Некоторые парадоксы теории относительности

Некоторые парадоксы теории относительности

Происхождение названия “теория относительности”

Название “теория относительности” возникло из наименования основного

принципа (постулата), положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех

теоретических построений новой теории пространства и времени.

Содержанием теории относительности является физическая теория

пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь

геометрического характера.

Название же “принцип относительности” или “постулат относительности”,

возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе

отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения

оптических и электродинамических явлений.

Дело в том, что к началу двадцатого века у физиков, строивших теорию

оптических и электромагнитных явлений по аналогии с теорией упругости,

сложилось ложное представление о необходимости существования абсолютной

неподвижной системы отсчета, связанной с электромагнитным эфиром.

Зародилось, таким образом, представление об абсолютном движении

относительно системы, связанной с эфиром, представление, противоречащее

более ранним воззрениям классической механики (принцип относительности

Галилея). Опыты Майкельсона и других физиков опровергли эту теорию

“неподвижного эфира” и дали основание для формулировки противоположного

утверждения, которое и получило название “принципа относительности”. Так

это название вводится и обосновывается в первых работах Пуанкаре и

Эйнштейна.

Эйнштейн пишет: “.. неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли

относительно “светоносной среды” ведут к предположению, что не только в

механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют

понятию абсолютного покоя, и даже более того,- к предположению, что для

всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют

место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже

доказано для величин первого порядка. Мы намерены это положение (содержание

которого в дальнейшем будет называться “принципом относительности”)

превратить в предпосылку... “[1] А вот что пишет Пуанкаре: “Эта

невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет

закон природы; мы приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы

назовем постулатом относительности, и примем его без оговорок.” [2]

Но крупнейший советский теоретик Л. И. Мандельштам в своих лекциях по

теории относительности [3] разъяснял: “Название “принцип относительности” -

одно из самых неудачных. Утверждается независимость явлений от

неускоренного движения замкнутой системы. Это вводит в заблуждение многие

умы” На неудачность названия указывал и один из творцов теории

относительности, раскрывший ее содержание в четырехмерной геометрической

форме, - Герман Минковский. В 1908 г. он утверждал: “... термин “постулат

относительности” для требования инвариантности по отношению к группе [pic],

кажется мне слишком бедным. Так как смысл постулата сводится к тому, что в

явлениях нам дается только четырехмерный в пространстве и времени мир, но

что проекции этого мира на пространство и на время могут быть взяты с

некоторым произволом, мне хотелось бы этому утверждению дать название:

постулат абсолютного мира”[4]

Таким образом, мы видим, что названия “принцип относительности” и

“теория относительности” не отражают истинного содержания теории.

Теория относительности, как современная теория пространства-времени.

Содержание теории относительности, как четырехмерной физической

теории пространства и времени, впервые отчетливо было вскрыто Германом

Минковским в 1908 г. Лишь опираясь на эти представления, Эйнштейн сумел в

1916 г. построить общую теорию пространства-времени, включающую явление

гравитации (общая теория относительности).

Основным отличием представлений о пространстве и времени теории

относительности от представлений ньютоновской физики является ограниченная

взаимосвязь пространства и времени. Эта взаимосвязь раскрывается в формулах

преобразования координат и времени при переходе от одной системе отсчета к

другой (преобразования Лоренца)

Вообще каждое физическое явление протекает в пространстве и времени и

не может быть изображено в нашем сознании иначе, как в пространстве и во

времени. Пространство и время суть формы существования материи. Никакой

материи не существует вне пространства и времени. Конкретным изображением

пространства и времени является система отсчета, т.е. координатно-временное

многообразие чисел [pic]составляющие воображаемую сетку и временную

последовательность всех возможных пространственных и временных точек. Одно

и то же пространство и время могут изображаться различными координатно-

временными сетками (системами отсчета).

Вместо чисел [pic]пространство-время может изображаться числами [pic]причем

эти числа не произвольны, а связаны с предыдущими совершенно определенного

вида формулами преобразования, которые и выражают свойства пространства-

времени.

Итак, каждое возможное изображение пространства и времени можно

связать с определенной системой отсчета, систему отсчета - с реальным

телом, координаты - с конкретными точками тела, моменты времени [pic] с

показаниями конкретных часов, расставленных в различных системах отсчета.

Тело отсчета необходимо для проведения конкретных измерений пространственно-

временных отношений.

Не следует однако отожествлять систему отсчета с телом отсчета, как

это предполагают физики. Физики при изображении явлений пользуются любыми

системами отсчета, в том числе и такими с которыми невозможно связать какое-

либо реальное тело. Основанием для такого выбора служит представление о

полном равноправии всех мыслимых систем отсчета. Следовательно, выбор

системы отсчета является лишь выбором способа изображения пространства и

времени для отображения исследуемого явления.

Если выбраны две системы отсчета [pic] и [pic], каждая из которых

подобным образом изображает одно и то же пространство-время, то, как это

установлено в теории относительности, координаты в системах [pic]и

[pic]связаны так, что интервал [pic], определяемый для двух разобщенных

событий как

[pic] (a)

остается одинаковым при переходе от Е к Е’, т.е.

[pic] (b)

Иначе говоря, [pic]является инвариантом преобразований Лоренца, связывающих

координаты и время в [pic]и [pic]: [pic][pic], [pic] (c)

Из (c), так же как из (a) и (b), следует относительность одновременности

пространственно разобщенных событий, т.е. для двух событий, [pic] в

системе[pic]движущейся со скоростью [pic], будем иметь [pic] (d)

В этих свойствах пространственно-временных координат и отражается существо

новых представлений о пространстве и времени, связанных в единое

геометрического типа многообразие, многообразие с особой, определяемой (а)

и (b) четырехмерной псевдоевклидовой геометрией, геометрией, в которой

время тесно связано с пространством и не может рассматриваться независимо

от последнего, как это видно из (d).

Из этих же представлений вытекают важнейшие следствия для законов

природы, выражаемые в требовании ковариантности (т.е. неизменяемости формы)

любых физических процессов по отношению к преобразованиям четырехмерных

пространственно-временных координат. В требовании также отражается

представление о пространстве-времени как о едином четырехмерном

многообразии. Так представляют себе физики, конкретно применяющие теорию

относительности, ее реальное содержание. При этом понятие относительности

приобретает лишь смысл возможной множественности пространственно-временных

изображений явлений при абсолютности содержания, т.е. законов природы.

Постулаты Эйнштейна.

Преобразования Лоренца, отражающие свойства пространства-времени, были

выведены Эйнштейном, исходя из 2 постулатов: принципа относительности и

принципа постоянства скорости света.

1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не

зависят от того, к которой из двух координатных систем, находящихся

относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти

изменения состояния относятся.

2. Каждый луч света движется в “покоящейся” системе координат с

определенной скоростью [pic], независимо от того, испускается ли этот луч

света покоящимся или движущимся телом.

Значение этих постулатов для дальнейшего развития теории пространства-

времени состояло в том, что их принятие прежде всего означало отказ от

старых представлений о пространстве и времени, как о многообразиях, не

связанных органически друг с другом.

Принцип относительности сам по себе не представлял чего-либо

абсолютно нового, т.к. он содержался и в Ньютоновской физике, построенной

на базе классической механики. Принцип постоянства скорости света также не

был чем-то абсолютно неприемлемым с точки зрения ньютоновских представлений

о пространстве и времени.

Однако эти два принципа, взятые вместе привели к противоречию с

конкретными представлениями о пространстве и времени, связанные с механикой

Ньютона. Это противоречие можно проиллюстрировать следующим парадоксом.

Пусть в системе отсчета [pic] в начальный момент [pic] в точке,

совпадающей с началом координат произошла вспышка света. В последующий

момент времени [pic]фронт световой волны, в силу закона постоянства

скорости света, распространился до сферы радиуса [pic] с центром в начале

координат системы [pic]. Однако в соответствии с постулатами Эйнштейна, это

же явление мы можем рассмотреть и точки зрения системы отсчета [pic] ,

движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси [pic], так, что ее начало

координат и направления всех осей совпадали в момент времени [pic] с

началом координат и направлениями осей первоначальной системы [pic]. В этой

движущейся системе, соответственно постулатам Эйнштейна, за время [pic]

свет также распространится до сферы радиуса

[pic]

радиуса [pic], однако, в отличие о предыдущей сферы должен лежать в начале

координат системы [pic], а не [pic]. Несовпадение этих сфер, т.е. одного и

того же физического явления, представляется чем-то совершенно

парадоксальным и неприемлемым с точки зрения существующих представлений.

Кажется, что для разрешения парадокса надо отказаться от принципа

относительности, либо от принципа постоянства скорости света. Теория

относительности предлагает, однако, совершенно иное разрешение парадокса,

состоящее в том, что события, одновременные в одной системе отсчета [pic],

неодновременны в другой, движущейся системе [pic], и наоборот. Тогда

одновременные события, состоящие в достижении световым фронтом сферы,

определяемой уравнением

[pic], не являются одновременными с точки зрения системы [pic], где

одновременны другие события, состоящие в достижении тем же световым фронтом

точек сферы, определяемой уравнением [pic]

Таким образом, одновременность пространственно разобщенных событий

перестает быть чем-то абсолютным, как это принято считать в повседневном

макроскопическом опыте, а становится зависящей от выбора системы отсчета и

расстояния между точками, в которых происходит события. Эта относительность

одновременности пространственно разобщенных событий свидетельствует о том,

что пространство и время тесно связаны друг с другом, т.к. при переходе о

одной системе отсчета к другой, физически эквивалентной, промежутки времени

между событиями становятся зависящими от расстояний (нулевой промежуток

становится конечным и наоборот).

Итак, постулаты Эйнштейна помогли нам прийти к новому

фундаментальному положению в физической теории пространства и времени,

положению о тесной взаимосвязи пространства и времени и об их

нераздельности, в этом и состоит главное значение постулатов Эйнштейна.

Основное содержание теории относительности играет постулат о

постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та

роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых

устанавливается одновременность пространственно разобщенных событий.

Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света,

приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему

связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без

которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют

смысл. Необходимость такого истолкования содержания теории относительности

легко доказывается, если обратиться к одному из возможных выводов

преобразований Лоренца, опирающемуся на постулат относительности и вместо

постулата о постоянстве скорости света использующему лишь допущение о

зависимости массы тела от скорости.

Вывод преобразований Лоренца без постулата о постоянстве скорости света.

Для вывода преобразований Лоренца будем опираться лишь на

“естественные” допущения о свойствах пространства и времени, содержавшиеся

еще в классической физике, опиравшейся на общие представления, связанные с

классической механикой:

1. Изотропность пространства, т.е. все пространственные направления

равноправны.

2. Однородность пространства и времени, т.е. независимость свойств

пространства и времени от выбора начальных точек отсчета (начала координат

и начала отсчета времени).

3. Принцип относительности, т.е. полная равноправность всех

инерциальных систем отсчета.

Различные системы отсчета по-разному изображают одно и то же

пространство и время как всеобщие формы существования материи. Каждое из

этих изображений обладает одинаковыми свойствами. Следовательно, формулы

преобразования, выражающие связь между координатами и временем в одной -

“неподвижной” системе [pic] с координатами и временем в другой -

“движущейся” системе [pic], не могут быть произвольными. Установим те

ограничения, которые накладывают “естественные” требования на вид функций

преобразования: [pic]

1. Вследствие однородности пространства и времени преобразования

должны быть линейными.

Действительно, если бы производные функций [pic] по [pic]не были бы

константами, а зависели от [pic] то и разности [pic], выражающие проекции

расстояний между точками 1 и 2 в “движущейся” системе, зависели бы не

только от соответствующих проекций [pic], в “неподвижной” системе, но и от

значений самих координат [pic]что противоречило бы требованию независимости

свойств пространства от выбора начальных точек отсчета. Если положить, что

проекции расстояний вида (‘ = [pic]= [pic] зависят только от проекций

расстояний в неподвижной системе, т.е. от ( = [pic], но не зависит от

[pic], то

[pic] при [pic] т.е. [pic] или [pic].

Аналогично можно доказать, что производные [pic] по всем другим

координатам [pic] также равны константам, а следовательно, и вообще все

производные [pic] по [pic] суть константы.

2. Выберем "движущуюся" систему [pic]таким образом, чтобы в

начальный момент [pic] точка, изображающая ее начало координат, т.е. [pic]

совпадала с точкой, изображающей начало координат "неподвижной" системы,

т.е. [pic], а скорость движения системы [pic]была бы направлена только по

[pic]

[pic]Если мы также учтем требование изотропности пространства, то линейные

преобразования для системы отсчета [pic], выбранной указанным образом,

запишутся в виде [pic] Здесь отсутствуют члены, содержащие [pic]и [pic]в

выражениях [pic] и [pic], в силу изотропности пространства и наличия

единственного выделенного направления вдоль оси [pic], соответственно

постановке задачи. На этом же основании в выражениях для [pic] и [pic]

отсутствуют члены, пропорциональные, соответственно, [pic]и [pic], а

коэффициенты [pic] при [pic] и [pic]одинаковы. Члены, содержащие [pic]и

[pic], отсутствуют в выражениях для [pic] и [pic] в силу того, что ось

[pic] все время совпадает с осью [pic]. Последнее было бы невозможно, если

бы [pic] и [pic] зависели от [pic]и [pic].

3. Изотропность предполагает также симметричность пространства. В

силу же симметрии ничто не должно измениться в формулах преобразования,

если изменить знаки [pic] и [pic], т.е. одновременно изменить направление

оси [pic] и направление движения системы [pic]. Следовательно, [pic] (d)

Сравнивая эти уравнения с предыдущими ([pic]) получаем:

[pic]. Вместо [pic]удобно ввести другую функцию [pic], так, чтобы

[pic]выражалось через [pic]и[pic]посредством соотношения [pic] Согласно

этому соотношению, [pic]- симметричная функция. Используя это соотношение,

преобразования (d) можно записать в виде [pic] (e), причем все входящие в

эти формулы коэффициенты [pic] суть симметрии функции [pic].

4. В силу принципа относительности обе системы, "движущаяся" и

"неподвижная", абсолютно эквивалентны, и поэтому обратные преобразования от

системы [pic]к[pic]должны быть тождественно прямым от [pic]к[pic]. Обратные

преобразования должны отличаться лишь знаком скорости [pic], т.к.

система[pic]движется относительно системы[pic]вправо со скоростью [pic], а

система [pic]движется относительно системы[pic] (если последнюю считать

неподвижной), влево со скоростью [pic]. Следовательно, обратные

преобразования должны иметь вид [pic]. (f) Сравнивая эти преобразования с

(e), получаем [pic]. Но в силу симметрии получаем, что [pic], т.е. [pic].

Очевидно, имеет смысл лишь знак (+), т.к. знак (-) давал бы при

[pic]перевернутую по [pic]и [pic]систему. Следовательно [pic]. Замечая,

что коэффициенты [pic]- тоже симметричные функции [pic], первое и последнее

уравнение из (e) и (f) можно записать в виде: А) [pic], а) [pic], В) [pic],

в) [pic]. Умножая А) на [pic], В) на [pic]и складывая, получим [pic].

Сравнивая это выражение с а), получаем [pic]. Откуда имеем [pic]

Следовательно, извлекая квадратный корень и замечая, что знак (-) так

же, как и для [pic], не имеет смысла, получаем [pic]. Итак преобразования

приобретают вид: [pic](g) или ,подробнее: [pic],(h) где [pic]- неизвестная

пока функция [pic].

5. Для определения вида [pic] обратимся вновь к принципу

относительности. Очевидно, что преобразования (g) должны быть

универсальными и применимыми при любых переходах от одних систем к другим.

Таким образом, если мы дважды перейдем от системы[pic]к [pic]и от [pic]к

[pic], то полученные формулы, связывающие координаты и время в системе[pic]

с координатами и временем в[pic], должны также иметь вид преобразований

(g). Это вытекающее из принципа относительности требование, в совокупности

с предыдущими требованиями обратимости, симметрии и т.д. означает, что

преобразования должны составлять группу.

Воспользуемся этим требованием групповости преобразований. Пусть

[pic]- скорость системы[pic] относительно[pic]и [pic]- скорость

системы[pic] относительно системы[pic]

Тогда согласно (g) [pic]

Выражая [pic] и [pic]через [pic]и [pic], получаем [pic]

Согласно сформулированному выше требованию эти же преобразования должны

записываться в виде (g), т.е. [pic](k) Коэффициенты, стоящие при [pic] в

первой из этих формул и при [pic]во второй, одинаковы. Следовательно, в

силу тождественности предыдущих формул и этих, должны быть одинаковы и

Страницы: 1, 2