Движение заряженных частиц

Движение заряженных частиц

Содержание

1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и

направленном перпендикулярно скорости……………………..3

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда

скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям……………….4

3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени

магнитным полем (магнитная линза)……………………………………….6

4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы

электронного осциллографа………………………………………...7

5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени

электрическим полем (электрическая линза)……………………………….8

6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных, неизменных

во времени магнитном и электрическом полях………………9

7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях………………11

Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

1. Движение электрона в равномерном магнитном поле, неизменном во времени и

направленном перпендикулярно скорости.

В данных разделах под заряженной частицей мы будем подразумевать

электрон. Заряд его обозначим q=-qэ и массу m. Заряд примем равным

qэ=1,601.10-19 Кл, при скорости движения, значительно меньшей скорости

света, масса m=0,91.10-27 г. Полагаем, что имеет место достаточно высокий

вакуум, так что при движении электрон не сталкивуается с другими частицами.

На электрон, движущийся со скоростью [pic]в магнитном поле индукции, [pic]

действует сила Лоренца [pic].

На рис 1 учтено, что заряд электрона отрицателен, и скорость его

[pic]направлена по оси y, а индукция [pic]по оси- x. Сила[pic] направлена

перпендикулярно скорости и является центробежной силой. Она изменяет

направление скорости, не влияя на числовое значение.

Электрон будет двигаться по окружности радиусом r с угловой частотой

?ц, которую называют циклотронной частотой. Центробежное ускорение равно

силе f, деленной на массу [pic].

Отсюда

[pic] (1)

Время одного оборота

[pic]

Следовательно

[pic] (2)

2. Движение электрона в неизменном во времени магнитном поле, когда

скорость электрона не перпендикулярна силовым линиям.

Рассмотрим два случая: в первом- электрон будет двигаться в

равномерном, во втором – в неравномерном поле.

а) Движение в равномерном поле. Через ? на рис 2. Обозначен угол

между скоростью электрона[pic] и индукцией [pic]. Разложим [pic] на [pic],

направленную по [pic] и численно равную [pic], и на [pic] , направленную

перпендикулярно [pic] и численно равную [pic]. Так как [pic] , то наличие

составляющей скорости [pic] не вызывает силы воздействия на электрон.

Движение со скоростью[pic] приводит к вращению электрона вокруг линии [pic]

подобно тому, как это было рассмотрено в первом пункте. В целом электрон

будет двигатся по спирали рис. 2. б. Осевой линией которой является линия

магнитной индукции. Радиус спирали [pic] шаг спирали

[pic] (3)

Поступательное и одновременно вращательное движение иногда называют

дрейфом электрона.

Рис 2. б.

б) Движение в неравномерном поле. Если магнитное поле неравномерно,

например сгущается ( рис.2 в.), то при движении по спирали электрон будет

попадать в точки поля, где индукция В увеличивается. Но чем больше индукция

В, тем при прочих равных условиях меньше радиус спирали r. Дрейф электрона

будет происходить в этом случае по спирали со всем уменьшающимся радиусом.

Если бы

магнитные силовые линии образовывали расходящийся пучок, то электрон при

своем движении попадал бы в точки поля со все уменьшающейся индукцией и

радиус спирали возрастал бы.

Рис 2. в.

3. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени магнитным полем

(магнитная линза).

Из катода электронного прибора (рис. 3) выходит расходящийся пучок

электронов. Со скоростью [pic] электроны входят в неравномерное магнитное

поле узкой цилиндрической катушки с током.

Разложим скорость электрона [pic] в произвольной точке т на две

составляющие: [pic]и [pic].

Первая [pic] направлена противоположно [pic], а вторая [pic]-

перпендикулярно [pic]. Возникшая ситуация повторяет ситуацию, рассмотренную

в пункте 2. Электрон начнет двигаться по спирали, осью которой является

[pic]. В результате электронный пучок фокусируется в точке b.

4. Движение электронов в равномерном электрическом поле. Принцип работы

электронного осциллографа.

Электрон, пройдя расстояние от катода К до узкого отверстия в аноде

А (рис. 4, а), под действием ускоряющего напряжения Uак увеличивает свою

кинетическую энергию на величину работы сил поля.

Скорость [pic]с которой электрон будет двигаться после выхода в

аноде из отверстия 0, найдем из соотношения [pic]

[pic]

При дальнейшем прямолинейном движении по оси х электрон попадает в

равномерное электрическое поле, напряженностью Е между отклоняющими

пластинами 1 и 2 (находятся в плоскостях, параллельных плоскости zох).

Напряженность Е направлена вдоль оси у. Пока электрон движется между

отклоняющимися пластинами, на него действует постоянная сила Fy = —qэE.

направленная но оси —у. Под действием этой силы электрон движется вниз

равноускоренно, сохраняя постоянную скорость [pic]вдоль оси х. В результате

в пространстве между отклоняющими пластинами электрон движется по параболе.

Когда он выйдет из поля пластин 1—2. в плоскости уох он будет двигаться по

касательной к параболе. Далее он попадает в поле пластин 3—4 , которые

создают развертку во времени. Напряжение U 31 между пластинами 3—4 и

напряженность поля между ними E1 линейно нарастают во времени (рис. 4, б).

Электрон получает отклонение в направлении оси z, что и даст развертку во

времени.

5. Фокусировка пучка электронов постоянным во времени электрическим полем

(электрическая линза).

Фокусировка основана на том что, проходя через участок

неравномерного электрического поля, электрон отклоняется в сторону

эквипотенциали с большим значением потенциала (рис. 5, а). Электрическая

линза образована катодом, испускающим электроны, анодом, куда пучок

электронов приходит сфокусированным, и фокусирующей диафрагмой,

представляющей собой пластинку с круглым отверстием в центре (рис. 5, б).

Диафрагма имеет отрицательный потенциал по отношению к окружающим ее точкам

пространства, вследствие этого эквинотенциали электрического поля как бы

выпучиваются через диафрагму по направлению к катоду. Электроны, проходя

через отверстие в диафрагме и отклоняясь в сторону, фокусируются на аноде.

6. Движение электрона в равномерных, взаимно перпендикулярных,

неизменных во времени магнитном и электрическом полях.

Пусть электрон с зарядом q= —qэ, и массой т с начальной скоростью [pic]

оказался при t = 0 в начале, координат (рис. 6, а) в магнитном и

электрическом полях. Магнитная индукция направлена по оси [pic] т. е. Bx=B.

Напряженность электрического поля направлена по оси [pic], т. е. [pic].

Движение электрона будет происходить в плоскости zoy со скоростью [pic].

Уравнение движения [pic] или

[pic]

Следовательно, [pic]; [pic]

В соответствии с формулой (2) заменим qэB/m на циклотронную частоту

?ц. Тогда

[pic] (4)

[pic] (5)

Продифференцируем (4) по t и в правую часть уравнения подставим (5).

[pic] (6)

Решим уравнение классическим методом: vy=vy пр+vy св :

[pic] [pic]

Составим два уравнения для определения постоянных интегрирования.

Так как при t=0 vy=v, то [pic]. При t=0 vz=0. Поэтому [pic] или[pic].

Отсюда [pic] и [pic].

Таким образом, [pic]

Пути, пройденные электроном по осям у и z:

[pic] [pic]

На рис. 6, б, в, г изображены три характерных случая движения при

различных значениях v0. На рис. 6, б трохоида при v0=0, максимальное

отклонение по оси z равно [pic].

Если v0>0 и направлена по оси +y, то траекторией является растянутая

трохоида (рис. 6, в) с максимальным отклонением [pic].

Если v0<0 и направлена по оси —у, то траекторией будет сжатая трохоида

(рис. 6, г) с [pic].

Когда магнитное и электрическое поля мало отличаются от равномерных,

траектории движения электронов близки к трохоидам.

Рис 6.б

Рис 6.в

Рис 6.г

7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях.

Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров из

проводящего неферромагпитного материала. Эти камеры находятся в сильном

равномерном магнитном поле индукции [pic], направленном на рис. 7 сверху

вниз. Камеры помещают в вакуумированный сосуд (на рисунке не показан) и

присоединяют к источнику напряжения Umcos(?t). При t=0, когда напряжение

между камерами имеет максимальное значение, а потенциал левой камеры

положителен по отношению к правой, в пространство между камерами вводят

положительный заряд q. На него будет действовать сила [pic]. Заряд начнет

двигаться слева направо и с начальной скоростью [pic] пойдет и правую

камеру. Но внутри камеры напряженность электрического поля равна нулю.

Поэтому, пока он находится там. на него не действует сила[pic], но

действует сила [pic], обусловленная магнитным полем. Под действием этой

силы положительный заряд, двигающийся со скоростью v, начинает

движение по окружности радиусом [pic]. Время, в течение которого он

совершит пол-оборота,[pic]. Если частоту приложенного между камерами

напряжения взять равной [pic], то к моменту времени, когда заряд выйдет из

правой камеры, он окажется под воздействием электрического поля,

направленного справа налево. Под действием этого поля заряд увеличивает

свою скорость и входит в левую камеру, где совершает следующий полуоборот.

но уже большего радиуса, так как имеет большую скорость. После k

полуоборотов заряженная частица приобретает такую скорость и энергию, какую

она приобрела бы, если в постоянном электрическом поле пролетела бы между

электродами, разность потенциален между которыми kUm. На рис 8. показано

движение заряженных частиц в циклотроне.

Рис 8.

Вывод заряда из циклотрона осуществляется с помощью постоянного

электрического поля, создаваемого между одной из камер (на рис. 7 правой) и

вспомогательным электродом А. С увеличением скорости [pic] она становится

соизмеримой со скоростью света, масса частицы т во много раз увеличивается.

Возрастает и время t1, прохождения полуоборота. Поэтому одновременно с

увеличением скорости частицы необходимо уменьшать либо частоту источника

напряжения Umcos(?t) (фазотрон), либо величину индукции магнитного поля

(синхротрон), либо частоту и индукцию (синхрофазотрон).

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]