. Разгрузочные устройства питательных насосов тепловых электростанций. - М.: Энергия, 1978.

7. Шнеп В.Б. Инженерный метод расчета дисковых потерь и осевых сил в центробежной ступени компессора или насоса с учетом негерметичности уплотнений/ ЦИНТИхимнефтемаш. - М., 1982.

8. Некоторые аспекты проектирования и доводки автоматических разгрузочных устройств центробежных насосов // А.И. Елизаров, А.Э. Брейво, А.И. Иванов и др. //Конструктивная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. - Куйбышев, 1978, - С. 42 - 57 (Тр. КуАИ).

9. Краев М.В., Овсяников Б.В., Шапиров А.Г. Гидродинамические радиальные уплотнения высокооборотных валов. - М.: Машиностроение, 1976.

10. Синев Н.М., Удовиченко П.М. Бессальниковые водяные насосы. - 2-е изд. - М.: Атомиздат, 1972.

11. Марцинковский В.А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов - М.: Машиностроение, 1970.

12. Этингер С.М. Опыт наладки и освоение в эксплуатации питательных насосов сверхвысокого давления типа СВП-220-280 на Черепетской ГРЭС // - Паротурбостроение и газотурбостроение. - 1957. - № 5. - 155-177.

13. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович Р.М. Расчет на прочность деталей машин. - М.: Машиностроение, 1966. - 616 с.

14. Марцинковский В.А., Островерхов Г.Г., Хворост В.А. Расчет характеристик надежности уравновешивающих устройств питательных насосов. // - Электрические станции. - 1977. - № 11, -с.53-55.

15. Ломакин А.А. Питательные насосоы типа СВП-220-280 турбоустановки сверхвысоких параметров. // Эноргомашиностроение. - 1955. - № 2. -С.1-10.

16. Пырков А.А., Островерхов Г.Г. Надежность питательных насосов. Экспересс-информация. Серия ХМ-4. - М.: ЦИНТИ-химнефтемаш, 1975. - № 6. - 16 с.

17. Овруцкая Н.Б., Хейфец М.З Об осевой устойчивости ротора турбомашины при наличии разгрузочного устройства.- // Паротурбостроение и газотурбостроение. - 1957. -№ 5. -C. 345-350.

18. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. -М. Л.: Гостехиздат, 1951. - 420 с.

19. Марцинковский В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин. - М.: Машиностроение, 1980. - 200 с.

20. Марцинковский В.А., Ворона П.Н. Насосы атомных электростанций. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 256 с.

Страницы: 1, 2