Расчет плоских ферм при подвижной нагрузке

Расчет плоских ферм при подвижной нагрузке

Сургутский Государственный Педагогический Институт

Кафедра высшей математики.

Реферат

"Методы расчета ферм при подвижной нагрузке"

по дисциплине: Простейшие динамические модели.

Выполнил: студентка

Факультет ДНиМО, 4 курс

Макарова Елена Вячеславовна

Проверил:

профессор Кащеев В. П.

Сургут, 2001 год.

Оглавление

Введение 2

Глава 1. Расчет плоских ферм 3

§1 Метод вырезания узлов. 4

§2 Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-

Кремоны. 5

§3 Определение усилий в стержнях фермы методом сечений (методом Риттера).

7

Глава 2.Расчет плоской фермы на подвижную нагрузку. 8

Заключение. 12

Литература 13

Введение

Такая конструкция как плоская ферма, используется очень часто в

строительстве, в проектировании. Любая ферма, и ее стержни, как

составляющие, несет на себе некую нагрузку. Как правило, нагрузка на ферму

– подвижна (примером тому можно привести фермы мостов). Расчет необходимой

прочности стержней мостов, расчет усилий для каждого стержня при заданной

нагрузке, в этом случае, один из важнейших элементов подготовки к

строительству.

Для раскрытия темы реферата потребуется теоретический материал, а также

иллюстрация его практического применения. В необходимое теоретическое

обоснование решения представленной задачи входят описание основных

теоретических методов расчета плоских ферм на нагрузку.

Практическая часть работы представлена решением следующей задачи:

Рассчитать на прочность (т. е. подобрать площадь сечения) стержни 1, 2, 3,

определив предварительно опасное положение силы Р=50 тонн, движущейся по

нижнему поясу фермы; нагрузка, при движении груза, передается только на

узлы фермы. Принять допустимое напряжение ? = 7600 кг/см2.

[pic]

Решение поставленной задачи позволяет рассчитать линейные размеры

конструкции при определенных начальных условиях, таких как максимальная

нагрузка и допустимое для материала, из которого изготовлена конструкция.

Глава 1. Расчет плоских ферм

Фермой называется жесткая (геометрически неизменяемая) конструкция из

прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами (рис. 1).

[pic]

Ферму называют плоской, если все ее стержни лежат в одной плоскости.

Метод соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к

ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы, трением в узлах и

весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками), пренебрегают или

распределяют веса стержней по узлам, тогда на каждый из стержней фермы

будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при

равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно

считать, что стержни фермы работают только на растяжение или сжатие.

Ферма считается статически определимой, если число узлов n и число

стержней m удовлетворяют уравнению:

m=2n-3 если число стержней не удовлетворяет этому равенству, то возможны

два случая:

1. если: m>2n-3,

ферма является в этом случае статически неопределимой;

2. если: m4с

Проверим правильность полученных реакций:

SFky=RA+RB-P=0, 0=0

Проведем сечение конструкции так, как указано на рис.1, и рассмотрим

равновесие левой части фермы (рис.2), заменяя действие на нее правой части

силами, направленными вдоль стержней (соответственно N0, N2, N3) . Составим

условия равновесия, учитывая, что нагрузка движется слева направо, а "х"

есть изменение расстояние от опоры до узла, в котором приложена сила.

Найдем усилия в стержнях для случая, когда 0с

[pic]

[pic]

Рассмотрим теперь случай, когда 2с4с (рис. 3). Так как нагрузка

передается только на узлы, то условия равновесия будут иметь следующий вид:

[pic]

Таким образом, найдены усилия в стержнях 2 и 3. Для того, чтобы найти

усилие в стержне 1 , применим метод вырезания узлов. Вырежем узел I. (Рис.

4) Составим условия равновесия, учитывая, что 0с.

[pic]

SFky = N2 +N1*cos(45°) - P = 0; ? N1= (P – Px/ 4c)?2

Составим условия равновесия, учитывая, что 2с4с.

SFky = N2 +N1*cos(45°) = 0; ? N1= (P – Px/ 4c)?2

Можно сделать вывод, что усилие в стержне 1 не зависит от точки

приложения груза. Изобразим наглядно изменения усилий в стержнях при

подвижной нагрузке.

Для стержня 1:

[pic]

[pic]

[pic]

Из графиков легко можно определить наиболее опасные положения груза для

каждого из рассматриваемых стержней, а, следовательно, и определить

оптимальные площади сечений для них.

Площадь сечения (обозначим ее буквой S) элемента конструкции должна

быть больше или равна отношению усилия, прилагаемого к этому элементу, к

допустимому напряжению.

Для стержня 1:

наиболее опасно положение груза при х= 0, тогда абсолютное значение

усилия N1(0)?70.710 (т), а S1 =70710 (кг) / 1600 (кг/см2) ? 44.194 см2

Для стержня 2:

наиболее опасно положение груза при х= 2с, тогда абсолютное значение

усилия N2(2c)=25 (т), а S1=25000 (кг) / 1600 (кг/см2)= 15.625 см2

Для стержня 3:

наиболее опасно положение груза при х= с, тогда абсолютное значение

усилия N3(с)?37.5 (т), а S3 =37500 (кг) / 1600 (кг/см2) ? 23.4375 см2

Таким образом, можно сделать вывод, что стержень 1 подвергается

наибольшему воздействию, из трех исследуемых стержней. Задача решена.

Заключение.

В своей курсовой работе я рассмотрела одну из областей применения

методов математики на теоретическом и практическом материале.

В теоретическое обоснование решения математической задачи, поставленной

темой курсовой, вошли: основные понятия статики, исходные положения

статики, теория о связях и их реакциях, теория о системах сил (сходящихся и

плоских), а также методы расчета плоских ферм.

Итог курсовой работы - применение изложенной теории к решению

конкретной задачи.

Литература

1. Б а т ь М. И., Джанелидзе Г. Ю., КельзонА. С. Теоретическая

механика в примерах и задачах: Учеб. пособие для втузов. Т. 1. -

М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат.. лит., 1990.

2. Т а р г С. М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для

втузов. 12-е издание, - М.: Высшая школа, 1998.