Исследование электроразрядных эксимерных лазеров

разряда R2 можно считать постоянным. Длительность квазистационарной стадии

можно оценить по осциллограмме импульса генерации лазера. При этом способ

определения L2 и R2 сводится к следующему. Из участка осциллограммы тока

I2(t) или напряжения U2(t) (см. рис.22) определяем период колебаний,

который соответствует дуговой стадии разряда. Пренебрегая сопротивлением

разряда, из выражения для периода колебаний T=[pic] легко найти

индуктивность L2. Затем по участку осциллограммы соответствующей

квазистационарной стадии разряда нетрудно определить и величину R2.

Из вышеизложенного следует, что расчетные осциллограммы не могут

описывать процесс нарастания тока I2(t) в интервале времени от момента

достижения пробойного напряжения на обострителе до момента максимального

значения напряжения, когда I1(t)= I2(t). Для того, чтобы сделать это была

предложена следующая модель. В системе уравнений, описывающих LC-контур,

величина сопротивления межэлектродного промежутка R2 считается зависящей от

времени. Тогда чтобы замкнуть систему уравнений вводится дополнительное

уравнение для изменения плотности электронов во времени

[pic][pic][pic], (24)

где ne – концентрация электронов; We – дрейфовая скорость электронов;

[pic], [pic] – соответственно коэффициент ударной ионизации и прилипания

электронов на единицу длины. Известно [48], что между величинами [pic]/P и

Е/P существует довольно сложная функциональная зависимость (Р – общее

давление смеси; Е – напряженность электрического поля в межэлектродном

промежутке; Е=U/d; где d – расстояние, а U – напряжение между электродами).

Вблизи пробойного напряжения эту зависимость можно аппроксимировать

линейной типа

[pic]=К(U-Uпр)/d, (25)

где Uпр – пробойное напряжение разрядного промежутка, определяемое

составом (парциальным давлением компонент) лазерной смеси [49]; К –

коэффициент, величина которого подбирается эмпирически из сравнения

расчетной и экспериментальной осциллограмм напряжения на обострительной

емкости. Величина дрейфовой скорости электронов равна We=[pic]Е, где [pic]

– подвижность электронов, которая считается независимой от Е и определяется

давлением буферного газа (данные по Uпр и [pic] взяты из [49]).

Сопротивление межэлектродного промежутка в этом случае выражается

через концентрацию электронов следующим образом

R(t)= [pic], (26)

где е–заряд электрона; S–площадь электродов.

Тогда система уравнений, описывающая LC-контур, приобретает вид:

[pic];

[pic];

[pic]; (27)

[pic];

[pic].

Система уравнений (27) решается при определенных начальных условиях

(начальный момент времени соответствует условию U2 = Uпр). Как известно в

режиме холостого хода напряжение на обострительной емкости изменяется по

закону

U2(t)=[pic], (28)

где U0–зарядное напряжение; ?1=R1/2L1; [pic]=[pic];

[pic]; [pic]. Приравнивая U2(t)=Uпр, определим время начала пробоя tпр,

решая трансцендентное уравнение. Теперь напряжение на накопительной емкости

С1 и токи I1, I2 определим из соотношений:

U1(tпр)=U0-[pic]; (29)

I1(tпр)=U0[pic]; (30)

I2(tпр)=[pic]; (31)

R(0)= [pic]. (32)

Таким образом, система уравнений (27) решается при следующих

начальных условиях:

I1(0)=I1(tпр); I2(0)=I2(tпр); U1(0)=Uпр; U2(0)=U2(tпр);

ne(0)= 105 - 107 см -3. (33)

Точные значения неизвестных К и ne(0) находятся из соответствия

расчетных и экспериментальных осциллограмм. Решения системы (27) имеют

физический смысл только при выполнении приближения (25), когда напряжение

на разрядном промежутке не слишком превышает Uпр. Система (27) решалась

численными методами при помощи стандартных программ. Получено хорошее

соответствие расчетных и экспериментальных осциллограмм напряжения на

начальной стадии пробоя (см. рис.23). В области значительных перенапряжений

(при U2>>Uпр.) формула (25) не работает и поэтому наблюдаются расхождения с

результатами эксперимента. Используя более точные выражения для величины

[pic]/P как функции Е/P, в принципе удалось получить хорошее соответствие

эксперименту [50] и в этой области, но при этом необходимо учитывать

кинетику возбуждения колебательных уровней молекулы HСl и делать ряд

дополнительных предположений. Это значительно усложняет модель. Для

составления достаточно простой, но адекватной модели пробоя межэлектродного

промежутка необходимы точные экспериментальные данные по изменению

плотности электронов во времени, причем, именно для конкретного

исследуемого лазера. Попытка использовать литературные данные по кинетике

плотности электронов оказалась безуспешной, так как они сильно отличались.

Систему уравнений (27) можно использовать также для определения

энерговклада в активную среду после того, как напряжение на обострителе

достигло максимального значения. При этом считаем, что концентрация

электронов в плазме разряда постоянна и, следовательно, постоянно ее

сопротивление. Величины R2 и L2 определяются по изложенной выше методике.

Кроме того, необходимо правильно задать начальные условия. Это можно

сделать точно, если известны из эксперимента U1(0), U2(0), I1(0), I2(0). В

этом случае, решая систему (8), можно легко получить зависимость

энерговклада в разряд от времени. Если из эксперимента известно только

U2(0) и I2(0), то можно оценить величины U1(0) и I1(0) следующим

образом [46]. Влиянием тока I2(t) на ток I1(t) пренебрегаем до момента

времени, пока напряжение на обострителе не достигло своего максимального

значения. Тогда значение тока I1(t) и напряжения U1(t) до этого момента

можно определить по выражениям для этих величин в режиме холостого хода.

Именно таким образом определялись нами начальные условия. При этом током

через разрядный промежуток в момент пробоя можно пренебречь, поскольку он

очень мал. В момент времени, когда напряжение на обострительной емкости

максимально, можно считать, что I2(t)=I1(t). Решая систему (8) при

указанных начальных условиях находим ток I2(t). Зная ток I2(t) и

сопротивление R2 можно легко определить энерговклад в активную среду.

Величина энерговклада полностью соответствовала результатам измерения

энергии импульса генерации.

Для теоретического расчёта энерговклада была разработана следующая

полуэмпирическая методика [51]. Эта модель исходит из экспериментального

факта, что напряжение на обострительной емкости достигает максимального

значения через определённое время ?t после того как напряжение на разрядном

промежутке достигло величины пробоя Uпр в момент tпр. Для нашего лазера

?t=78 нс и не зависело от величины обострительной емкости C2 в диапазоне 50

- 130 нФ. Физически, величина ?t=tmax-tпр=78 нс является временем

формирования разряда (рис.22). За это время происходит рост тока I2(t) и

напряжения U2(t) до величин I2(tmax) и U2(tmax), где tmax – это момент

времени, когда напряжение на обострителе максимально. В этом случае

снижение напряжения (?U) на обострительной емкости C2 по отношению к режиму

холостого хода можно оценить из соотношения: ?U = I2tmax)?tК/2, где К –

зависит от формы импульса тока I2(t). Величина К определяется подбором ?U

под данные эксперимента для конкретного значения C2. Значения величин R2,

L1 и L2 берутся из эксперимента. Как показали испытания они практически не

зависят от изменения величины С2 в диапазоне 50-110 нФ. Величина С1=150 нФ.

Система уравнений для LC-контура имеет вид

[pic];

[pic];

[pic]; (34)

[pic].

Используя вышеизложенные допущения, сформулируем начальные условия.

Напомним, что время tпр, т.е. момент когда напряжение на обострителе

достигает пробойного (Uпр), определяется из соотношения (28). Отсюда имеем:

U2(0)=[pic]-?U;

U1(0)=U0-[pic]; (35)

I1(0)=U0[pic];

I2(0)=I1(0).

Система уравнений (34) при начальных условиях (35) решалась

численными методами с использованием программы MathCad. Полученные при этом

расчетные осциллограммы напряжения на обострителе и тока через разрядный

промежуток дают хорошее соответствие с результатами эксперимента в

диапазоне величин обострительной емкости С2=50-106 нФ. Это хорошо видно из

осциллограмм напряжения на рис 24, а, б. Расхождение между расчетом и

экспериментом при С2>110 нФ (в, г) обусловлено особенностями конструкции

системы возбуждения лазера, в частности, различием индуктивностей контуров

зарядки нижней и верхней части обострителя, что не учитывалось в

эквивалентной электрической схеме лазера (см. рис.21).

При исследовании работы рассчитанной системы возбуждения XeCl-лазера

была получена максимальная энергия генерации (3 Дж (при использовании в

качестве буферного газа неона) [46,47,52]. Зарядное напряжение равнялось 35

кВ, что соответствует тому, что накопительная емкость С1 заряжалась до 70

кВ. Исследования показали, что энергия генерации может быть существенно

увеличена путем уменьшения индуктивности L1.

1.4. Методика измерений, используемая при оптимизации электроразрядных

эксимерных лазеров

1.4.1.Определение параметров контура перезарядки накопительной ёмкости

на обострительную

Эквивалентная схема LC-контура, используемая для возбуждения нашего

лазера, представлена на рис.21. Величины емкостей С1 и С2 обычно

определяются путем стандартных измерений в мостовых схемах. При этом

следует подчеркнуть, что эти данные являются точными при низких

напряжениях, а при высоких их достоверность нуждается в проверке. Далее при

помощи делителя напряжения и пояса Роговского снимают импульсы

соответственно напряжения на емкости С2 и тока через нее, при отсутствии

разряда в лазерной камере, то есть на холостом ходу. Эти сигналы выводятся

на осциллограф и фотографируются. Полученные осциллограммы обрабатываются и

определяются величины L1 и R1, то есть величины индутивности и

сопротивления контура перезарядки накопительной емкости на обострительную

[53]. Следует сразу отметить, что пояс Роговского при этом может быть не

прокалиброван. Калибровка пояса Роговского не представляет особых проблем

при регистрации импульсов тока через длинные линейные проводники, но в

системе возбуждения электроразрядного лазера все токопроводы выполняются из

широких медных шин. Поэтому обычно пояс охватывает лишь маленькую часть

шины или шпильку токоввода в лазерную камеру, а определить надо ток,

протекающий не только по этой маленькой части шины, а по всему токоподводу.

Следовательно, если даже пояс Роговского был заранее прокалиброван на

линейном проводнике, связать его показания с током протекающим по шинам

системы возбуждения лазера можно весьма приблизительно. Например, если

считать, что показания пояса Роговского расположенного непосредственно на

шпильке токоввода в лазерную камеру, умножаются на число шпилек по которым

проходит ток. Непосредственная же калибровка пояса прямо в системе

возбуждения затруднительна. Поэтому разработка различных методик проведения

такой калибровки является является интересной задачей.

Нами была разработана и аппробирована такая методика в процессе

исследования зависимости величины обострительной емкости от напряжения на

ней. Исследования проводились для конденсаторов типа К15-10 (3,3 нФ, 31,5

кВ), так как обострительная емкость C2 была набрана именно на них. При этом

в процессе перезарядки накопительной емкости С1 на обострительную С2 на

холостом ходу были получены осциллограммы импульсов напряжения на С2 и

заряда на ней. Импульс тока с пояса Роговского поступал на интегрирующую RC-

цепочку и затем на осциллограф и эта оциллограмма давала нам заряд на

обострительной емкости. На основании следующих сотношений:

[pic]=I0[pic]; А(t)=Q(t)/I0; С(t)=Q(t)/U(t);

(36)

где Q(t)-заряд на обострительной емкости; I0-чувствительность пояса

Роговского; I(t)-величина сигнала с пояса Роговского; А(t)-величина сигнала

с интегрирующей цепочки; U(t)-величина напряжения на обострителе; С(t)-

емкость обострителя в зависимости от времени.Тогда имеет место сотношение:

C(t)/I0=A(t)/U(t)[pic]

(37)

Правая часть этого соотношения определяется величинами, измеряемыми в

эксперименте. Поэтому построив график зависимости отношения A(t)/U(t) от

времени можно определить меняется ли емкость С от времени или, что тоже

самое от напряжения, так как у нас напряжение однозначно связано с временем

осциллограммой. Проведенные исследования показали, что конденсаторы типа

К15-10 имеют постоянную величину емкости примерно до 20 кВ. В пределах 20-

27 кВ емкость уменьшается на 10%. При напряжении свыше 27 кВ конденсаторы

этого типа становятся с[pic]ущественно нелинейными, что надо учитывать при

исследованиях. Это приводит к снижению энергии запасаемой в обострительной

емкости и соответственно уменьшает энерговклад в разряд. Кроме того,

приведенное выше соотношение позволяет определить чувствительность пояса

Роговского-I0, так как

I0=[pic][pic]=C(0) [pic][pic][pic]

[pic] (38)

величина обострительной емкости при малых напряжениях С(0) нам

известна.

1.4.2. Измерение концентрации электронов предыонизации и напряжения на

лазерных электродах

Одним из важнейших элементов, определяющих работу электроразрядного

эксимерного лазера является система предыонизации. Она влияет на

устойчивость и однородность разряда, длительность объемной стадии, энергию

и стабильность генерации [49,54]. Предыонизация создает некоторое начальное

количество электронов и при их минимальной концентрации ~ 108 см-3 разряд

имеет объемный характер вследствие перекрытия отдельных электронных лавин.

Следовательно при оптимизации эксимерного лазера необходимо в первую

очередь измерять начальную концентрацию электронов, создаваемых системой

предыонизации. Нами была разработана и экспериментально проверена методика

измерения сопротивления основного лазерного промежутка, позволяющая

определить зависимость этого сопротивления от времени [55]. Cхема

измерительной цепи представлена на рис.25. Рассмотрим это более подробно.

Для широкопертурного электроразрядного эксимерного лазера [50-51] при

концентрации электронов предыонизации ~ 108 см-3 величина сопротивления

разрядного промежутка R ~ 3 МОм (Е/P~1кВ/см?атм и типичная рабочая

смесь). Тогда, если величина обострительной емкости С2 ~ 10 нФ, то время

разряда составит RC ~ 0,03 с. Поэтому непосредственное измерение

напряжения на лазерных электродах не дает возможности определить

сопротивление R. Поставим между обострительной емкостью С2 и лазерным

электродом сопротивление R1 ~ 300 кОм. Определим чему будет равно

напряжение на сопротивлении R1 при изменении сопротивления R в пределах от

бесконечности до 3 Мом в зависимости от времени под действием импульса

предыонизации. Для этого запишем систему уравнений для нашей измерительной

цепи

[pic] (39)

U - напряжение на лазерных электродах; U2 - напряжение на обострителе

C2; Cе - емкость лазерных электродов (Се ~ 4 пФ). Если обозначить начальное

напряжение на обострителе через U0, то можно показать, что система

уравнений (2) имеет следующее приближенное решение

[pic]

(40)

где U1(t) - напряжение на сопротивлении R1. Таким образом измеряя

напряжение на сопротивлении R1 можно определить зависимость сопротивления

межэлектродного промежутка от времени.

[pic]

(41)

При этом напряжение на электродах лазера таково, что не происходит

размножение начальных электронов. По величине сопротивления, при известном

составе смеси и напряженности электрического поля, можно определить

электронную концентрацию и время ее выхода на требуемый минимальный

уровень. Это время позволяет определить временные характеристики, которым

должна удовлетворять система возбуждения.

Система возбуждения лазера обеспечивает необходимый энерговклад в

разряд, величину которого можно определить по току и напряжению. Поэтому

нами была разработана методика по измерению тока и напряжения на лазерных

электродах.

Эти измерения проводились при помощи резистивного делителя

напряжения. Отметим, что в литературе по технике измерения импульсов

высокого напряжения акцент ставится в основном на частотные свойства

делителей. Основная погрешность при измерениях в эксимерных лазерах

обусловлена взаимоиндукцией между контурами возбуждения и измерения.

Возможность использования для измерения напряжения на электродах

делителя, который непосредственно к ним присоединяется была нами изучена.

Как известно (56(, делитель напряжения имеет переходную характеристику

определяемую из следующего уравнения:

[pic]

(42)

где U(t)-напряжение снимаемое с делителя; K-коэффициент деления; M-

коэффициент взаимоиндукции между контуром разряда обострительной емкости С

и измерительной цепью; I-ток через межэлектродный промежуток; R-

сопротивление межэлектродного промежутка. Постоянная времени делителя

равна: (=М/R. Рассмотрим для определенности широкоапертурный лазер

[50].Сопротивление лазера R(0.1 Ом; M (10 нГн (по порядку М совпадает с L-

индуктивностью контура разряда обострительной емкости С=75 нФ на

межэлектродный промежуток). Тогда ((100 нс, что сравнимо с периодом разряда

емкости С: T(2([pic](150 нс. Поэтому непосредственно использовать делитель

не представляется возможным, так как М определяется размерами трубы

лазерной камеры, на которой внутри размещены электроды и уменьшен быть не

может. Здесь мы столкнулись с одной закономерностью связанной с тем, что

лазер широкоапертурный. Для увеличения апертуры лазера мы увеличиваем

радиус трубы R, тогда апертура лазера растет как R 2, при этом M и L

увеличиваются тоже как R 2. Но при этом для делителя ((M(R2, a для периода

разрядного контура T([pic]([pic](R. Таким образом увеличение апертуры

лазера путем увеличения радиуса трубы излучателя приводит к тому, что

происходит рост постоянной делителя по отношению к характерному времени

разрядного контура (Т2). Если делитель напряжения был применим для

измерения напряжения на электродах при малых радиусах трубы излучателя, то

при увеличении радиуса он дает все большие ошибки. И наконец его применение

становится просто невозможным.

Страницы: 1, 2, 3, 4