реферат бесплатно, курсовые работы
 

Моделювання поведінки клієнта страхової компанії

Моделювання поведінки клієнта страхової компанії

51

Міністерство освіти і науки України

Львівський національний університет ім. І.Франка

КУРСОВА РОБОТА

Моделювання поведінки клієнта страхової компанії

ПЛАН

ВСТУП

І. КУПІВЛЯ ТА ПРОДАЖ РИЗИКУ. ВСТУП ДО ТЕОРІЇ СТРАХУВАННЯ ТА ГРАЛЬНОГО БІЗНЕСУ

1. Тест журналу FORTUNE

2. Атом ризику, або лотерея за Нейманом-Моргенштерном.

3. Ставлення до ризику: схильність, несхильність та нейтральність до ризику.

4. Закон спадаючої корисності та ризик

5. Прибуток страхової компанії

6. Принцип об'єднання ризику та акції

7. Селекція за ступенем імовірності втрат

8. Схильність до ризику та гральний бізнес

ІІ. ТАБЛИЧНА МОДЕЛЬ ПОВЕДІНКИ КЛІЄНТА СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ

1. Реакція клієнта на зміну параметрів страхування

ІІІ. АНАЛІЗ РІВНОВАГИ ОСОБИ, ЯКА СТРАХУЄТЬСЯ

1. Математична модель клієнта

2. Теорема про рівновагу

3. Аналіз рівноваги

ІV. АНАЛІЗ ТАКТИКИ СТРАХОВОЇ КОМПАНІЇ

1. Прибуток страхової компанії та його корисність

2. Модель страхової компанії

3. Нейтральність до ризику страхової компанії

4. Розрахунок реакції клієнта страхової компанії

5. Оптимальна ціна страхування

6. Умови прибутковості страхової компанії

7. Параметричний аналіз взаємодії страхової компанії та її клієнта

ВИСНОВОК

ВСТУП

Купівля та продаж ризику. Вступ до теорії страхування та грального бізнесу.

Що стоїть за „одноруким” бандитом ?

Згідно із законами штату Невада, 13 % від прибутків грального бізнесу надходить до бюджету штату. Але щоб сплатити певні відрахування від прибутку, потрібно його мати. Та всі капітани грального бізнесу повинні на щось жити. Словом, бізнес є бізнес, і кожен товар, кожен вид устаткування мусить давати прибуток. Це стосується і гральних автоматів, які за можливість відчути азарт гри стягують данину з гравців. Спробуємо з боку стороннього спостерігача поміркувати, що міститься в середині „однорукого бандита”.

Очевидно, що осердям гральних автоматів є глибоко продумана фахівцями найвищого класу програма тактики гри. Якщо фірма-виробник не дбає про це, то її автомати не знайдуть збуту на ринку. Це - перше.

Друге. Чи можна було б висловити певні міркування щодо принципів побудови програми? Користуючись законами ринкової економіки (а не емоціями гравця та даними промислового шпигунства), на нашу гадку, це можна зробити. Насамперед, дії автомата мають бути рандомізованими, тобто створювати ілюзію випадковості, ілюзію гри та азарту. Без цього автомат буде перетворений на церковну карнавку для пожертвувань (і до нього ніхто не підійде, бо хто хоче пожертвувати, знайде краще місце де це можна зробити) або перетвориться в пункт неконтрольованої допомоги невідомо кому. В другому випадку власник автомата відразу ж законсервує його, чим створить антирекламу фірмі - виробнику автоматів.

Знову ж, користуючись законами ризику, можна деталізувати наші уявлення про „мозок” нашого героя - грального автомата. Очевидно, що закони ринку не дають змоги автоматові вести „чесну гру”, тобто гру, за якою середній виграш та програш гравців збігались би. Коли б автомат був запрограмованим саме на таку гру, то гральний бізнес просто не існував би, тому що потрібно відшкодовувати витрати на сам автомат, сплачувати платню обслуговуючому персоналу, оренду за місце, податки. Що ж, прибуток, так прибуток. Запрограмуємо автомат на максимальну жадібність, тоді виникає інша небезпека - люди не користуватимуться послугами гральних машин, оскільки ці машини вже не будуть такими. Потрібна золота середина.

Один з висновків цієї історії - ризиком потрібно керувати.

Тест журналу FORTUNE

Чому одні люди уникають ризику і ладні сплачувати гроші за зменшення ступеня ризику, а інші, навпаки, прагнуть до ризику і схильні сплачувати гроші вже за ризик? Більш того, одна й та сама людина, маючи в кишені страховий поліс, може з ним прямувати до найближчого казино, щоб відчути азарт гри. Відповідь проста як яблуко: тому, що одним людям за певних обставин подобається ризик, іншим - ні. Більш того, залежно від обставин для однієї і тієї самої особи ризик може бути привабливим, а може бути небажаним.

У роботі В. Крупнова наведений тест із журналу FORTUNE із якого можна визначити ставлення до ризику осіб, які бажають займатися бізнесом. Ось фрагмент цього тесту:

Ви переможець телевізійної гри-шоу. Який приз ви оберете:

1. 2 000 доларів готівкою ( 1 бал )

2. 50-відсотковий шанс виграти 4 000 доларів ( 3 бали )

3. 20-відсотковий шанс виграти 10 000 доларів ( 5балів )

4. 2-відсотковий шанс виграти 100 000 доларів (9балів)?

Згідно з умовами тестування, чим вища сума балів, тим більша схильність особи до ризику.

Неважко помітити, що особливістю отримання виграшу є участь у лотереях, причому кожна з них має однаковий сподіваний виграш - 2 000. Проте у першому випадку ця сума отримується певно, в інших - можна нічого не отримати. Якщо для особи є більш привабливими є лотереї, то очевидно вона схильна до ризику. Якщо ж для неї бажаним є отримання гарантованої суми, яка збігається з середнім виграшем у лотереї, то особа несхильна до ризику. Наведений приклад тесту практично відтворює класичні означення схильності, несхильності до ризику.

Для строгого означення ставлення до ризику потрібно знати, що таке лотерея за Нейманом-Моргенштерном.

Атом ризику, або лотерея за Нейманом-Моргенштерном.

Простою лотереєю називається гра (ситуація), в якій особа може отримати один і лише один з двох виграшів А та В, згідно з імовірностями 1- р та р.

Будемо позначати просту лотерею через L (А, р, В).

Просту лотерею можна розглядати як атом ризику, оскільки вона неподільна з точки зору відображення ризику. Будь-яке подальше спрощення простої лотереї приводить до того, що ризик у цій ситуацій зникає.

Поняття лотереї було запроваджене визначним математиком, фізиком та економістом Джоном фон Нейманом разом з Оскаром Моргенштерном в їх класичній праці. За їх задумом, проста лотерея - первісний атом ризику, з якого складаються більш складні ситуації.

Важливою характеристикою лотереї, за Нейманом-Моргенштерном, є середній (сподіваний) виграш.

Середнім (сподіваним) виграшем лотереї (якщо А та В вимірюються однаковими вимірниками, наприклад, у грошовій формі) називається математичне сподівання виграшу. Згідно позначенням математичного сподівання,

Середній виграш лотереї = (1 - р)А + рВ.

Ставлення до ризику: схильність, несхильність та нейтральність до ризику.

Якщо для особи більш привабливою є альтернатива отримання гарантованого виграшу лотереї, ніж участь у лотереї, то ця особа несхильна до ризику.

Якщо особа бажає взяти участь у лотереї, замість того, щоб отримати її гарантований середній виграш, то вона схильна до ризику.

Якщо особі байдуже чи брати участь у лотереї, чи отримати гарантовано середній виграш, то вона нейтральна до ризику.

Якщо для особи участь є еквівалентною отриманню певної суми гарантовано, то остання називається детермінованим еквівалентом цієї лотереї.

Розглянемо приклад. Для розробки нового товару потрібно 200 000 гривень. У разі успіху товару на ринку прибуток становитиме 1 мільйон, у протилежному випадку - прибутку не буде. Імовірність успіху оцінюється в 0,3.

Маємо лотерею L( - 200 000; 0,3; 1 000 000). Середній виграш лотереї становить величину 0,7(-200 000) + 0,3 1000 000 = 160 000.

Якщо для бізнесмена більш привабливим є отримання напевне суми в 160 000, ніж участь в описаному ризикованому заході, то цей бізнесмен буде несхильним до ризику у протилежному випадку - схильним.

На цьому прикладі можна прослідкувати зв'язок між детермінованим еквівалентом та ставленням до ризику. Припустимо, що детермінований еквівалент для описаної лотереї для бізнесмена становить 200 000. Це означає, що за участь у лотереї він заплатив би суму не більшу ніж 200 000. Отже, й суму 160 000 також. Це означає, в свою чергу, що бізнесмен схильний до ризику. Звідси - висновок: якщо детермінований еквівалент перевищує середній виграш лотереї, то особа - схильна до ризику, у протилежному випадку - несхильна.

Хто не ризикує, той ... ?

Фольклор, художня література, кінематограф у цілому позитивно ставляться до героїв, для яких мандрівка в малярійних джунглях, протиборство з ватажками мафії, здійснення фантастичного наукового проекту привабливіші, ніж навчання в бухгалтерському коледжі або робота в страховій фірмі. Зрештою, герої цього заслуговують. Але економіка базується не на героях, а на простих людях. Тому важливі певні уявлення про те, як вони ставляться до ризику.

Хто з нас не купував лотереї спортлото, не бився об заклад на кухоль пива чи щось подібне. Імовірність отримати виграш у лотереї - мізерна, але процес цікавий: барабан обертається й, може, щастя повернеться до нас обличчям? Та й втрати не такі великі ... Коли ж друзі б'ються об заклад, то теж великі суми не в ходу. Тому досить правдоподібною гіпотезою виглядає припущення про схильність більшості людей до ризику, якщо суми (чи об'єкти), якими ризикують, невеликі порівняно зі статком людини. Важливо підкреслити, що йдеться саме про суми відносно того, що має людина. Для когось 1 000 гривень - це недосяжна мрія, а хтось і втрати 10 000 не помітить. Все відносно ...

Що ж до значних сум, то ситуація кардинально змінюється. Припустимо, що винахідник оцінює успіх принципово нового пилососа своєї конструкції як „п'ятдесят на п'ятдесят”. У разі успіху він отримує 300 000 гривень прибутку, а у випадку невдачі - 100 000 збитку, що приблизно дорівнює його статку. Маємо лотерею з середнім виграшем:

(-100 000) 0,5 + 300 000 0,5 = 100 000.

Але більшість людей не погодилась би брати участь у подібній лотереї. Ступінь привабливості виграшу не перекриває жаху залишитись без нічого. Отже сформулюємо гіпотезу.

Більшість людей несхильна до ризику на значні для свого статку суми. Ризик може бути привабливим, якщо суми, якими ризикують, невеликі порівняно із статком.

Закон спадаючої корисності та ризик

Мікроекономічна теорія дає непогане пояснення гіпотезі, сформульованій на підставі емпіричних досліджень та наочного досвіду.

Для людини, яка має щомісячний доход в 100 гривень, додатковий доход у таку саму суму - істотний додаток. Якщо ж доход перевищує 2 000 гривень, то додатковий доход у 100 гривень може бути й непоміченим. Якщо корисність грошей позначити в умовних одиницях, наприклад, в ютилях, то графік залежності корисності від доходу матиме вигляд, зображений на рис. 1.

Рис. 1. ілюструє , що кожна додаткова одиниця доходу (прибутку майна) додає все менше корисності власнику. Наведена властивість корисності отримала в економічній теорії назву закону спадаючої граничної корисності.

Звідси, на перший погляд, справедлива лотерея з виграшем у 100 000 та програшем в 100 000 та ймовірністю 0,5 вже не буде такою справедливою, оскільки приріст корисності за рахунок збільшення багатства в 100 000 буде меншим, ніж зменшення корисності за рахунок зменшення багатства на ту ж саму суму.

Рис. 1. Корисність особи, несхильної до ризику

Отже, несхильність до ризику випливає із закону спадаючої граничної корисності.

Прибуток страхової компанії

Припустимо, що певна особа мешкає в будинку вартістю 100 000 гривень. Імовірність втратити будинок внаслідок стихійного лиха невелика - 0,001. У термінах „справедливої” лотереї сподіваний збиток становитиме величину - 100 000 х 0,001 = 100. проте власник будинку вважає для себе більш привабливим сплачувати щороку 200 гривень, але мати гарантію на випадок втрати будинку. Що ж, наш власник прямує до солідної страхової компанії, й її службовці оформляють йому страховий поліс, де зазначено, що страхова компанія зобов'язується відшкодувати йому вартість будинку, якщо трапиться страховий випадок. Вартість полісу становить 200 гривень, що для клієнта є прийнятним. Отже наш клієнт бере участь у типовій лотереї: програш у 200 гривень з імовірністю 0,999 та виграш 100 000 з імовірністю 0,001.

А що ж страхова компанія? Чи не збанкрутує вона внаслідок серії нещасних випадків (їх називають страховими випадками). Все може бути, але наша фірма солідна й має 10 000 подібних клієнтів. Щороку вона розраховує в середньому на 10 страхових випадків і планує сплатити власникам полісів 100 000 х 10 = 1000 000. Але ж усі вже сплатили 200 х 10 000 = 2 000 000. Прибуток - очевидний.

Також очевидно, що одним із джерел прибутку страхової компанії є наша несхильність ризикувати.

Описаний спосіб боротьби з ризиком запроваджується страховими компаніями, які прагнуть до прибутку. Близько ѕ власності застраховано в подібних компаніях. Чверть, що залишається, страхується в так званих взаємних страхових компаніях.

10 000 власників будинків вирішили створити взаємний страховий фонд. У середньому щороку трапляється 10 страхових випадків. Для відшкодування збитків гурт власників повинен сплатити 100 000 х 10 = 1 000 000. На кожного в середньому припадає по 100. Ще краще ніж у попередньому випадку. 100 гривень в середньому щороку. Зате є гарантія, що завжди буде дах над головою. Цей спосіб підвищення певності людини й зменшення ризику непоправних втрат дістав назву принципу об'єднання ризику.

Принцип об'єднання ризику та акції

Якщо Ви вкладаєте всі гроші в акції однієї компанії, то її процвітання приведе до значного зростання Вашого добробуту. Проте її занепад - це життєва катастрофа. Згідно із законом спадаючої граничної корисності (див. рис. 1.), спадання корисності у разі зменшення багатства на одиницю більш стрімке, ніж її зростання при збільшенні багатства на ту ж саму одиницю. Давайте складати гроші в акції різних компаній... Отже, якщо у Вас багато грошей, то розпихайте їх по різних кишенях.

Що ж робити, якщо грошей вистачає лише на одну акцію? Невже Ваш добробут тепер вже залежатиме від однієї фірми? Давайте використаємо принцип об'єднання ризику. Об'єднаємося з іншими дрібними власниками (чим нас буде більше, тим краще) і придбаємо акції різних компаній. Дивіденди кожного будуть зростати не так стрімко, проте й катастрофи не відбудеться.

Валюта, валюта ...

Свого часу (в догривневу епоху) Україна світового рекорду з темпів інфляції не подолала, але ми всі відчули, що це явище досить неприємне. Й хоча більшість з нас не вимагала від боса підвищити платню до обіду, бо після обіду ціни підскочать і вже не придбаєш краватку, як це змалював Е.М.Ремарк у „Чорному обеліску”, про те є бажання якимось чином захистити великі чи малі суми в українській валюті шляхом її конвертації в більш стабільну.

Але виявляється, що не такі вони вже й стабільні. Курси валют коливаються, причому досить істотно. Про ступінь їх варіабельності може свідчити коефіцієнт варіації , де - середньорічний курс валюти (відносно деякої іншої), - середньоквадратичне відхилення. Відносно долара США цей показник обчислений для деяких валют за період з 1973 по 1986 рік за даними статистичного щорічника ООН.

Коливання курсу валют означає коливання купівельної спроможності, а отже, коливання нашого багатства. І мало приємного чекати звісток з валютних бірж та дізнаватися про те, що твій гаманець схуд на 1/5. Тому більшість людей була б схильна не чекати покращення показника тієї чи іншої валюти, проте бути певним, що їхні заощадження недоторкані. Виникла ідея використання принципу об'єднання ризику. Об'єднуємося в взаємний фонд, вкладаємо заощадження в різні валюти й маємо майже повну гарантію того, що наші заощадження будуть стабільними. Зменшення курсу однієї валюти буде компенсуватися збільшенням іншої.

Моральний ризик

Якщо дехто застрахував будинок вартістю 100 000 гривень на суму в 200 000, то спокуса підпалити його (або не досить ретельно оберігати) - досить велика. Спокуса для порядного громадянина - не остаточний мотив у його діях, проте не зважати на подібне страховим компаніям - це підвищити ризик банкрутства. Подібний ефект економісти називають моральним ризиком.

Моральний ризик - це поведінка індивіда, який свідомо (або підсвідомо) підвищує ризик втрати, сподіваючись на відшкодування з боку страхової компанії.

Селекція за ступенем імовірності втрат

Транснаціональна страхова компанія страхує автомобілі. Припустимо, що вона застрахувала по 1 000 автомобілів вартістю в 50 000 гривень кожен у двох країнах А і Б. У країні А імовірність крадіжки автомобіля щороку оцінюється в 0,001, у країні Б - в 0,01. Середні втрати на один автомобіль становитимуть - 50 000 х (0,001 + 0,01)/2 = 275. Отже, страховий внесок у 300 гривень забезпечить фірмі сплату страхових премій, відшкодування накладних витрат, а також деякий прибуток. Але жителі країни А швидко зметикують, що страховий внесок в 300 гривень - занадто висока ціна порівняно з середніми втратами в 50 гривень, і не укладатимуть контракти зі стаховою фірмою на подібних умовах. Проте власників автомобілів з країни Б це цілком влаштовує, оскільки середні втрати для них становитимуть величину 500, а страховий поліс коштує 300. Проте фірма буде втрачати в середньому на кожному застрахованому автомобілі 200 гривень і швидко припинить подібний вид страхування.

Мораль цієї історії - ризик потрібно диференціювати. Чим більша ймовірність втрати, тим більшим повинен бути страховий внесок, і навпаки.

Схильність до ризику та гральний бізнес

Для особи, несхильної до ризику, функція корисності має вигляд, зображений на рис. 1. Для більшості людей економісти вважають таку гіпотезу виправданою. Проте не варто нехтувати (й цього не роблять власники казино та „одноруких бандитів”) категорією людей, яких усе ж таки приваблює ризик. Для таких людей функція корисності має вигляд, зображений на рис. 2.

Він свідчить, що кожна додаткова одиниця багатства (в певному інтервалі) все корисніша. Тепер розглянемо лотерею, в якій виграші становитимуть -1 та 1 з рівними імовірностями. Ця лотерея „справедлива”, оскільки середній виграш дорівнює 0. Проте за рис.2 приріст корисності від виграшу більший, ніж зменшення корисності у разі програшу.

Кожна людина - складне поєднання різних якостей та схильностей. Це ж саме стосується й ставлення до ризику. Статистичні дослідження та емпіричний досвід свідчать, що звичайна людина може мати схильність до ризику, коли йдеться про невеликі суми щодо її статку, та надзвичайно обережна - для значних сум. Тобто, функція корисності здебільшого має вигляд, зображений на рис.3.

До точки А спостерігається зростання граничної корисності, особа схильна ризикнути сумами, меншими від А. Після точки А гранична корисність спадає, й людину не приваблює ризик сумами, більшими ніж А.

До речі, здатність ризикувати тими чи іншими сумами здебільшого свідчить не про якісь особливі психологічні якості індивіда, а про його майновий стан. Якщо дехто ставить на гру 1 000 гривень, то це може означати, що для цієї людини зазначена сума - така ж дрібниця, як для більшості - вартість квитка на зразок Спортлото.

Таблична модель поведінки клієнта страхової компанії

Припущення

Клієнт страхової компанії є власником певного активу (майно, внесок у банк, людський капітал), величина якого відображається у грошовій формі. Величину активу будемо позначати через А.

Можливий страховий випадок, коли клієнт втрачає актив або його частку. Це може бути у випадку стихійного лиха, пограбування, банкрутства фінансової установи, якій клієнт довірив свій актив, несприятливої кон'юнктури ринку (чорні вівторки та п'ятниці), втрати працездатності внаслідок виробничої або побутової травми. Будемо розглядати спрощений випадок, коли актив або повністю недоторканий, або повністю вилучений.

Припускаємо, що клієнт може оцінити імовірність страхового випадку. Позначатимемо її через .

Для того, щоб бути більш певним у своєму майбутньому, власник активу може звернутись до страхової компанії і застрахувати актив або його частку.

Компанія пропонує такі умови страхування:

1. клієнт сплачує компанії страховий внесок, пропорційний частці страхового активу. Позначимо через питомий страховий внесок або ціну страхування, тобто страховий внесок, що припадає на одиницю страхового активу;

2. якщо трапляється страховий випадок, компанія сплачує клієнту страхову винагороду, яка теж пропорційна частці застрахованого активу. Через будемо позначати питому страхову винагороду, тобто страхову винагороду, що припадає на одиницю страхованого активу.

Аналіз взаємодії страхової компанії та її клієнтів буде здійснений за таких припущень щодо їх поведінки:

І. Клієнт залежно від питомого страхового внеску та питомої страхової винагороди обирає частку страхового активу;

ІІ. Клієнт є несхильним до ризику, тобто для нього більш привабливим є отримання гарантованого сподіваного виграшу, ніж участь у ризикованій акції, яка має такий самий сподіваний ефект. Припущення можна перефразувати в більш звичайних термінах для страхової справи. Наприклад, власник будинку вартістю 400 000 гривень може його втратити внаслідок стихійного лиха, імовірність якого становить 0,0001 на рік. Сподіваний програш становить у цьому випадку 400 000 х 0,0001 = 40. Проте власник будинку залюбки буде сплачувати 100, а то й 200 гривень щороку страховій компанії, аби вона йому гарантувала відшкодування вартості будинку.

ІІІ. Моделлю системи цінностей людини, яка не байдужа до ризику, є сподівана корисність. Чим більша сподівана корисність для людини, тим більш комфортно вона себе почуває.

ІV. Також будемо припускати, що функція корисності за Нейманом-Моргенштерном клієнта є монотонно зростаючою, тобто чим більший актив має особа, тим краще для неї.

Числовий приклад.

Величина активу становить 20 000 гривень. Власник активу - особа несхильна до ризику. Гранична корисність для власника активу задається формулою:

(1)

де інтервали зміни величини активу вказані в тисячах.

Імовірність страхового випадку =0,0001. Питомий страховий платіж (надалі будемо називати його просто страховим платежем) =0,001, питома страхова винагорода =1. Іншими словами, кожна застрахована 1 000 відшкодовується повністю у разі страхового випадку, але для цього клієнт повинен сплатити компанії 1 гривню.

Чи буде власник активу страхуватись взагалі, але якщо буде то яким обсягом?

Насамперед кілька зауважень щодо системи цінностей потенційного клієнта. Найбільш вагомою для нього буде втрата останніх одиниць його активу (кожна одиниця серед останніх п'яти важить 20 ютилів). Далі вагомість втрат зменшується. В таблиці 1 наведена корисність багатства потенційного клієнта.

Табл.1. Корисність залишку активу після страхового випадку (згідно з граничною корисністю(1))

Табл.2. Обсяг страхування та сподівана корисність (=0,0001, =0,001 )

Величина активу (х) (в тис.)

Гранична корисність (МU)

Корисність (u(x))

Обсяг страхування

Сподівана корисність

0

20

0

0

179,9820

1

20

20

1

179,9830

2

20

40

2

179,9840

3

20

60

3

179,9850

4

20

80

4

179,9860

5

20

100

5

179,9870

6

10

110

6

179,9870

7

10

120

7

179,9870

8

10

130

8

179,9870

9

10

140

9

179,9870

10

10

150

10

179,9870

11

5

155

11

179,9865

12

5

160

12

179,9860

13

5

165

13

179,9855

14

5

170

14

179,9850

15

5

175

15

179,9845

16

1

176

16

179,9836

17

1

177

17

179,9827

18

1

178

18

179,9818

19

1

179

19

179,9809

20

1

180

20

179,9800

Страницы: 1, 2, 3


ИНТЕРЕСНОЕ



© 2009 Все права защищены.