Исследование системы возбуждения электроразрядного эксимерного лазера выполненной по типу LC-инвертора

промежутка. Очевидно, что R2[pic]const. Далее будем считать, что

сопротивление разрядного промежутка меняется по закону:

[pic] (42)

Параметры R0, Rn и а будут оптимизированы в процессе

расчета.

Продифференцируем последнее уравнение по времени:

[pic] (43)

Кроме последнего выражения добавим в систему (41) уравнение

для нахождения вложенной в разрядный промежуток энергии

[pic] (44)

Дифференцируя, получим:

[pic]

(45)

В итоге получим систему, состоящую из 11 дифференциальных уравнений:

[pic]

(46)

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Систему уравнений (40) будем решать при следующих начальных условиях:

[pic] (47)

Где In0, In1, In2, In3, Un1, Un2, Un3 - соответственно значения токов

и напряжений, взятых из задачи расчета режима холостого хода при значении

времени t0 нс. Данное время, выбрано исходя из условия максимальности в

режиме холостого хода напряжения U3. Для тока I4 принято, что в начальный

момент времени (время пробоя межэлектродного промежутка), данный ток

равняется 0.

Расчет токов и напряжений схемы накачки выполненной по типу LC-

инвертора, производился с помощью математического пакета MathCad 7. Ниже

приведена методика расчета данной схемы в MathCad 7 .

2.2 Описание методики расчетов параметров схемы LC-инвертора

Полученную систему (46) которая состоит из одиннадцати

дифференциальных уравнений, будем искать с помощью встроенной функции среды

Mathcad 7 rkfixed. Зададим параметры, при которых будут расчитанны токи,

напряжения и энерговклад для схемы (рис.4):

Зададим временной интервал, на котором будет вестись расчет и

разобьем его на 5000 точек (шагов вычислений):

Далее найдем значения токов и напряжений для режима холостого

хода. Зададим следующие начальные условия:

Систему (46) запишем в виде вектора-функции f(t,x), где t

переменная времени, х0-х6 переменные, соответствующие значениям токов I0-

I3, напряжений U1-U3 и сопротивления коммутатора R1 как функции от времени.

Подставим данный вектор, а также вектор начальных условий и значения

начального и конечного момента времени, в функцию rkfixed:

Таким образом, мы получили матрицу, в первом столбце которой

записаны значения моментов времени, а в последующих значения токов,

напряжений и сопротивления коммутатора при работе схемы в режиме холостого

хода. Рассмотрим два различных набора параметров схемы LC-инвертора:

1)С1=С2=50 нФ, С3=6нФ, L1=17нГн; 2)С1=С2=150 нФ С3=20 нФ L1=30 нГн. На

рис.6 и рис.7 представлены графики зависимости от времени напряжения U3

для обоих случаев соответственно.

Рис.6. Напряжение холостого хода (первый случай).

Рис.7. Напряжение холостого хода (второй случай).

Видно что, в первом случае максимальное значение напряжения достигает

меньшего значения, чем во втором. Это связано с тем, что величина [pic],

определяющая полупериод колебаний, в первом случае составляет порядка 110

нс а во втором порядка 250 нс. На практике пробой активной среды проходит

за время порядка 80-100 нс. Если в первом случае данное время не

значительно отличается от времени когда напряжение холостого хода достигает

максимального значения, то во втором данное отличие достигает значительной

величины. Чтобы приблизить к реальности нашу математическую модель в

дальнейшем примем, что зависимость времени пробоя от полупериода колебаний

(времени, когда напряжение холостого хода достигает максимального значения)

имеет вид:

[pic]

Где t0 время когда напряжение холостого хода достигает максимального

значения. Для нахождения начальных условий для рабочего хода схемы

необходимо найти номер максимального значения напряжения холостого хода

И так, в нашем случае номер равен 296, что соответсвует 29-30 нс.

Далее аналогичным образом расчитываем параметры схемы в режиме рабочего

хода, используя полученное значение номера для задания начальных условий

токов и напряжений:

В итоге получили матрицу, в столбцах которой записаны значения токов,

напряжений, сопротивления коммутатора, сопротивления разрядного промежутка

и энерговклада. На рис.8 и рис.9 представлены зависимости от времени тока

через коммутатор I0 для выбранных ранее вариантов параметров схемы накачки.

На рис.8 амплитудное значение тока через коммутатор достигает меньшего

значения чем на рис.9. В первом случае максимальное значение тока I0

достигается примерно на 100 нс, т. е. тогда, когда основной энерговклад в

активную среду уже произведен. Это свидетельствует о том, что достаточно

большое количество энергии остается в контуре L1C1. Во втором случае

максимальным значением тока через коммутатор является значение тока I0 во

время пробоя межэлектродного промежутка и это значение в три раза превышает

максимальное значение тока в первом из рассмотренных случаев.

Рис.8.Ток чере коммутатор (первый случай).

Рис.9. Ток через коммутатор (второй случай).

На рис.10 представлена зависимость от времени напряжения холостого

хода (напряжения на обострителе) и напряжения на разрядном промежутке в

режиме рабочего хода, для первого из рассматриваемых набора параметров

схемы возбуждения. Аналогичная зависимость для второго набора представлена

на рис.11. Из рис.10 видно, что в нашей математической модели, при данных

значениях параметров схемы накачки, пробой межэлектродного промежутка

наступает практически в момент времени, когда напряжение холостого хода

достигает максимального значения. Во втором случае пробой происходит

значительно раньше и напряжение на межэлектродном промежутке достигает

меньшего значения.

Рис.10. Напряжение холостого хода и напряжение на разрядном промежутке

(первый случай).

Рис.11. Напряжение холостого хода и напряжение на разрядном промежутке

(втторой случай).

На рис.12 и рис.13 представлены зависимости от времени мощности

энерговклада. В первом случае, как видно из рис.12, процесс передачи

энергии в активную среду происходит практически в течении первых 50-60 нс.

В последующие моменты времени энерговклад в межэлектродный промежуток

весьма незначителен. Благодаря обострительной емкости наблюдается два

всплеска кривой мощности энерговклада, причем во втором случае данный

эффект проявляется ярче из-за большего значения обострительной емкости.

Второй случай характеризуется так же тем, что длительность процесса

энерговклада значительно увеличивается и составляет 100-120 нс.

Рис.12. Мощность энерговклада (первый случай)

Рис.13. Мощность энерговклада (второй случай)

Таким образом, с помощью созданной математической модели схемы

накачки, выполненной по типу LС-инвертора, появилась возможность получать и

анализировать зависимости от времени такие характеристики электрической

схемы накачки, как токи, протекающие через элементы схемы (в том числе и

через разрядный промежуток) , напряжения на элементах схемы, а также общий

энерговклад в активную среду и мощность энерговклада.

3. Теоретическое исследование электроразрядного эксимерного лазера с

возбуждением схемы выполненной по типу LC-инвертора

3.1 Исследование зависимости энерговклада

от сопротивления разрядного промежутка

В процессе расчетов параметров схемы LC-инвертора сопротивление

разрядного промежутка моделировалось функцией зависимости сопротивления от

времени, таким образом, что за время порядка 20-50 нс. сопротивление

разрядного промежутка изменялось от 5 Ом до 0.3 Ом. Данная функция имеет

следующий вид:

[pic]

Возможность применения данной функции обусловлена экспериментальными

данными, представленными в работах [11],[10] . Легко видеть, что в нашем

случае сопротивление разрядного промежутка будет зависеть от трех

параметров: Rn (начальное значение сопротивления R2), R0 (конечное значение

сопротивления R2) и параметр а, характеризующий скорость падения

сопротивления.

В данном параграфе рассмотрим влияние данных параметров на величину

вкладываемой в разрядный промежуток энергиии.

На рис.16 представлена зависимость вложенной энергии от конечного

значения сопротивления разрядного промежутка. Значения сопротивления

варьировались в пределах от 0.01Ом до 1 Ом.

Из рис.16 видно, что при значениях сопротивления порядка 0.2-0.3 Ом

кривая зависимости энерговклада от конечного значения сопротивления имеет

пологий максимум. При дальнейшем увеличении сопротивления энерговклад

весьма незначительно уменьшается. Таким образом, изменение конечного

значения сопротивления в пределах 0.2-0.8 Ом не приводит к значительному

изменению значения вложенной в межэлектродный промежуток энергии.

Следовательно, приняв, что конечное значение сопротивления равняется 0.3

Ом, мы не вносим существенной погрешности в дальнейшие вычислении.

Рис.18 Зависимость энерговклада от конечного значения сопротивления

разрядного промежутка 1)C1=C2=50, 2)C1=C2=150,C1=C2=200 нф.

Рассмотрим, как влияет на энерговклад параметр а, характеризующий

крутизну спада сопротивления. Рис.17 иллюстрирует данную зависимость.

Рис.17 Зависимость энерговклада от параметра а, 1)L1=17 нГн , 2)L2=70

нГн.

Физический смысл параметра а заключается в том, что величина t=1/а

есть время, за которое сопротивление разрядного промежутка уменьшается в е

раз. Данная величина зависит от многих факторов: наличия определенного

числа первоначальных электронов предионизации, давления, состава рабочей

смеси т. д

. Из рис.17 видно, что с ростом параметра а (и с уменьшением t)

энерговклад растет и при достижении а=2*108 кривая зависимости выходит на

насыщение и далее на значение вложенной в межэлектродный промежуток энергии

не оказывает какого-либо существенного влияния. Это значение параметра а и

будем в дальнейшем использовать в вычислениях, не рискуя внести

существенную погрешность в дальнейший ход расчетов.

Величина начального значентя сопротивления может быть выбрана

достаточно произвольно, так как она зависит от соотношения параметров Rn и

а.В началный момент времени сопротивление разрядного промежутка должно

иметь достаточно большое значение (бесконечность). В нашем случае примем,

что начальное значение сопротивления межэлектродного промежутка равняется 5

Ом.

На рис.18 представлена зависимость сопротивления разрядного промежутка

от времени с учетом выбранных выше оптимальных значений параметров данного

сопротивления.

Рис.18. Зависимость от времени сопротивления разрядного промежутка.

Таким образом, проведенный анализ показал, что выбранная функция,

модулирующая динамику изменения со временем сопротивления разрядного

промежутка, может с достаточно большой точностью использоваться при

дальнейших расчетах.

2.5 Исследование зависимости энерговклада от параметров элементов цепи

возбуждения

В общем случае LC-инвертор содержит шесть контуров. Исследовать

экспериментально динамику процессов выделения энергии на элементах цепи

возбуждения, в том числе и на сопротивлении разрядной плазмы в

межэлектродном промежутке достаточно сложно. Исследуем зависимости

вложенной в разрядный промежуток энергии от параметров элементов схемы

возбуждения с помощью полученной модели, и сравним полученные теоретические

данные с экспериментальными, представленными в работах [10,11].

На рис.19 представлена зависимость энерговклада от накопителeй

.

.

Рис.19. зависимость энерговклада от накопительных емкостей при L1 3 и

30 нГн

При L1 в диапазоне 3-30 нГн получается семейство аналогичных кривых,

расположенных между кривыми 1 и 2. В случае когда накопительные емкости

имеют значение порядка 27 нФ значение энерговклада невелико в

независимости от L1. Причина этого - низкая плотность мощности излучения. В

интервале С1=С2=27-75 нФ наблюдается резкий рост вложенной в разрядный

промежуток энергии. При С1=С2>75 нФ ход зависимости изменяется и прирост

энерговклада замедляется, имеется тенденция к выходу кривых на насыщение.

Увеличение С1 и С2 приводит к росту энергозапаса. С другой стороны

увеличение С2 приводит к росту величины [pic], а это снижает напряжение,

приложенное к электродам лазера в момент пробоя активной среды. Если рост

энергозапаса схемы возбуждения обусловленное ростом С1=С2 приводит к

увеличению генерации, то снижение пробойного напряжения на электродах

лазера сопровождается нарушением однородности разряда, а следовательно, и

уменьшением энергии. Взаимодействие обоих факторов приводит к тому, что при

фиксированных значениях L1 и больших С1 наблюдается слабый рост энергии

генерации, далеко не пропорциональный росту энергозапаса. При

фиксированном энергозапасе (постоянных С1 и С2 ) увеличение L1 приводит к

росту [pic] и снижению энергии генерации, о чем свидетельствует

расположение кривых на рис.19.

Рис.20 представляет зависимость энерговклада от обострительной емкости

С3 при различных значениях накопительных емкостей С1=С2

Рис.20. Зависимость энерговклада от обострительной емкости

С1=С2=50,100,200 нФ

Видно, что при С3=20-40 нФ выходная энергия лазера принимает

максимальные значения. Расположение максимума достаточно слабо зависит от

величин С1 и С2, однако их уменьшение приводит к смещению его в сторону

меньших значений С3. Увеличение зарядного напряжения сопровождается

смещением максимумов кривых в сторону больших значений С3. Уменьшение

энергии, вложенной в межэлектродный промежуток при С3=40 нФ обусловлено

тем, что наличие обострительной емкости, подключенной параллельно емкости

С1С2 /(С1+С2), приводит к уменьшению реально прикладываемого к электродам

напряжения.

Рис.33 Зависимость энерговклада от отношения накопительных емкостей С1

/С2 при С2=50,100 нФ

На рис.33 представлена зависимость энерговклада от отношения

накопительных емкостей С1 /С2. При малых значениях С1 /С2 порядка 0.1-0.35

за время задержки заряда инверсия напряжения на С1 происходит полностью,

однако общий энергозапас, а также обратная инверсия напряжения на С2

приводят к малым значениям вкладываемой энергии. Это особенно заметно для

значений С2=50 нФ. При значениях С1 /С2 порядка 0.4-0.6 когда абсолютное

значение С1 лежит в пределах 50-80 нФ инверсия напряжения также происходит

полностью. Общий энергозапас системы возбуждения также высок и зависимость

энергии вложенной в рабочую смесь от С1 /С2 практически выходит на

насыщение. С точки зрения КПД именно этот диапазон соотношения С1 /С2

оптимален. В этом случае напряжение питания также не оказывает сильного

влияния на выходную энергию лазера, особенно при больших С2. При значениях

С1 /С2 порядка 0.6-1, когда абсолютное значение С1 больше 100 нФ, инверсия

напряжения на С2 неполная и к межэлектродному промежутку прикладывается

заниженное напряжение. Хотя энергозапас системы возбуждения с ростом С2/С1

растет сильно, энерговклад растет значительно медленнее, а КПД уменьшается

[10].

Полученные в результате теоретического расчета зависимости имеют

достаточно хорошее соответствие с зависимостями полученными в результате

экспериментов в работах [10,11].

На основании проделанных расчетов можно заключить, что наиболее

эффективна (за время меньшее 100 нс вкладывается максимальное количество

энергии), схема имеющая следующие параметры:

С1=60 нФ, С2=150 нФ, С3=30 нФ, L1=17 нГн, L2=7 нГн, L3=3.5 нГн.

Причем индуктивности L2 и L3 должны быть минимально возможными для

данной схемы. На рис.34 и рис.35 представлены зависимости от времени

энерговклада и мощности энерговклада для данной "идеальной" схемы .

Рис.34 Зависимость энерговклада от времени

Рис.35 Зависимость мощности энерговклада от времени

Рис.22. Зависимость величины энерговклада от накопительной емкости С2=1/2

С1, при С3=30 нф, 60 нф.

Рис. 23. Зависимость величины энерговклада от накопительной емкости С2=1/3

С1,при С3=30 нф, 60 нф.

Рис. 24. Зависимость величины энерговклада от накопительной емкости С2=2/3

С1, при С3=30 нф, 60 нф.

Заключение

Таким образом в настоящей работе была создана математическая модель

схемы накачки электроразрядного эксимерного ХеСl лазера, выполненной по

типу LC-инвертора, позволяющая получать такие электрические характеристики

схемы накачки как токи, напряжения, суммарный энерговклад в активную среду,

мощность энерговклада. Исследовано влияние на точность расчетов

энерговклада сопротивления разрядного промежутка. Установлено, что в

широком диапазоне изменения параметров схемы накачки варьирование

сопротивления межэлектродного промежутка в пределах 0.2-1 Ом не вносит

существенной погрешности в результаты расчета энерговклада. Рассмотрена

зависимость вложенной в разрядный промежуток энергии от времени пробоя.

Получены зависимости энерговклада от параметров электрической цепи

возбуждения, имеющие удовлетворительное соответсвие с результатами

представлеными в работах [10,11] . В результате теоретических расчетов

определены оптимальные параметры электрической схемы возбуждения,

выполненной по типу LC-инвертора

Список используемой литературы

1 Г. А. Месяц, В. В. Осипов, В. Ф. Тарасенко. Импульсные газовые

лазеры.- М.: Наука, 1991.- 272 с.

2 В. Ю. Баранов, В. М., Борисов, Ю. Ю. Степанов. Электроразрядные

эксимерные лазеры на галогенидах инертных газов. – М.: Энергоатомиздат,

1988. -216 с.

3 Вайнант Р. Лазеры вакуумного ультрофиолета на молекулах благородных

газов // Квантовая электроника т. 5, N8 ,1978.- 1767-1770.

4 Эксимерные лазеры //Под ред. Ч. Роудза. М.: Мир, 1981.- 287с.

5 А. В. Елецкий. Эксимерные лазеры // Успехи физических наук. 1978.

Т.125, N2, 279-314.

6 В. М. Богинский, П. М. Головинский, А. М. Ражев, А. И. Щедрин .

Зависимость параметров плазмы и энергии генерации эксимерных лазеров от

содержания Хе в смеси Не-Хе-НСl. // Квантовая электроника. 1988. Т15, N11,

2309-2317.

7 А. А. Вилл. Принципы и технология эксимерных лазеров // Труды

института физики АН Эстонской ССР. Т56, 38, 1984.

8 Т. М. Партс, А. В, Кильк. О химических процессах в эксимерных

лазерах. // Труды института физики АН Эстонской ССР. Т56, 93, 1984.

9 В. С. Бураков, А. Ф. Бохонов, В. А. Титарчук. Электроразрядный

эксимерный лазер с различными схемами питания и типами резонаторов. //

Институт физики АН БССР. Препринт N457. Минск, 1987, 42 с.

10 С. С. Ануфрик, А. П. Володенков, К. Ф. Зноско. Энергетические

характеристики ХеСl –лазера с возбуждением LC-инвертором.

11 С. С. Ануфрик, К. Ф. Зноско, А. Д. Курганский. Влияние параметров

LC-контура энергию генерации ХеCl-лазера. Журнал прикладной спектроскопии,

том 66, 1999, №5.

12 В. Ю. Баранов, Борисов В. М., Широкоапертурный электроразрядный ХеС-

лазер// Квантовая электроника. 1987. Т14, №8 1542-1545.

13 В. Т. Михкельсоо, Т. И. Клементи. Эксимерные лазерные системы и их

использование. Труды института физики АН Эстонской ССР. Т56. 38. 1984.

14 И. С. Лакоба, С. И. Яковенко. Активные среды эксимерных лазеров //

Квантовая электроника, 1980, №4, 667-715.

15 Р. Вайнант. Лазеры вакуумного ультрофиолета на молекулах

благородных газов. // Квантовая электроника, Т5, №8, 1767-1770.

16 П. Х. Мийдла, В. Т. Михельсоо, А. В. Шерман. Моделирование

физических процессов в эксимерном электроразрядном ХеСl - лазере. Труды

института физики АН Эстонской ССР. Т60. 15-38. 1987.

17 Ю. И. Бычков, М. Л. Винник. Электроразрядный ХеСl-лазер с энергией

генерации 1 Дж и КПД 26% // Квантовая электроника, Т14,№8, 1987, 1582-1587.

18 М. Х. Айнтс, М. Р. Лаан. Определение вольт-амперных характеристик

разряда эксимерного ХеСl-лазера. Труды института физики АН Эстонской ССР

.Т56 . 15-38. 1984.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Страницы: 1, 2, 3