Испытание материалов на прочность при ударе

Испытание материалов на прочность при ударе

Несколько сотен лет назад весь объем научных знаний был

столь мал , что один человек мог подробно ознакомиться почти со

всеми основными научными идеями . Накопление научной информации

начиная с эпохи Возрождения происходило так быстро , что

представление об ученом , как о человеке , обладающем универсальными

знаниями , давно уже потеряло смысл . В настоящее время ученые

делятся на физиков , химиков , биологов , геологов и т.д.

Физик старается познать самые элементарные системы в

природе . Сделанные физиками открытия не только расширяют наши

знания об основных физических процессах , но часто играют решающую

роль в развитии других наук . Законы физики управляют всеми

физическими процессами.

Поговорим о законах сохранения .Из законов сохранения

наибольший интерес представляет тот , что связан с энергией . Мы

слышим , что потребление энергии постоянно растет , и знаем , что

недавняя нехватка энергии оказала влияние как на повседневную

жизнь , так и на международные отношения . Представление об энергии

связано , по-видимому , с нефтью , с углем , с падающей водой , с

ураном . Энергия не только приводит в движение автомобили и

обогревает дома ; она также необходима , например , для производства

металлов и удобрений . Все живые существа в буквальном смысле

поедают энергию , чтобы поддержать жизнь . Из рекламных проспектов мы

знаем , что определенные продукты питания для завтрака могут

сообщить “ заряд энергии “ , чтобы начать трудовой день .

Удивительно , что , несмотря на повсеместную большую роль

энергии , это понятие оставалось неясным вплоть до середины ХIХ века

. Галилей , Ньютон и Франклин не знали , несмотря на всю их

искушенность , что физическая величина , которую теперь называют

энергией , может быть определена так , чтобы она всегда сохранялась .

Возможно , они не пришли к такой мысли потому , что это понятие

вовсе не очевидно . Энергия проявляется во множестве различных форм

. Движущийся автомобиль обладает энергией . Неподвижная батарейка

карманного фонаря обладает энергией . Камень на вершине утеса

обладает энергией . Кусочек сливочного масла обладает энергией .

чайник кипятка обладает энергией . Солнечный свет обладает энергией .

Энергия , проявляющаяся во всех этих различных формах , может быть

определена таким способом , что при любом превращении системы полная

энергия сохраняется . Однако для системы , которая никогда не

претерпевает никаких изменений , разговор о содержании энергии

беспредметен . Только при переходе из одной формы в другую или из

одного места в другое представление об энергии становиться полезным

.

Полная энергия

Потенциальная энергия . Слово “энергия” рождает в сознании образы

бушующих волн , мчащихся автомобилей , прыгающих людей и интенсивной

деятельности любого типа . Между тем существует и другой тип

энергии . Она прячется под землей в нефтеносных пластах или таится

в водохранилищах перегороженных плотинами каньонов . Аккумулятор

автомобиля или неподвижная мышеловка в действительности наполнены

запасенной энергией , которая готова выплеснуться наружу и

воплотиться в движущиеся формы . Такие неподвижные формы энергии

называют потенциальными как бы специально для того , чтобы

подчеркнуть , что их потенциально можно превратить в энергию

движения . В действительности любую формы энергии можно назвать

потенциальной . Обычно , однако , термин потенциальная энергия

относиться к энергии , запасенной в деформированном теле или в

результате смещения тел в некотором электрическом , магнитном или

гравитационном силовом поле . Если тела смещаются из определенных

положений , а затем возвращаются обратно , система снова приобретает

свою первоначальную потенциальную энергию .

Мы рассмотрим несколько различных видов потенциальной

энергии . В каждом случае кинетическая работа или работа могут

быть превращены в скрытую форму энергии , а затем восстановлены

обратно без потерь .Более того мы определим потенциальную энергию

таким образом , чтобы во всех случаях полная энергия оставалась

постоянной . При совершении работы или при исчезновении кинетической

энергии потенциальная энергия будет увеличиваться . В таких

процессах энергия будет сохраняться , что и неудивительно ,

поскольку само понятие потенциальной энергии вводится именно для

этой цели . В действительности , конечно , в большинстве систем рано

или поздно исчезают и потенциальная , и кинетическая энергия . Тогда

мы определяем новый вид энергии , связанный с внутренней структурой

вещества , и снова “спасаем” закон сохранения энергии .

Возвращающие силы и потенциальная энергия . Количество энергии ,

запасенной в гравитационной системе , в пружине или в системе

магнитов , зависит от степени деформации системы . Это искажение

может заключаться в перемещении тяжелого тела на высоту h , в

растяжении пружины на длину х , в сближении на расстояние х дух

отталкивающихся магнитов . На графиках показана зависимость от искажения

, h или х.

Потенциальная энергия системы является скалярной величиной,

выражаемой в джоулях , которая сама по себе не дает никакой

информации о ее будущем поведении . Взгляните на графики Wпот ( x )

для трех разных пружин и найдите на каждом точку , где Wпот = 1 Дж

. Очевидно , первый график соответствует слабой пружине , которую

сильно растянули. Второй относиться к сильной пружине , которую надо

растянуть совсем немного для того , чтобы запасти 1 Дж . В третьем

случае пружина сжата . Хотя значение потенциальной энергии одинаково

во всех случаях , поведение пружин , если их освободить , будет

совершенно различным . Первая пружина будет медленно тянуть обратно (

влево ) , вторая резко дернет влево , третья будет распрямляться

вправо . Хотя одно только значение потенциальной энергии не

позволяет предсказать такое различное поведение , это ,очевидно , можно

сделать , зная форму всего графика Wпот ( x ). Именно наклон

кривой Wпот ( x ) в каждой точке характеризует возвращающую силу в

х – направлении , которая действует в системе в этой точке .

Рассмотрим несколько примеров .

График Wпот( h ) для тела , поднятого над поверхностью Земли

( для малых высот ) , имеет постоянный наклон ((mgh )/?h = mg .

Тангенс угла наклона раве весу тела .Здесь , однако , имеется

некоторая тонкость . Возвращающая сила тяготения направлена вниз и

потому отрицательна . Тангенс угла наклона графика Wпот( h )

положителен . Если мы хотим получить возвращающую силу в системе ,

то следует взять отрицательный тангенс : Fвозвр= -?W(h)/?h . Внешняя

сила , которую следует приложить к системе для того , чтобы запасти

энергию тяготения , направлена в противоположную сторону , то есть

вверх , и положительна . То же самое справедливо и для энергии ,

запасенной в пружине . Возвращающая сила дается выражением

Fвозвр= - ?W(x)/?x = -?[ЅkxІ] /?x = -kx.

Возвращающая сила подчиняется закону Гука ; она пропорциональна

смещению и направлена в сторону , противоположную смещению. Заметьте,

что это определение согласуется с тем , что можно было ожидать

качественно в случаях трех пружин , которые мы рассмотрели . В

первом случае тангенс угла наклона мал и положителен , поэтому

возвращающая сила будет малой и отрицательной – направленной в

сторону меньших значений х . Во втором случае тангенс угла наклона

велик и положителен - возвращающая сила будет большой и

отрицательной . В третьем случае тангенс угла наклона отрицателен ,

поэтому возвращающая сила будет положительной , заставляя пружину

расширяться .

В случае магнитов , где

Wпот.магн( x ) = C / х ,

Fмагн= - ?(C/x)/?x = C/xІ.

Обратите внимание , что возвращающая сила положительна , магниты

отталкивают друг друга в сторону больших значений х .

Снова обратите внимание на касательные , показанные на

графике

Wпот.магн( x ) . При малых х наклон очень крутой и отрицательный ,

поэтому сила велика и положительна ( F = - ?Wпот.магн ( x ) / ?х ) .

При больших х наклон незначительный и отрицательный . Следовательно ,

сила маленькая и положительная .

Пример, доказывающий закон сохранения энергии. Рассмотрим движение

тела в замкнутой системе, в которой действуют только

консервативные силы. Пусть , например , тело массой m свободно падает

на Землю с высоты h ( сопротивление воздуха отсутствует ) . В точке 1

потенциальная энергия тела относительно поверхности Земли равна

Wп1=mgh , а кинетическая энергия Wк1=0 , так что в точке 1 полная

механическая энергия тела W1=Wп1+Wк1=mgh .

При падении потенциальная энергия тела уменьшается , так как

уменьшается высота тела над Землей , а его кинетическая энергия

увеличивается , так как увеличивается скорость тела . На участке 1-2

равном h , убыль потенциальной энергии ?Wп=mgh1 , а прирост

кинетической энергии ?Wк=Ѕ·mv2І , где v2 – скорость тела в точке 2 .

Так как v2І=2gh1 , то принимает вид ?Wк=mgh1 . Из формул следует ,

что прирост кинетической энергии тела равен убыли его

потенциальной энергии . Следовательно , происходит переход потенциальной

энергии тела в его кинетическую энергию , т.е. ?Wк = -Wп . В точке 2

потенциальная энергия падающего тела Wп2 =Wп1 – ?Wп =mgh – mgh1 , а

его кинетическая энергия Wк2 =?Wк=mgh1 .

Следовательно , полная механическая энергия тела в точке 2 W2=Wк2 +

Wп2 = mgh1 + mgh – mgh1 = mgh .

В точке 3 ( на поверхности Земли ) Wп3 =0 ( т.к. h=0 ) , а

Wк3 =Ѕ·mv3І , где v3 – скорость тела в момент падения

на Землю . Так как v3І=2gh , то Wк3 =mgh . Следовательно , в точке 3

полная энергия тела W3 =mgh , т.е. за все время падения W =Wк +Wп

=const .

Эта формула выражает закон сохранения энергии в замкнутой

системе , в которой действуют только консервативные силы :

Полная механическая энергия замкнутой системы тел,

взаимодействующих между собой только консервативными силами, при

любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные

превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую

энергию и обратно.

Еще один пример из жизни. Сохранение энергии – вопрос сложный и во

многом не до конца разгадан , поэтому приведу следующее простенькое

сравнение .

Вообразите , что мать оставляет в комнате ребенка с 28

кубиками , которые нельзя сломать . Ребенок играет кубиками целый

день , и мать , вернувшись , обнаруживает , что кубиков по-прежнему 28 –

она следит за сохранением кубиков ! Так продолжается день за днем

, но однажды , вернувшись , она находит всего 27 кубиков . Оказывается

, один кубик валяется за окном –ребенок его выкинул . Рассматривая

законы сохранения , прежде всего нужно убедится в том , что ваши

предметы не вылетают за окно . Такая же неувязка получится , если

в гости к ребенку придет другой мальчик со своими кубиками . Ясно

, что все это нужно учитывать , рассуждая о законах сохранения . В

один прекрасный день мать , пересчитывая , обнаруживает всего 25

кубиков и подозревает , что остальные 3 ребенок спрятал в коробку

для игрушек . Тогда она говорит : “ Я открою коробку “ . “ Нет , -

отвечает он , - не смей открывать мою коробку “ . Но мама очень

сообразительна и рассуждает так : “ Я знаю , что пустая коробка

весит 50 г , а каждый кубик весит 100 г , поэтому мне надо просто –

напросто взвесить коробку “ . Затем , подсчитав число кубиков , она

получит

Число видимых кубиков + ( Масса коробки – 50 г

) / 100 г

- опять 28 . Какое-то время все идет гладко , но потом сумма опять

не сходится . Тут она замечает , что в раковине изменился

уровень грязной воды . Она знает , что если кубиков в воде нет ,

то глубина ее равна 15 см , а если положить туда один кубик , то

уровень повысится на 0,5 см .

Число видимых кубиков + ( масса коробки – 50 г

) / 100 г + ( уровень воды – 15 см ) / 0,5 см

и снова получается 28 .

Мы установили , что для закона сохранения энергии у нас

есть схема с целым набором правил . Согласно каждому из этих правил

, мы можем вычислить значение для каждого из видов энергии . Если

мы сложим все значения , соответствующие разным видам энергии , то

сумма их всегда будет одинаковой .

Взаимосвязь потенциальной и кинетической энергий. Рассмотрим один

примеров применения закона сохранения энергии . Мы знаем , что W=Wк

+ Wп . Рассмотрим так называемые “американские горы” в разрезе .

Допустим , что тележка начинает свое движение с высоты h над

уровнем Земли . По своему опыту мы знаем , что скорость тележки

наибольшая в “долинах” и наименьшая на “горах” . Это объясняется

взаимным превращением потенциальной и кинетической энергий . Поскольку

потенциальная энергия в любой точке пропорциональна высоте этой

точке над уровнем отсчета ( или Земли ) , разрез гор можно

превратить прямо в диаграмму потенциальной энергии. Пользуясь этим

графиком , мы можем узнать значение Wпот в любой точке пути тележки

.

Положение S=S1=0 соответствует точке старта , где Wпот( S1

) = mgh1 и Wкин( S1 ) = 0 . В результате полная энергия W в точке

S=S1 равна W=Wпот( S1 ) + Wкин( S1 ) = mgh1 . Если пренебрегать

потерями энергии на трение , то , согласно закону сохранения энергии ,

полная энергия в любой другой точке тоже должна быть равна mgh1

. В точке S= S2, где тележка находится на высоте h2 ,

потенциальная энергия равна Wпот( S2 ) = mgh2 и кинетическая энергия

должна быть равна разности между W и Wпот ( S2 ) , т.е.

Wкин( S2 ) =W–Wпот( S2 )= mg( h1 – h2 ) .

Таким образом , можно построить график кинетической энергии ,

которая представляет собой расстояние от прямой , изображающей полную

энергию до кривой потенциальной энергии .

Всеобщий характер закона сохранения энергии. Выходит , все

рассматриваемые нами случаи имели одну весомую оговорку : не

учитывалась сила трения . Но когда на тело действует сила трения (

сама по себе или вместе с другими силами ) , закон сохранения

механической энергии нарушается : кинетическая энергия уменьшается ,

а потенциальная взамен не появляется . Полная механическая энергия

уменьшается . Но при этом всегда растет внутренняя энергия . С

развитием физики обнаруживались все новые виды внутренней энергии

тел : была обнаружена световая энергия , энергия электромагнитных

волн , химическая энергия , проявляющаяся при химических реакциях ;

наконец , была открыта ядерная энергия . Оказалось , что если над

телом произведена некоторая работа , то его суммарная энергия

настолько же убывает . Для всех видов энергии оказалось , что

возможен переход энергии из одного вида в другой , переход энергии

от одного тела к другому , но что и при всех таких переходах

общее количество энергии всех видов , включая и механическую и все

виды внутренней энергии , остается все время строго постоянным . В

этом заключается всеобщность закона сохранения энергии .

Хотя общее количество энергии остается постоянным ,

количество полезной для нас энергии может уменьшаться и в

действительности постоянно уменьшается . Переход энергии в другую

форму может означать переход ее в бесполезную для нас форму . В

механике чаще всего это – нагревание окружающей среды , трущихся

поверхностей и т.п. Такие потери не только невыгодны , но даже

вредно отзываются на самих механизмах ; так , во избежание

перегревания приходится специально охлаждать трущиеся части

механизмов .

Наиболее важный физический принцип. Любой физический закон имеет

ценность лишь постольку , поскольку он позволяет проникнуть в тайны

природы . С этой точки зрения закон сохранения энергии , конечно ,

самый важный закон в науке . Вместе с законом сохранения импульса

рассмотрение баланса энергии в радиоактивном ( -распаде привело к

постулированию существования нейтрино – одной из наиболее интересных

фундаментальных частиц . используя закон сохранения энергии , мы

смогли глубоко проникнуть в сущность сложнейших процессов ,

протекающих в биологических системах .Несмотря на чрезвычайную трудность

проведения точных физических измерений на живых организмах , при

изучении процессов обмена веществ в малых организмах удалось

подтвердить справедливость закона сохранения энергии с точностью 0,2

% .

Многие явления природы задают нам интересные загадки в связи с

энергией . Не так давно были открыты объекты , названные квазарами

( quasar – сокращение от quasi star – “будто бы звезда” . ) Они

находятся на громадных расстояниях от нас и излучают в виде

света и радиоволн так много энергии , что возникает вопрос , откуда

она берется . Если энергия сохраняется , то состояние квазара после

того , как он излучил такое чудовищное количество энергии ,

должно отличаться от первоначального . Вопрос в том , является ли

источником энергии гравитация - не произошел ли гравитационный

коллапс квазара , переход в иное гравитационное состояние ? Или это

мощное излучение вызвано ядерной энергией ? Никто не знает . Вы

скажете : “А может быть , закон сохранения энергии несправедлив ?” Нет

, когда явление исследовано так мало , как квазар ( квазары настолько

далеки , что астрономам нелегко их увидеть ) , и как будто бы

противоречит основным законам основным законам , обычно оказывается ,

что не закон ошибочен , а просто мы недостаточно знаем явление .

Другой интересный пример использования закона сохранения

энергии- реакция распада нейтрона на протон , электрон и

антинейтрино . Сначала думали , что нейтрон превращается в протон и

электрон . Но когда измерили энергию всех частиц , оказалось , что

энергия протона и электрона меньше энергии нейтрона . Возможны были

два объяснения . Во–первых , мог быть неправильным закон

сохранения энергии . Бор предположил , что закон сохранения

выполняется только в среднем , статистически . Но теперь выяснилось ,

что правильно другое объяснение : энергии не совпадают потому , что

при реакциях возникает еще какая –то частица – частица , которую мы

называем теперь антинейтрино . Антинейтрино уносит с собой часть

энергии . Вы скажете , что антинейтрино , мол , только для того и

придумали , чтобы спасти закон сохранения энергии . Но оно спасает

и многие другие законы , например закон сохранения количества

движения , а совсем недавно мы получили прямые доказательства , что

нейтрино действительно существует .

Этот пример очень показателен . Почему же мы можем

распространять наши законы на области , подробно не изученные ?

Почему мы так уверены , что какое-то новое явление подчиняется

закону сохранения энергии , если проверяли закон только на известных

явлениях ? Время от времени вы читаете в журналах , что физики

убедились в ошибочности одного из своих любимых законов . Так ,

может быть , не нужно говорить , что закон выполняется там , куда

вы еще не заглядывали , вы ничего не узнаете . Если вы принимаете

только те законы , которые относятся уже к проделанным опытам ,

вы не сможете сделать никаких предсказаний . А ведь единственная

польза от науки в том , что она позволяет заглядывать вперед ,

строить догадки . Поэтому мы вечно ходим , вытянув шею . А что

касается энергии , она , вероятнее всего , сохраняется и в других

местах .

Теория удара .

Поскольку моя работа имеет отношение к действию закона

сохранения энергии при ударе , рассмотрим теорию удара .

Явление удара . Движение твердого тела , происходящее под действием

обычных сил , характеризуется непрерывным изменением модулей и

направлений скоростей его точек . Однако встречаются случаи , когда

скорости точек тела , а следовательно , и количество движения

твердого тела , за ничтожно малый промежуток времени получают

конечные изменения .

Явление , при котором за ничтожно малый промежуток времени

скорости точек тела изменяются на конечную величину , называется

ударом .

Примерами этого явления могут служить : удар мяча о стену

, удар кия и биллиардный шар , удар молота о болванку , лежащую

на наковальне , бабы копра о сваю и ряд других случаев .

Конечное изменение количества движения твердого тела или

материальной точки за ничтожно малый промежуток времени удара

происходит потому , что модули сил , которые развиваются при ударе ,

весьма велики , вследствие чего импульсы этих сил за время удара

являются конечными величинами . Такие силы называются мгновенными

или ударными .

Действие ударной силы н материальную точку . Рассмотрим

материальную точку М , движущуюся под действием приложенных к ней

сил . Равнодействующую этих сил ( конечной величины ) обозначим Рк

. Предположим , что в некоторый момент t1 на точку М , занимавшую

положение В дополнительно начала действовать ударная сила Р ,

прекратившая свое действие в момент t2= t1 + ? , где ? - время

удара .

Определим изменение количества движения материальной точки

за промежуток времени ?. Обозначим S и S1 импульсы сил Р и Рк,

действовавшие на точку за время ? .

По теореме изменения количества движения материальной точки

mv2 – mv1 = S + Sк

( 1 )

Импульс Sк силы Рк за ничтожно малый промежуток времени

? будет величиной того же порядка малости, что и ?. Импульс же S

ударной силы Р за это время является величиной конечной. Поэтому

импульсом Sк ( по сравнению с импульсом S ) можно пренебречь .

Тогда уравнение ( 1 ) примет вид

mv2 – mv1 = S

( 2 )

или

v2 – v1 = S/m

( 3 )

Уравнение ( 3 ) показывает , что скорость v2 отличается от

скорости

v1 на конечную величину S / m . Ввиду того , что продолжительность

удара ? ничтожно мала , а скорость точки за время удара мала и

им можно пренебречь .

В положении В точка получает конечное изменение скорости

от v1 до v2 . Поэтому в положении В , где действовала ударная сила

, происходит резкое изменение траектории точки АВD . После прекращения

действия ударной силы точка движется снова под действием

равнодействующей Рк ( на участке ВD ) .

Таким образом , можно сделать следующие выводы о действии

ударной силы на материальную точку :

1) действием не мгновенных сил за время удара можно пренебречь .

2) перемещение материальной точки за время удара можно не учитывать

.

3) результат действия ударной силы на материальную точку выражается

в конечном изменении за время удара вектора ее скорости ,

определяемом уравнением ( 3 ) .

Практическая часть.

Испытание прочности

древесины на удар .

При испытании материалов на удар используется закон

сохранения механической энергии . Само испытание основано на том ,

что работа , нужная для разрушения материала , равна изменению

потенциальной энергии падающего на образец тяжелого маятника .

Испытательные устройства , которые служат для этого называют

вертикальными маятниковыми копрами .

Для демонстрации испытания прочности образца при ударе

собирают установку: в верхней части двух штативов закрепляют

зажимы, в углублениях, на которых кладут металлическую трубку с

отверстиями посередине. В них плотно вставляют металлический

стержень для маятника. На нижний конец стержня насаживают диск

массой 1,9 кг. На трубку надевают деревянную рамку так , чтобы

она могла поворачиваться вокруг горизонтальной оси с некоторым

трением .

Между штативами помещают испытуемый образец – деревянный

брусок , вырезанный поперек волокон и сильно отклоняют маятник

( измерительной линейкой определяя высоту его поднятия ) и

отпускают . Брусок ломается , а маятник после удара поднимается на

некоторую высоту , поварачивая рамку . Заметив положение рамки

можно определить высоту поднятия маятника после удара . Разность

потенциальных энергий маятника до и после удара дает работу ,

которая затрачена на разрушение материала . Чтобы определить ударную

вязкость надо эту работу разделить на площадь поперечного сечения

испытуемого образца . При этом прочность на удар во многом зависит

от температуры , влажности и некоторых других условий .

Анализ практических исследований .

Проведенные практические исследования , состоящие из 6 серий

опытов ( причем каждая серия включала в себя по два опыта с

одинаковыми начальными параметрами ( условиями ) : высота поднятия

маятника до опыта , h ; температура испытуемого образца , площадь

поперечного сечения ) , позволяют выявить ряд закономерностей ,

которые могут найти обширное применение в технике .

Зависимость между значением ударной и температурой можно

вывести из следующих соображений :

?1 = ( а10 - а0 ) / а10 = 3,1 %

?2 = ( а0 - а-10 ) / а0 = 6,3 % ( 1 )

?3 = ( а-10 - а-20 ) / а-10 = 12,5 %

Ударная вязкость вычисляется по формуле :

аn = А / S = mg( h1 – h2 ) / S = mg?h / S ( 2

)

Из таблицы, которая приведена ниже видно , ударная вязкость

зависит от температуры образца . Выведем зависимость между

значением ударной вязкости и температурой :

1) Примем за точку отсчета t° = 10°C ( в принципе можно взять и

другую температуру ) .

2) Из вышеприведенных вычислений , следует что разность между

значениями ударной вязкости при двух разных температурах ( 10° и

0° ) составляет примерно 3 % .

3)Тогда выражение ( 2 ) можно представить в следующем виде :

аn ( t ) =( mg?h / S ) · ( 1 ± bn )

( 3 ) ,

где mg?h / S = а10 = const , обозначим ее буквой г .

bn – член геометрической прогрессии , выражающий сущность зависимости

изменения значений аn ( t ) от температур ;

bn = k ·2n-1 , где k – 0,03 ( см. пункт 2 ) при

г = а10 ;

n – показатель степени , равный отношению | ?t | / 10 , где ?t = t –

10 ,

т.е. b|?t|/10 = 0,03 · 2(?t/10-1)

знак “плюс” или “минус” ставятся в случаях соответственного

повышения ( понижения ) температуры по сравнению с начальной ( 10єC

) .

исходя из этого выражения ( 3 ) примет вид :

аn(?tє) = г - г·0,03·2(?t/10-1)= г - г·0,03/2·2|?t|/10=

=г - 0,015· г · 2|?t|/10 ( 4

)

аn (?tє) = г – 0,015 г ·2|?t|/10 ( 4а ), при понижении

температуры

аn (?tє) = г + 0,015 г ·2|?t|/10 ( 4б ), при повышении

температуры

Определение погрешности вычислений.

аn = mg?h / S = mg ( h1 - h2 ) / S

?h1ґ = 0,01 (

?h2ґ = 0,025 ( 6

?h3ґ = 0,01 ( ?hcр =? ?hi / 6 = 0,01

?h4ґ = 0,01 | n=1

?h5ґ = 0,005 |

?h6ґ = 0,005 (

аn = mg ( h1 – h2 ) ± mg ?hґср / S

аn = а ± 291 Дж/мІ

Погрешность вычислений при 50є( ?t (-50є не превышает 5 % ,

следовательно вычисления можно считать достоверными .

Следует отметить , что функция аn ( ?tє ) является

показательной , причем lim г ( 1 – 0,015·2 |?t|/10 ) = 0

?t>-50?

Отсюда следует , что при понижении температуры в 5 раз по

сравнению с первоначальной древесины имеет крайне низкую ударной

вязкость . При ?t( -50є зависимость аn( ?tє ) будет иметь несколько

другой вид , чем в выражении ( 4 ) . Из – за широкого диапазона

температур и громоздких и трудных вычислений мы не исследуем эту

зависимость .

Свойства древесины . Механические свойства древесины не одинаковы в

разных направлениях волокон и зависят от различных факторов (

влажности , температуры , объемного веса и др. ) . При испытании

механических свойств древесины учитывают ее влажность и результаты

испытаний пересчитываются на 15 % -ную влажность по формуле

( справедлива в пределах от 8 до 20 % влажности )

D15 = D? [1 + a ( W – 15 ) ] ,

где D15 - величина показателя механических свойств древесины при

влажности 15 % ; D? - то же при влажности в момент испытания ;

W – влажность образца в момент испытания в % ; a –

поправочный коэффициент на влажность .

При сжатии вдоль волокон : сосны , кедра , лиственницы , бука

, ясеня , ильмы и березы а = 0,05 ; ели , пихты сибирской , дуба и

прочих лиственных пород а = 0,04 ; при растяжении вдоль волокон

лиственных пород а = 0,015 ( для древисины хвойных пород а не

учитывается ) ; при статическом изгибе ( поперечном – тангентальном )

всех пород а =0, 04 ; при скалывании а = 0,05.

С увеличением влажности от нуля до точки насыщения

волокон показатели механических свойств древесины уменьшаются . При

увеличении влажности на 1 % предел прочности при сжатии вдоль

волокон уменьшается на 4 – 5 % в зависимости от породы . Влияние

влажности на предел прочности при растяжении вдоль волокон и на

модуль упругости очень мало , а на сопротивление ударному изгибу -

вовсе не учитывается .

В пределах от точки насыщения волокон и выше изменение

влажности не влияет на механические свойства древесины .

С возрастанием температуры прочные и упругие свойства

древисины понижаются . Предел прочности при сжатии вдоль волокон при

температуре +80єС составляет около 75 % , при растяжении вдоль

волокон ? 80 % , скалывании вдоль волокон ( тангентальная плоскость )

?50 % и сопротивление ударному изгибу ? 90 % от величины этих

свойств при нормальной температуре ( + 20єС ) .

С понижением температуры прочные характеристики древесины

возрастают . При температуре - 60єС пределы прочности при скалывании

, растяжении и сжатии вдоль волокон и сопротивление ударному

изгибу составляют соответственно 115 ; 120 ; 145 и 200 % от величины

этих свойств при температуре +20єС .

Практическое применение

результатов опыта.

Законы сохранения находят широкое применение в технике :

машиностроение , судостроение , аппаратостроение . Применение в любой

отрасли производства , где необходимо учитывать ряд механических

свойств материала и динамику их изменения , при расчетах

используется закон сохранения энергии .

Таким образом , решается немалая часть задач , связанных с

проектированием высококачественного , эффективного , износостойкого и

самое главное – ценного , но в то же время экономичного

оборудования .

Так , например , при конструировании ряда ДВС для судов ( в

основном это дизели ) учитывается вредное воздействие поршня на

стенки цилиндровой втулки , связанное с ударными нагрузками . При

расчете толщины этих стенок для обеспечения износостойкости решается

ряд инженерных задач по определению ударной вязкости , исходя из

закона сохранения энергии .

В качестве второго примера можно привести огромное значение

ударной вязкости при расчете усталостного разрушения направляющих

лопаток реактивной турбины в паротурбинных установках .

При ударе об полость лопатки массы перегретого пара

происходит износ поверхности работающих лопаток . Для его уменьшения

делается расчет на износоспособность , в ходе которого опять таки

делается упор на определение ударной .

Заключение .

Целью данной работы являлось проверить и применить на

практике закон сохранения энергии , попытаться вывести ряд

зависимостей между параметрами окружающих условий и более детально

рассмотреть одно из важных механических свойств материалов – ударную

вязкость и найти закономерность ее изменения с изменением

окружающих условий. Надеюсь , что эта цель достигнута .