| |||||
МЕНЮ
| Лекции по гидравликеРассмотрим этот процесс подробнее. В турбулентном потоке вместе с перемещением частицы жидкости вдоль оси трубы со скоростью и эта же частица жидкости одновременно переносятся в перпендикулярном направлении из одного слоя жидкости в другой со скоростью равной скорости пульсации и . Выделим элементарную площадку dS, расположенную параллельно оси трубы. Через эту площадку из одного слоя в другой будет перемещаться жидкость со скоростью пульсации [pic]при этом расход жидкости составит: [pic] Масса жидкости dMr, переместившаяся через площадку за время dt будет: [pic] За счёт горизонтальной составляющей скорости пульсации и'х эта масса получит в новом слое жидкости приращение количества движения dM,[pic] [pic] Если[pic]переток жидкости осуществлялся в слой, двигающийся с большей скоростью, то, следовательно, приращение количества движения будет соответствовать импульсу силы dT, направленной в сторону противоположную движению жидкости, т.е. скорости и'х: Тогда: ^[pic] Для осреднённых значений скорости:[pic] Следует отметить, что при перемещении частиц жидкости из одного слоя в другой они не мгновенно приобретают скорость нового слоя, а лишь через некоторое время; за это время частицы успеют углубиться в новый слой на некоторое расстояние /, называемое длиной пути перемешивания. Теперь рассмотрим некоторую частицу жидкости находящуюся в точке А Пусть эта частица переместилась в соседний слой жидкости и углубилась в него на длину пути перемешивания, т.е. оказалась в точке В. Тогда расстояние между этими точками будет равно /. Если скорость жидкости в точке А будет равна и, тогда скорость в точке В будет равна.[pic] [pic] Сделаем допущения, что пульсации скорости пропорциональны приращению скорости объёма жидкости. Тогда: [pic] Полученная зависимость носит название формулы Прандтля и является законом в теории турбулентного трения так же как закон вязкостного трения для ламинарного движения жидкости. , Перепишем последнюю зависимость в форме: [pic] Здесь коэффициент [pic], называемый коэффициентом турбулентного обмена играет роль динамического коэффициента вязкости, что подчёркивает общность основ теории Ньютона и Прандтля. Теоретически полное касательное напряжение должно быть равно: * [pic] ' но первое слагаемое в правой части равенства мало по сравнению со вторым и его величиной можно пренебречь Распределение скоростей по сечению турбулентного потока. Наблюдения за величинами осреднённых скоростей в турбулентном потоке жидкости показали, что эпюра осреднённых скоростей в турбулентном потоке в значительной степени сглажена и практически скорости в разных точках живого [pic] сечения равны средней скорости. Сопоставляя эпюры скоростей турбулентного потока (эпюра 1) и ламинарного потока позволяют сделать вывод о практически равномерном распределении скоростей в живом сечении. Работами Прандтля было установлено, что закон изменения касательных напряжений по сечению потока близок к логарифмическому закону. При некоторых допущениях: течение вдоль бесконечной плоскости и равенстве касательных напряжений во всех точках на поверхности[pic] [pic] После интегрирования:[pic] Последнее выражение преобразуется к следующему виду: [pic] Развивая теорию Прандтля, Никурадзе и Рейхардт предложили аналогичную зависимость для круглых труб.[pic] Потери напора на трение в турбулентном потоке жидкости. При исследовании вопроса об определении коэффициента потерь напора на трение в гидравлически гладких трубах можно прийти к мнению, что этот коэффициент целиком зависит от числа Рей-нольдса. Известны эмпирические формулы для определения коэффициента трения, наиболее широкое распространение получила формула Блазиуса: [pic] По данным многочисленных экспериментов формула Блазиуса подтверждается в пределах значений числа Рейнольдса от[pic]до 1-10 5. Другой распространённой эмпирической формулой для определения коэффициента Дарси является формула П.К. Конакова: [pic] Формула П.К. Конакова имеет более широкий диапазон применения до значений числа Рейнольдса в несколько миллионов. Почти совпадающие значения по точности и области применения имеет формула Г.К. Филоненко: [pic] Изучение движения жидкости по шероховатым трубам в области, где потери напора определяются только шероховатостью стенок труб, [pic]и не зависят от скорости движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса осуществлялось Прандтлем и Никурадзе. В результате их экспериментов на моделях с искусственной шероховатостью была установлена зависимость для коэффициента Дарси для этой так называемой квадратичной области течения жидкости: [pic] Для труб с естественной шероховатостью справедлива формула Шифринсона [pic] где: [pic] - эквивалентная величина выступов шероховатости. Ещё более сложная обстановка связана с изучением движения жидкости в переходной области течения, когда величина потерь напора зависит от обоих факторов, [pic] Наиболее приемлемых результатов добились Кёллебрук - Уайт: [pic] Несколько отличная формула получена Н.З. Френкелем: [pic] Формула Френкеля хорошо согласуется с результатами экспериментов других авторов с отклонением (в пределах 2 - 3%). Позднее А.Д. Альтшуль получил простую и удобную для расчётов формулу: [pic] Обобщающие работы, направленные на унификацию результатов экспериментов, проведенных разными авторами, ставили перед собой цель связать воедино исследования потоков жидкости в самых разнообразных условиях. Результаты представлялись в графи- [pic] ческой форме (широко известны графики Никурадзе, Зегжда, Мурина, опубликованные в специальной литературе и учебных пособиях). Графики Никурадзе построены для труб с искусственной шероховатостью, графики Зегжда для прямоугольных лотков с искусственно приданной равномерной шероховатостью. Наиболее часто употребляемыми являются графики построенные Никурадзе. На графике зависимости легко различимы все четыре области течения жидкости. I ламинарное течение жидкости (прямая А),[pic] II турбулентное течение жидкости в гидравлически гладких трубах (прямая В), [pic] III переходная область течения жидкости,[pic] IV квадратичная область течения жидкости,[pic] 6.4. Кавитационные режимы движения жидкости В жидкости при любом давлении и температуре всегда растворено какое-либо количество газов. Уменьшение давления в жидкости ниже давления насыщения жидкости газом сопровождается выделением рас[pic] творённых газов в свободное состояние, и, ГпасЬики Г.А. Муоина наоборот, при повышении давления, выде- лившиеся из жидкости газы, вновь переходят в растворённое состояние. Изменение давления в жидкости может приводить и к изменению агрегатного состояния жидкости (переход жидкости в пар и пара в жидкое состояние). Если жидкость движется в закрытой системе, то колебания давления в потоке могут приводить к образованию локальных зон низкого давления и как следствие, в этих зонах происходят процессы образования паров жидкости («холодное» кипение жидкости) и её раз газирование. При этом, процесс разга-зирования, как правило - процесс более медленный, чем процесс парообразования. Однако и в том и в другом случае появление свободного газа и, тем более пара, в замкнутом пространстве крайне не желательно. Появление пузырьков газовой фазы говорит о том, что в жидкости появился разрыв. Далее эти пузырьки переносятся движущейся жидкостью. Процесс образования пузырьков пара в жидкости носит название паровой кавитации, образование пузырьков газа вызывает газовую кавитацию. При попадании в зону высокого давления пузырьки газа растворяются в жидкости, а пузырьки пара конденсируют- ся. Поскольку последний процесс происходит почти мгновенно, говорят о том, что пузырьки схлопываются. Особенно интенсивно процессы схлопывания пузырьков пара происходит в месте контакта их с твёрдыми телами (стенки труб, элементы гидромашин и т.д.). Отрицательное воздействие пузырьков пара на элементы гидросистем заключаются в особенности их контакта с твёрдыми телами: при приближении к твёрдой границе пузырьки пара деформируются, что приводит к явлению подобному детонации. При таком воздействии свободного пара и газа на твердые элементы внутренних конструкций гидромашин, они разрушаются и выходят из строя. Для оценки режима течения жидкости вводят специальный критерий; число кавитации К f ' [pic] 7. Истечение жидкости из отверстий и насадков > 7.1. Отверстие в тонкой стенке Одной из типичных задач гидравлики, которую можно назвать задачей прикладного характера, является изучение процессов, связанных с истечением жидкости из отверстия в тонкой стенке и через насадки. При таком движении вся потенциальная энергия жидкости находящейся в ёмкости (резервуаре) в конечном итоге расходуется на кинетическую энергию струи, вытекающей в газообразную среду, находящуюся под атмосферным давлением или (в отдельных случаях) в жидкую среду при определённом давлении. Отверстие будет считаться малым, если его размеры несоизмеримо малы по сравнению с размером свободной поверхности в резервуаре и величиной напора. Стенка называется тонкой, если величиной гидравлических сопротивлений по длине канала в тонкой стенке можно пренебречь. В таком случае частицы жидкости со всех сторон по криволинейным траекториям движутся с некоторым ускорением к отверстию. Дойдя до отверстия, струя жидкости отрывается от стенки и испытывает преобразования уже за пределами отверстия. 7.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке при установившемся движении (жидкости). Истечение жидкости в газовую среду при атмосферном давлении. При истечении из отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т.е. после выхода из отверстия сечение струи уменьшается и достигает минимальных значений на расстоянии равном [pic] (d - диаметр отверстия). Таким образом, в сечении [pic] В - В будет находиться как называемое сжатое сечение струи жидкости. Отношение площади чения струи к площади отверстия называется коэффсщииитоживинфиясфэ&мзвтачаетр^ивсек гда:[pic] [pic] где: s - площадь отверстия, зсж - площадь сжатого сечения струи, s - коэффициент сжатия струи. Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А -А и В -В. В связи с тем, что отверстия в стенке является малым сечение В -В можно считать «горизонтальным» (ввиду малости отверстия), проходящим через центр тяжести сжатого сечения струи. i. *"*[pic] Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости (сечение А - А) мала из-за малости скорости, то её величиной можно пренебречь. В данном случае истечение жидкости происходит в атмосферу, следовательно р{ - р0. Тогда: [pic] т г F> f[pic] Поскольку в тонкой стенке потери напора по длине бесконечно малы, то [pic] где'[pic] - коэффициент потерь напора в тонкой стенке Следовательно, скорость в сжатом сечении струи будет равна: [pic] Первый сомножитель в равенстве носит название коэффициента скорости' [pic] Определим расход жидкости при её истечении из отверстия (заметим, что скорость истечения жидкости у нас относится к площади сжатого живого сечения струи): [pic] где: [pic]- называется коэффициентом расхода. При изучении процесса истечения жидкости предполагалось, что ближайшие стенки и дно сосуда находятся на достаточно большом удалении от отверстия: [pic], т.е. не ближе [pic] тройного расстояния от направляющих стенок. В этом случае все линии тока имеют одинаковую кривизну, и такое сжатие струи называется совершенным сжатием. В иных случаях близко расположенные стенки являются для струи направляющими элементами, и её сжатие будет несовершенным (не оди- наковым со всех сторон). В тех случаях, когда отверстие непосредственно примыкает к одной из сторон отверстия (сечение отверстия не круглое), сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода. При полном совершенном сжатии струи коэффициент сжатия достигает 0,60 - 0,64. Величины коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят от числа Рейнольдса (см. рисунок), причём коэффициенты сжатия и скорости в разных направлениях: с возрастанием числа Рейнольдса коэффициент скорости увеличивается, а коэффициент сжатия струи убывает. В результате этого коэффициент расхода оста[pic] ётся практически неизменным (исключением являются потоки жидкости с весьма малыми числами Рейнольдса). Величины коэффициента расхода измеряются простым замером фактического расхода жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически вычисленным значением. [pic] Коэффициент сжатия струи измеряется путём непосредственного определения сжатого сечения струи, коэффициент скорости - по траектории струи. Истечение жидкости через затопленное отверстие. Истечение через затопленное отверстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости ничем существенным не отличается от истечения в атмосферу. Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости находятся на отметках[pic] и[pic]относительно плоскости сравнения, проходящей через центр тяжести отверстия. Запишем уравнение Бернулли для свободных поверхностей жидкости (сечение А - А и сечение В - В относительно [pic] плоскости сравнения О - О). [pic] [pic] Потери напора состоят из двух частей: потеря напора при истечении из отверстия в тонкой стенке (как при истечении в атмосферу): [pic] и потеря на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения резервуара: р [pic] * Подставив полученные выражения для видов потерь в предыдущее уравнение, получим: [pic] В данном случае действующим напором является разность уровней свободных поверхностей жидкости z. Скорость истечения будет равна: j * * [pic] * Обозначив: [pic]получим выражение для расхода жидкости1 [pic] •> 7.3. Истечение жидкости через насадки. Насадками называются короткие трубки, монтируемые, как правило, с внешней стороны резервуара таким образом, чтобы внутренний канал насадка полностью соответствовал размеру отверстия в тонкой стенке. Наличие такой направляющей трубки приве[pic] дет к увеличению расхода жидкости при прочих равных условиях. Причины увеличения следующие При отрыве струи от острой кромки отверстия струя попадает в канал насадка, а поскольку струя испытывает сжатие, то стенок насадка она касается на расстоянии от 1,0 до 1,5 его диаметра. Воздух, который первоначально находится в передней части насадка, вследствие неполного заполнения его жидкостью постепенно выносится вместе с потоком жидкости. Таким образом, в этой области образуется «мёртвая зона», давление в которой ниже, чем давление в окружающей среде (при истечении в атмосферу в «мёртвой зоне» образуется вакуум). За счёт этих факторов увеличивается перепад давления между резервуаром и областью за внешней его стенкой и в насадке генерируется так называемый эффект подсасывания жидкости из резервуара. Однако наличие самого насадка увеличивает гидравлическое сопротивление для струи жидкости, т.к. в самом насадке появляются потери напора по длине трубки. Если трубка имеет ограниченную длину, то влияние подсасывающего эффекта с лихвой компенсирует дополнительные потери напора по длине. Практически эти эффекты (подсасывание и дополнительные сопротивления по длине) компенсируются при соотношении: / = 55 d. По этой причине длина насадков ограничивается / = (3 -5)d . По месту расположения насадки принято делить на внешние и внутренние насадки. Когда насадок монтируется с внешней стороны резервуара (внешний насадок), то он оказывается более технологичным, что придаёт ему преимущество перед внутренними насадками. По форме исполнения насадки подразделяются на цилиндрические и конические, а по форме входа в насадок выделяют ещё коноидальные насадки, вход жидкости в которые выполнен по форме струи. Внешний цилиндрический насадок. При истечении жидкости из цилиндрического насадка сечение выходящей струи и сечение отверстия одинаковы, а это значит, что коэффициент сжатия струи[pic]= 1. Скорость истечения: [pic] Приняв[pic], коэффициенты скорости и расхода:[pic] Для вычисления степени вакуума в «мёртвой зоне» запишем уравнение Бернулли для двух сечений относительно плоскости сравнения проходящей через ось насадка: А - А и С - С (ввиду малости поперечного размера насадка сечение С - С будем считать «горизонтальным»,^ плоским): [pic] Величину[pic]часто называют действующим напором, что соответствует избыточному давлению. Приняв, а0 =ас =1 получим: [pic] Учитывая, что для цилиндрического насадка[pic]= 0,82, получим: [pic] Для затопленного цилиндрического насадка все приведенные выше рассуждения остаются в силе, только за величину действующего напора принимается разность уровней свободных поверхностей жидкости между питающим резервуаром и приёмным резервуаром. Если цилиндрический насадок расположен под некоторым углом к стенке резервуара (под углом к вертикальной стенке резервуара или горизонтальный насадок к наклонной стенке резервуара), то коэффициент скорости и расхода можно вычис[pic] лить, вводя соответствующую[pic]поправку: где:[pic] Значения коэффициента расхода можно взять из следующей таблицы: [pic] Сходящиеся насадки. Если придать насадку форму конуса, сходящемуся по направлению к его выходному отверстию, то такой насадок будет относиться к группе сходящихся конических насадков. Такие насадки характеризуются углом конусности а. От величины этого угла зависят все характеристики насадков. Как коэффициент скорости, так и коэффициент расхода увеличиваются с увеличением угла конусности, при угле »[pic] конусности в 13° достигается максимальное значение ко- эффициента расхода превышающее 0,94. При дальнейшем увеличении угла конусности насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке, при этом коэффициент скорости продолжает увеличиваться, а коэффициент расхода начинает убывать. Это объясняется тем, что уменьшаются потери на расширение струи после её сжатия. Область применения сходящихся насадков связана с теми случаями, когда необходимостью иметь большую выходную скорость струи жидкости при значительном напоре (сопла турбин, гидромониторы, брандспойты). - .-. . • Расходящиеся насадки. Вакуум в сжатом сечении расходящихся насадков больше, чем у цилиндрических насадков и увеличивается с возрастанием угла конусности, что увеличивает расход жидкости. Но с увеличением угла конусности расходящихся насадков возрастает опасность отрыва струи от стенок насадков. Необходимо отметить, что потери энергии в расходящемся насадке больше, чем в насадках других типов. Область применения расходящихся насадков охватывает те случаи, где требуется большая пропускная способность при малых выходных скоростях жидкости (водоструйные насосы, эжекторы, гидроэлеваторы и др.) Коноидальные насадки. В коноидальных насадках вход в насадки выполнен по профилю входящей струи. Это обеспечивает уменьшение [pic] потерь напора до минимума. Так значение коэффициентов скорости и расхода в коноидальных цилиндрических насадков достигает 0,97 - 0,99. 7.4. Истечение жидкости через широкое отверстие в боковой стенке. Истечение жидкости через большое отверстие в боковой стенке сосуда отличается от Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 |
ИНТЕРЕСНОЕ | |||
|